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 problème exo 1éreS

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titi70



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MessageSujet: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 17:27

Bonjour, je me rappelle plus comment calculer les antécédents d'une fonction quelqu'un pourrait m'aider c'est pour demain ^^

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie par f:x=3+√(2x-4)

Quel est ou quels sont les antécédents de 8 ?

Merci d'avance


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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 17:33

Bonsoir et bienvenue parmi nous, titi70!

Lorsqu'on a définie une fonction sur un ensemble, on écrire l'équation de la courbe qui la représente par exemple y=F(x) et en écrivant celà, on peut avoir un moyen de se rappeler le lien entre image et antécédent.

En effet, "y=f(x)" peut se lire 'y est l'image de x par la fonction F' mais on peut aussi lire 'x est l'un des antécédents de y par la fonction F' (je mets "un des antécédents" car il peut y en avoir plus d'un ou il peut ne pas en avoir du tout si la fonction n'atteint pas la valeur y par exemple).

Par conséquent, lorsqu'on demande les antécédents d'un point α cela revient à cherche l'ensemble des solutions dans un ensemble à déterminer de l'équation F(x)=α

Est-ce plus clair ainsi?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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titi70



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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 17:40

Je suis désolé mais je n'ai pas tout compris c'est la rentré donc j'ai pas oublié pouvez vous me montrer un exemple s'il vous plait ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 17:48

Je suis au courant pour la rentrée ne t'inquiète pas Wink.

Par exemple, les antécédents de 5 se calcule en résolvant l'équation en x: 5=F(x). Donc dans ton cas, il faudra résoudre l'équation 8=F(x).

Mais la première chose à faire c'est de trouver l'ensemble de définition de F avant de commencer à résoudre quoi que ce soit. En effet, imaginons qu'on trouve des solutions mais manque de chance, elles ne sont pas dans l'ensemble de définition de F par conséquent, on n'aura pas d'antécédent. Car un antécédents par une fonction fait forcément parti de l'ensemble de définition de la fonction.

Par conséquent,

a) Quel est l'ensemble de définition de F?
b) Résoudre sur cette ensemble de définition, l'équation en x définie par F(x)=8?
c) Conclure pour ton exercice (d'après ce qu'on vient de rappeler).

Bon courage et n'hésite pas à me demander d'autre explication si cela reste flou (ensemble de définition, résolution d'équation, ...).

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titi70



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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 18:31

a) pour la fonction f:x=3+√(2x-4)
ensemble de définition est 2

b) Pour f(x)=8

f(8)=3+√(2*8-4)
=3√(12)

Est-ce que tout est juste mais je vois pas comment faire pour calculer l'antécédents de 8


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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 18:41

L'ensemble de définition n'est pas 2.

En effet pour x=8, tu trouve une image, donc 8 fait partie de l'ensemble de définition de ta fonction par exemple.

i) Quel est l'ensemble de définition de la fonction racine carrée?
ii) Pour quelles valeurs de x a-t-on 2x-4 qui est dans l'ensemble de définition de la racine carrée?
iii) Conclure sur l'ensemble de définition de la fonction F.


Ce que tu as fais ensuite est le calcul de l'image de 8 pour la fonction F qui est bien égale à 3 + Racine(12) mais nous nous cherchons les antécédents de 8 c'est à dire les valeurs de x tels que F(x)=8.

On va donc résoudre l'équation: 3+Racine(2x-4)=8 c'est à dire qu'on cherche les valeurs de x pour lesquelles cette égalité est vérifiée.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 18:53

Vous dite "ensemble de définitions" c'est la même chose que le domaine de définition ???

Je suis désolé mais je ne suis plus
No
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titi70



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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 18:57

S'il vous plait,

pouvez vous juste me donner la solution détaillé, je pense que je comprendrai mieux.

Cordialement.
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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Dim 6 Sep - 19:30

L'optique de ce forum est de ne pas donner de solution détaillé d'exercice car cela ne sert à rien ni pour moi (sachant déjà faire l'exercice) ni pour toi (car tu n'auras pas buté sur les problèmes réels de l'exercice ce qui ne te permettra donc pas d'en résoudre un du même type mais différent dans son écriture).

Alors l'ensemble de définition d'une fonction est en effet son domaine de définition c'est à dire "l'ensemble des valeurs réelles qui ont une image par la fonction F". Vulgairement, on dira qu'il s'agit de "l'ensemble des x pour lesquels F(x) existe" (ce n'est pas rigoureux mais l'idée est là).

Ensuite, lorsqu'on doit résoudre une équation, il faut dans un premier temps chercher l'ensemble des solution plausible (avant de chercher celles qui fonctionnent réellement).

Par exemple, si je te demande de résoudre l'équation (x+1)/(x-1)=0 sur [0;5]. L'ensemble de définition est l'ensemble des x pour lesquels x-1 n'est pas nul c'est à dire [0;1[U]1;5]. Ensuite seulement, j'entame la résolution et je trouve que ma fraction est nulle si et seulement si le numérateur est nulle c'est à dire x=-1.
Or -1 ne fait pas parti de mon ensemble possible de solutions.
Par conséquent, cette équation n'a pas de solution, tout simplement.

Cette exemple est surtout là pour te montrer l'utilité de cherche l'ensemble des solutions possibles avant d'entamer les calculs.

Donc ici, pour trouver les antécédents de 8, on a dit qu'il fallait trouver les valeurs de x pour lesquels F(x)=8. On va donc résoudre l'équation suivante:

3+√(2x-4)=8

La première chose à faire c'est de chercher l'ensemble de définition de la fonction qui est à gauche (la constante à droite ne change rien à l'ensemble des x possibles). Par conséquent, nous sommes dans un premier temps amené à chercher l'ensemble de définition de F. L'addition du 3 ne nous gêne pas plus que cela car une addition est définie sur R tout entier. Il nous reste donc à chercher l'ensemble des valeurs de x tels que Racine(2x-4) soit bien définie.

Il s'agit d'une fonction affine à laquelle on a appliqué une fonction racine carrée. Par conséquent, il va falloir trouver les valeurs de x pour lesquelles 2x-4 est dans l'ensemble de définition de la fonction racine carrée.

Ce qui amène donc les trois questions que je t'avais posées:

Citation :
i) Quel est l'ensemble de définition de la fonction racine carrée?
ii) Pour quelles valeurs de x a-t-on 2x-4 qui est dans l'ensemble de définition de la racine carrée?
iii) Conclure sur l'ensemble de définition de la fonction F.

Qu'on peut reformuler ainsi:

i) Pour quelles valeurs de x, la fonction racine carrée est-elle bien définie?
ii) Pour quelles valeurs de x, 2x-4 est dans l'ensemble définie ci-dessus?
iii) Déduire l'ensemble de définition de la fonction F.


Il faut vraiment savoir faire se genre de manipulation. La recherche d'ensemble de définition est vraiment non négligeable que ce soit pour l'étude de fonction (dérivation, représentation graphique, ....) ou résolution d'équation... Donc n'hésite pas si déjà cela n'est pas claire.

Ne pas finir ton exercice pour demain n'est pas un drame, le faire sans le comprendre serait par contre plus lourd de conséquence sur du long terme. C'est pour cela qu'ici je me refuse à faire de la correction d'exercice car cela n'a vraiment aucun intérêt pédagogiquement parlant ni pour moi ni pour vous.

Nous verrons la résolution de l'équation par la suite.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Lun 7 Sep - 14:35

Je viens de corriger l'exo en cours j'avais tout juste grace a vous Laughing merci beaucoup de m'avoir j'ai tout compris maintenant

Cordialement.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: problème exo 1éreS   Lun 7 Sep - 16:35

C'est bien ça!

Ce n'est pas moi qui écrit sur tes feuilles Wink. Par conséquent, c'est toi qui a résolu ton exercice ce qui est bien plus valorisant.

D'ailleurs, n'hésite pas à nous en proposer une correction (après tout, je peux aussi t'aider à améliorer la rédaction car cela aussi peut faire perdre des points bêtement).

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

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