122333444455555...

Voici une énigme qu'un pote m'a posée. J'ai réussi à trouver (j'étais tout content ) et je vous donnerai ma démonstration mathématique si vous ne trouvez pas (ça ma pris 15/20 minutes pour trouver ^^).

Citation :

Dans la suite de chiffres 122333444455555..., chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur. Quel est le 20009 ème chiffre?

Bonne chance !

Bjr Natty !

J'ai repartis la solution en 2 parties !

1ère partie :

*Les nombres de 1 à 9 sont représentés par 1 chiffre ==> 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres. ( n*(n+1)/2 )
*Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Donc On enleve le "/2"
et On soustrait 45.
N = n*(n+1) - 45 chiffres <=> n² + n - 45 = 20009 <=> n² + n - 20054 = 0

on trouve a peu pres : 141

Pour écrire la suite jusqu'au nombre 141 inclus, il faut : 141*142 - 45 = 19977 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 142 inclus, il faut : 142*143 - 45 = 20261 chiffres
Le 20009 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 142.


2ème partie : Le 20009 ème chiffre est-il un 1 ou un 4 ou un 2 ?
Le 20261 (qui s'ecrit a la forme 3k+2) ème chiffre est un 2, le 20260 (3k+1) ème est un 4, le 20259 ( 3k) ème est un 1.

20009 s'ecrit a la forme 3k+2 --> la reponse : 2

Sauf erreur

Il y a une légère erreur je pense.

En effet, 141 est un nombre à 3 chiffres alors que tu ne considérais que des nombre à deux chiffres (entre 10 et 99). Ce qui fausse un peu ton calcul final même si bizarrement comme pour calculer 100! tu trouves le bon résultat.

Je te laisse rectifier ton raisonnement.

Ta démonstration est fausse... Le résultat que tu trouves est le bon mais c'est que d'la chance là ^^