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 Récapitulatif sur les complexes

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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
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Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Récapitulatif sur les complexes   Dim 21 Juin - 17:48

Bonsoir @toutes et tous!

Je ne vais pas rédiger un cours car ce n'est pas le but de ce forum mais je vais juste énoncer les diverses choses que vous aller aborder (pour celles et ceux qui arrivent en terminale) sur les complexes et ce que vous devez savoir (pour celles et ceux qui passent le bac).

Alors je vais paraître très bête mais poru commencer je vais dire que les complexe c'est bien plus simple que les réels. En effet, il y a qu'une seul chose à savoir en gros:

Dans un repère orthonormée (O;u,v), l'axe des abscisses s'appelle l'axe des réels et l'ae des ordonnées s'appelle l'axe des imaginaire purs. Et à partir de là, on repère les point du plan par ce qu'on appelle un affixe z=x+i*y:

x est la valeur sur l'axe des réels c'est ce qu'on appelle la partie réelle de z (qu'on note Re(z) le plus souvent)
y est la valeur sur l'axe des imaginaires purs c'est ce qu'on appelle la partie imaginaire de z (qu'on note (Im(z) le plus souvent)

Nous arrivons aux deux notions fondamentales qui ne vous quitterons jamais:

- le module d'un complexe z
- l'argument d'un complexe z

kézako ?

Dans les réels, vous aviez l'habitude de parler de distance et d'angle et bien ici on parle de module et d'argument. Tout bête, n'est-ce pas?

- Donc de façon concrète, la distance d'un point M(z) à l'origine O(0) est égale au module de z noté |z| et qui vaut exactement ce que vous saviez déjà par le thoérème de Pythagore c'et à dire: |z|=Racine(x²+y²)

- Donc de façon concrète, l'angle orienté (u,OM) sera égale à la valeur de l'argument de z qu'on note Arg(z) et il s'agit tout bêtement de la mesure que tout le monde connaît d'un angle orienté dans un repère.

C'est la seule chose à connaître maisj e vais juste ajouter une écriture plus commode des complexes z. En effet, l'écriture z=x+iy s'apelle l'écriture algébrique de z mais il y en a deux autres:

- l'écriture trigonométrique de z, z=|z|*[ Cos[Arg(z)]+i*Sin[Arg(z)] ]

- L'écriture exponentielle de z, z=|z|*ei*Arg(z)


Et voilà vous êtes totalement paré pour faire tous les exercice possible et inimaginable sur les complexes.


Après, il y a des propriété qu'on finit par connaître par coeur:

Il y a trois sorte de transformation:

- Translation de vecteur AB(t) qui envoie un point M(z) vers un point M'(z') par la relation suivante: z'=z+t ( cela vient du fait qu'on ne fait qu'exprimer la relation MM'=AB à l'aide de leur affixe)

- Rotation de centre C(ω) et d'angle θ qui envoie M(z) sur M'(z') par la relation: z'=e*(z-ω)+ω (cela reivnet en fait à exprimer le fait que d'être sur un cercle signifie même distance au centre CM=CM' et d'angle θ signifie que (CM,CM')=θ [2*pi])

- Similitude de centre C(ω), d'angle θ et de rapport k qui envoie M(z) sur M'(z') par la relation: z'=k*e*(z-ω)+ω (cela reivnet en fait à exprimer le fait que d'être sur un cercle signifie même distance au centre CM=k*CM' et d'angle θ signifie que (CM,CM')=θ [2*pi])


Je pense avoir fait sensiblement le tour de ce qu'il fallait absolument savoir sur ce sujet.

Si vous voulez plus de précision n'hésitez pas à demander.

Bon courage pour la suite!

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