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 Produit scalaire

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dhiab

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MessageSujet: Produit scalaire   Produit scalaire EmptyJeu 9 Juil - 14:46

ABDEest un rectangle.
C milieu du segment BD et AB=5 , BD=10
On demande de calculer le produit scalaire : des vecteurs AC , BD
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Produit scalaire   Produit scalaire EmptyJeu 9 Juil - 15:08

Bonjour et bienvenue parmi nous Dhiab!

Pour calculer un produit scalaire, il y a plusieurs méthodes soit par la définition directe:

AC.BD=AC*BD*Cos(AC,BD)

Soit, on arrive à se ramener à un produit scalaire du type PQ.PG et ainsi si on connaît le projoté orthogonale de G sur la droite (PQ) qu'on peut appeler H apr exemple, on aura: PQ.PG=PQ.PH=PQ*PH

Après au niveau des méthodes, on peut utiliser la relation de Chasles sur les vecteurs pour trouver des produits scalaires qu'on sait calculer car:

(u+v).w=u.w+v.w

Est-ce qu'avec tout ceci, tu vois un moyen de démarrer ton exercice?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

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dhiab

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MessageSujet: Re: Produit scalaire   Produit scalaire EmptyJeu 9 Juil - 15:24

Blagu'cuicui a écrit:
Bonjour et bienvenue parmi nous Dhiab!

Pour calculer un produit scalaire, il y a plusieurs méthodes soit par la définition directe:

AC.BD=AC*BD*Cos(AC,BD)

Soit, on arrive à se ramener à un produit scalaire du type PQ.PG et ainsi si on connaît le projoté orthogonale de G sur la droite (PQ) qu'on peut appeler H apr exemple, on aura: PQ.PG=PQ.PH=PQ*PH

Après au niveau des méthodes, on peut utiliser la relation de Chasles sur les vecteurs pour trouver des produits scalaires qu'on sait calculer car:

(u+v).w=u.w+v.w

Est-ce qu'avec tout ceci, tu vois un moyen de démarrer ton exercice?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!
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MessageSujet: Re: Produit scalaire   Produit scalaire EmptyJeu 9 Juil - 15:49

C'est une façon de faire mais après il reste à calculer la valeur de Aω² (ce qui n'est pas difficile c'est sur),

Vu que tu aboutis à AC.AD=(1/2)*[4*Aω²-AC²-AD²]

Mais je pense qu'ici, il y a un moyen beaucoup plus simple pour pouvoir conclure. En effet, ABDE est un rectangle, donc BD=AE

Par conséquent, AC.BD=AC.AE

Et à partir de là, la définition du produit scalaire suffit pour conclure c'est à dire utiliser le fait que AC.AE=AC*AE*Cos(AC,AE).

En effet, que pouvons nous dire du triangle ACB?

Bon courage pour la suite!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Jeu 9 Juil - 19:05, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Produit scalaire   Produit scalaire EmptyJeu 9 Juil - 18:03

Merci de votre aide.
CONCLUSION :
1 ) le triangle ABC est isocéle
2 ) AC =racine de 50 ( pyhetagore)
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MessageSujet: Re: Produit scalaire   Produit scalaire EmptyJeu 9 Juil - 19:05

C'est tout à fait ça!

On a bien ABC isocèle en B (il faut toujours préciser en quoi, un triangle est isocèle cela permet de savoir quels angles sont égaux et quelles longueurs sont égales).

Mais ABDE est un rectangle. Donc ABC est aussi rectangle en B

Par conséquent, ABC est isocèle rectangle en B. On peut donc en déduire l'angle (AC,AB).

Sachant que (AE,AB)=Pi/2 (car il s'agit d'un rectangle) et que par relation de Chasles, on a: (AE,AB)=(AE,AC)+(AC,AB)

On peut donc en déduire la valeur de l'angle (AE,AC) et donc son cosinus.

De plus, nous connaissons la valeur de AE (vu que AE=BD=10cms) et tu as calculer la valeur de AC=√50 (qu'on peut aussi écrire 5√2 car √50=√(25*2)=(√25)*(√2)=5√2).

Conclusion, que vaut le produit scalaire AC.BD?

Bon courage pour finaliser cette exercice!

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