L'optique de ce forum est de ne pas donner de solution détaillé d'exercice car cela ne sert à rien ni pour moi (sachant déjà faire l'exercice) ni pour toi (car tu n'auras pas buté sur les problèmes réels de l'exercice ce qui ne te permettra donc pas d'en résoudre un du même type mais différent dans son écriture).
Alors l'ensemble de définition d'une fonction est en effet son domaine de définition c'est à dire "
l'ensemble des valeurs réelles qui ont une image par la fonction F". Vulgairement, on dira qu'il s'agit de "
l'ensemble des x pour lesquels F(x) existe" (ce n'est pas rigoureux mais l'idée est là).
Ensuite, lorsqu'on doit résoudre une équation, il faut dans un premier temps chercher l'ensemble des solution plausible (avant de chercher celles qui fonctionnent réellement).
Par exemple, si je te demande de résoudre l'équation (x+1)/(x-1)=0 sur [0;5]. L'ensemble de définition est l'ensemble des x pour lesquels x-1 n'est pas nul c'est à dire [0;1[U]1;5]. Ensuite seulement, j'entame la résolution et je trouve que ma fraction est nulle si et seulement si le numérateur est nulle c'est à dire x=-1.
Or -1 ne fait pas parti de mon ensemble possible de solutions.
Par conséquent, cette équation n'a pas de solution, tout simplement.
Cette exemple est surtout là pour te montrer l'utilité de cherche l'ensemble des solutions possibles avant d'entamer les calculs.
Donc ici,
pour trouver les antécédents de 8, on a dit qu'il fallait trouver les valeurs de x pour lesquels F(x)=8. On va donc résoudre l'équation suivante:
3+√(2x-4)=8
La première chose à faire c'est de chercher l'ensemble de définition de la fonction qui est à gauche (la constante à droite ne change rien à l'ensemble des x possibles). Par conséquent, nous sommes dans un premier temps amené à chercher l'ensemble de définition de F. L'addition du 3 ne nous gêne pas plus que cela car une addition est définie sur
R tout entier. Il nous reste donc à chercher l'ensemble des valeurs de x tels que Racine(2x-4) soit bien définie.
Il s'agit d'une fonction affine à laquelle on a appliqué une fonction racine carrée. Par conséquent, il va falloir trouver les valeurs de x pour lesquelles 2x-4 est dans l'ensemble de définition de la fonction racine carrée.
Ce qui amène donc les trois questions que je t'avais posées:
- Citation :
- i) Quel est l'ensemble de définition de la fonction racine carrée?
ii) Pour quelles valeurs de x a-t-on 2x-4 qui est dans l'ensemble de définition de la racine carrée?
iii) Conclure sur l'ensemble de définition de la fonction F.
Qu'on peut reformuler ainsi:
i) Pour quelles valeurs de x, la fonction racine carrée est-elle bien définie?
ii) Pour quelles valeurs de x, 2x-4 est dans l'ensemble définie ci-dessus?
iii) Déduire l'ensemble de définition de la fonction F.
Il faut vraiment savoir faire se genre de manipulation. La recherche d'ensemble de définition est vraiment non négligeable que ce soit pour l'étude de fonction (dérivation, représentation graphique, ....) ou résolution d'équation... Donc n'hésite pas si déjà cela n'est pas claire.
Ne pas finir ton exercice pour demain n'est pas un drame, le faire sans le comprendre serait par contre plus lourd de conséquence sur du long terme. C'est pour cela qu'ici je me refuse à faire de la correction d'exercice car cela n'a vraiment aucun intérêt pédagogiquement parlant ni pour moi ni pour vous.
Nous verrons la résolution de l'équation par la suite.
Bon courage!
Dim 6 Sep - 19:27
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merci beaucoup de m'avoir j'ai tout compris maintenant