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 Maths Spé. Surfaces et tracés

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MrTheYo



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MessageSujet: Maths Spé. Surfaces et tracés   Lun 25 Mai - 19:02

Salut!
Après avoir débloqué ma situation à propos des plans et des équations différentielles, je m'attaque cette fois-ci aux surfaces de l'espace en maths spé.
Voici donc un petit exercice où la première partie est bonne mais, sur la seconde j'ai un doute donc, j'aurais besoin d'une petite confirmation svp.
Voici l'énoncé :
-----------------------------------------------

On considère la surface (S) d'équation z = x² - y - 1.
1. Soit le plan (P) d'équation z = -1 rapporté au repère R = (I ; i , j) avec I(0;0;-1).
a. Faire un dessin en perspective de ce plan.
b. Déterminer l'équation de la courbe d'intersection de (S) et (P) dans le repère R.
Quelle est la nature de cette courbe?

Soit le plan (Q) d'équation x = 1 rapporté au repère R'=(J;j,;k) avec J(1;0;0).
a. Faire un dessin en perspective.
b. Déterminer l'équation de la courbe d'intersection de (S) et (Q) dans le repère R'.
Quelle est la nature de cette courbe?
-----------------------------------------------

Voici mes réponses :

1.a. La figure est tracée.
b. Intersection de (S) et (P) dans R avec (S) d'équation : z = x² - y - 1 et (P) d'équation z = -1 donc :
x² - y - 1 = -1
0 = x² - y
x² = y
On reconnaît donc une parabole.

2.a. La figure est là-aussi tracée.
b. C'est ici que ça bloque. J'ai fait ceci :
Intersection de (S) et (P) dans R avec (S) d'équation : z = x² - y - 1 et (Q) d'équation x = 1 donc :
z = 1² - y -1 = 1 - 1 - y = -y
On a donc une droite décroissante.

Voilà j'aurais donc besoin d'une petite vérification et si besoin un petit peu d'aide.
Merci d'avance!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Maths Spé. Surfaces et tracés   Lun 25 Mai - 19:30

Bonsoir,

L'espace est une notion pas si facile que cela en effet car la vision dans l'espace n'est pas la même pour tous ce qui complique un peu la donne.

Alors la première chose à regarder pour des intersection, c'est le plan dans lequel nous allons nous placer pour mettre en évidence les intersections.

Dans la première question, on se place dans le plan de coupe (P) qu'on munit d'un repère R=(I;i,j). C'est à dire qu'on considère un plan classique et nous sommes donc dans les condition classique du cours ce qui t'as aidé pour conclure.

En effet, un point d'intersection est la résolution d'un système et vu qu'on se place dans le repère R, on n'est pas obligé de dire que z=-1 vu que nous sommes dans ce plan là. Et on trouver donc l'équation d'une parabole dans le plan R comme tu l'as trouvé.


Par contre pour la deuxième question, on change les habitudes et là c'est très perturbant car on se place dans un plan (Q) qui est parallèle au plan (Oyz) (et non parallèle au plan (Oxy) comme on a souvent l'habitude de voir les équations de droite). On fait donc correspondre un repère R' issue du repère initiale avec R'=(J;j,k).

Alors le réflexe c'est d'essayer de se ramener au moins au brouillon à ce qu'on connaît comme notation. C'est à dire que dans ce repère R', j est le vecteur directeur des abscisses et k est le vecteur directeur des ordonnées. Donc dans ce plan, les point M ont pour coordonnées (y,z) et les courbes ont pour équation z=F(y).

A partir du moment où on a fait ce "petit jeu" cérébrale au brouillon pour tout remettre dans un cadre habituel, on va pouvoir mieux comprendre ce qu'on va trouver.

Nous sommes donc dans le repère R' et l'équation de l'intersection du plan (Q) et de la surface (S) dans ce repère est bien z=-y. Donc c'est une droite décroissante en effet mais le fait qu'elle décroisse importe peu après tout vu qu'on te demande juste la nature de la courbe.


Donc le but est de bien comprendre à quoi sert un repère et lorsqu'on te demande de te placer dans tel ou tel repère, il faut essayé de bien mettre en évidence les caractéristiques de celui-ci avant de commencer à faire des calculs dans celui-ci.

Est-ce plus clair maintenant? Car en fait tout était juste dans ce que tu avais fait mis à part la droite décroissante qui est en fait qu'une droite toute bêtement.

Bon courage pour la suite!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Maths Spé. Surfaces et tracés   Lun 25 Mai - 20:25

J'ai fait les figures pour que tu jettes un coup d'oeil tout de même. En tout cas merci d'avoir tout détaillé ça donne une vision global de l'exercice et c'est intéressant.

Reprenons :

Voici mes réponses :

1.a.

b. Intersection de (S) et (P) dans R avec (S) d'équation : z = x² - y - 1 et (P) d'équation z = -1 donc :
x² - y - 1 = -1
0 = x² - y
x² = y
On reconnaît donc une parabole.

2.a.

b. C'est ici que ça bloque. J'ai fait ceci :
Intersection de (S) et (P) dans R avec (S) d'équation : z = x² - y - 1 et (Q) d'équation x = 1 donc :
z = 1² - y -1 = 1 - 1 - y = -y
On reconnaît donc une droite.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Maths Spé. Surfaces et tracés   Lun 25 Mai - 20:30

C'est tout à fait ça!

Donc, dans chacun des cas, nous sommes dans le plan rouge sur lequel nous avons défini un repère orthonormé. Et dans lequel nous allons décrire les intersections respectives avec la surface (S).

Bon courage pour la suite!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Maths Spé. Surfaces et tracés   Mar 26 Mai - 16:36

Donc tout est ok. Very Happy
Par contre, dans l'énoncé on a ceci :
R = (I ; i , j) --> On passe dans du deux dimensions?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Maths Spé. Surfaces et tracés   Mar 26 Mai - 18:50

Bonsoir,

Citation :
le plan (P) d'équation z = -1 rapporté au repère R = (I ; i , j)

Il s'agit d'un repère du plan de coupe par conséquent, lorsqu'on pose un repère dans un plan, il s'agit bien de deux dimensions. Ce repère est d'ailleurs une translation du repère original dans le plan. On translate l'origine en I et on garde les deux branche du repère incluses dans le plan après translation.

Cela permet aussi par la même occasion de définir une orientation du plan qui est déduit de l'orientation de l'espace lui-même.

En espérant avoir éclairci cette notion de plan muni d'un repère ou de repère déduit d'un autre repère.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: Maths Spé. Surfaces et tracés   Aujourd'hui à 16:31

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