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 Spé : Cône et surfaces

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Dim 14 Juin - 21:13

u=2i+k et v=-2i+k
i = u- k/2

Je substitue :

v = -2i + k
k = v + 2i
k = v + 2(u- k/2)

donc :

i = u - (v + 2(u- k/2))/2

C'est bancal...
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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Dim 14 Juin - 21:38

En effet c'est bancale car il te reste k dans l'égalité. Il s'agit en fait de la résolution d'un système dont les inconnu sont i et k et dont les paramètre sont u et v.

u=2i+k (L1)
v=-2i+k (L2)

(L1)+(L2) => u+v=2k <=> k=(1/2)*(u+v)

Or i=u/2-k/2 d'après (L1)

Donc i=u/2-(1/2)*(1/2)*(u+v)=u/2-u/4-v/4=(1/4)*(u-v)

On a donc exprimé i et k en fonction de u et v. Ainsi, on peut donc exprimer les nouvelles coordonnées d'un point M dans la base (I;u,v).

IM=x*i+z*k

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Dim 14 Juin - 22:09

Après réflexion, il y a un moyen plus rapide pour trouver la réponse et plus simple d'ailleurs au niveau de la démarche. Et je pense qu'il sera plus simple à comprendre et plus intuitif pour toi normalement.

En effet, si je pose X et Z les nouvelles coordonnées d'un point M dans le repère (I;u,v), j'ai donc: IM=X*u+Z*v

Or u=2i+k et v=-2i+k

Je remplace donc u et v par leur valeur ce qui donne:

IM=X*(2i+k)+Z*(-2i+k) = [2*(X-Z)]*i + (X+Z)*k

Si je pose (x;z) les coordonnées de M dans le repère (I;i,k), j'ai donc IM=x*i+z*k

Par identification j'obtiens:

x=2*(X-Z)
y=X+Z

Pour obtenir la nouvelle équation dans le repère (I;u,v), il suffit de remplacer x et y par leur valeur dans l'équation x²+1=4*z²

Ce qui donne [2*(X-Z)]²+1=4*(X+Z)

Et nous allons retrouver l'équation d'une hyperbole (et non d'une parabole comme je le pensais) c'est à dire une équation du type X-->a/X avec a un réel.

Je te laisse finir les calculs.

Est-ce que c'est plus clair ainsi? L'autre moyen par lequel je voulais passer est plus long pour donner le même résultat.

Sinon, de façon culturel pour obtenir l'équation d'une parabole, il faut couper le cône par un plan parallèle à une droite génératrice C'est à dire parallèle à un plan tangente au cône.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Lun 15 Juin - 19:33

Je termine donc :

[2*(X-Z)]²+1=4*(X+Z)
(2X - 2Z)² + 1 = 4X + 4Z
(2X - 2Z)(2X - 2Z) + 1 = 4X + 4Z
4X² -8XZ + 4Z² + 1 = 4X + 4Z
4X² - 4X - 8XZ + 4Z² -4Z = -1
4X² - 4X - 8XZ = -1 +4Z - 4Z²
X(4X - 4 -8Z) = -1 +4Z - 4Z²
X = (-1 +4Z - 4Z²) / (4X - 4 -8Z)

Mince je n'arrive pas à avoir la forme a/x dont tu parles...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Lun 15 Juin - 21:10

Bonsoir,

Alors je m'excuse platement car j'ai fais une erreur de recopie dans mon dernier message ce qui t'as induit en erreur.

En effet, l'intersection à pour équation x²+1=4z²

Et lorsqu'on effectue le changement de variable j'ai oublié d'écrire un carré au niveau du z ce qui fausse donc le calcul:

[2*(X-Z)]²+1=4*(X+Z)²

Ce qui donne après calcul: 4X² - 8*X*Z + 4Z² + 1 = 4X² + 8*X*Z +4Z²

Je simplifie par 4X² et 4Z² ce qui donne: 1=16*X*Z <=> Z=1/(16*X)

Par contre, je te conseille de reprendre le raisonnement dans sa totalité pour savoir si tu as compris la démarche et de me poser tes questions si ce n'est pas le cas car ici, il ne s'agit seulement du calcul et celui-ci s'il est bien posé ne posera pas de soucis ce qui n'est pas forcément le cas du raisonnement dans sa globalité.

N'hésite surtout pas à faire un récapitulatif pour cette exercice car il a été long d'une part et très étalé sur le temps ce qui ne facilite pas la compréhension globale de celui-ci.

Bonne continuation!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Sam 20 Juin - 18:04

Me revoici!
Je n'ai pas eu le temps de finir cet exo avec les révisions et là sur les maths je panique pas mal quand je vois les sujets d'Amérique du nord d'Asie et autres où, je galère pas mal et en spé. c'est pire encore...
Enfin, tu n'aurais pas des conseils pour l'arithmétique en spé. parce que je le sens pas du tout
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Sam 20 Juin - 19:00

Bonsoir,

Il faut savoir qu'avant un examen, le plus souvent, on pense qu'on ne sait plus rien ou qu'on est bon à rien. Pas de panique le stress y est pour beaucoup et ne reflète pas pour autant la réalité des faits.

Pour les sujets que j'ai ajouté dans la partie exercice, ils sont fait là qu'à titre de révision et par conséquent, si tu as des questions sur les sujets même si c'est seulement sur les exercices de spécialité n'hésite pas, je reste à disposition.

Pour des conseils sur l'arithmétique, c'est au cas par cas en fait donc regardons un exercice ensemble si tu le souhaites mais je ne vois pas dans un cas général des conseil qui sauterai aux yeux à l'instant t.

Bon courage et n'hésite pas si tu veux revoir des exercices ou poser des questions sur des exercices déjà posté, il n'y a pas de soucis.

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MessageSujet: Re: Spé : Cône et surfaces   Aujourd'hui à 16:04

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