fonction et asymptote oblique

bonsoir,

je travail actuellement sur les fonctions.

je reste bloqué sur :

Prouver que f(x)-(x-1)=0
où f(x) : √(x²-2x+2)
et x-1 est l'asymptote oblique a f en + l'infini.
en élevant le tout au carré je trouve 1 alors que la réponse devrait être zero.

un coup de patte svp?

Bonsoir et beinvenue parmi nous!

Alros simple précision pour la définition d'une fonction, soit on écrit f(x)=√(x²-2x+2) qui st la définition standard d'une fonction. Ou sinon, tu peux utiliser la véritable écriture (où on voit réellement apparaître la notion d'affectation ou de lien entre la ponit et son image) qui est celle-ci:

f: x |---> √(x²-2x-2) (ce qui signifie simplement que l'application f associe à chaque x une image qui s'écrit √(x²-2x-2) )

Par contre, on ne fait pas les deux en même temps .

Sinon, je pense que la question est la suite:

Montrer que Limx-->+∞ [F(x)-(x-1)]=0 (ce qui est la définition exacte du fait que la drotie d'équation y=x-1 est asymptote à la courbe d'équation y=F(x) ).

Car sinon, la différence ne fait pas 0 en effet.

Est-ce que tu confirmes?

Sinon, idée pour démarre, multiplier par l'expresino conjuguée par exemple au numérateur et au dénominateur.

Bon courage!

re bonsoir, et merci pour votre réponse rapide.

je cherche bien l'asymptote tel que vous la définissez.

j'ai deja exploré la multiplication par l'expression conjuguée, et j'arrive à

1/( √(x²-2x+2) + x - 1)

la je reste bloqué....

Mais quelle est la limite de cette expression?

Bon, le mystère n'est pas grand c'est 0 vu qu'on a bien une asymptote (on fait pas des calculs pour rien tout de même ). Mais comment le trouver avec la racine et tout ces x un peu partout??

Une idée serait de voir comment se comporte le dénominateur à l'infini. On sent bien qu'il va partir à l'iinfini car il y a le x² qui va l'emporter dans la racine et qui deviendra un x après avoir pris la racine qui s'ajoute avec le x-1 qui tendait déjà fait l'infini donc ça marche un peu en démosntration "avec les mains" comme on dit. Mais rigoureusement, est-ce que tu es une idée concrète pour calculer cette limite?

Bon courage!

ps: pense au calcul de limtie de polynôme... mise ne facteur du terme de plus grand degré....

bonjour,

j'arrive a :


1/(√(x^2(1-2/x+2/x^2))+1/x-1/x^2)

limite de 1/x, 2/x, 2/x^2 tendent vers 0 quand x tends vers + l'infini.

le dénominateur tend vers l'infini, le résultat lui tend vers zéro

c'est juste?

Bonjour!

Alors j'ai un petit doute sur le raisonnement. EN effet, la factorisation à l'intérieur de la racine est tout à fait exacte. Mais pourquoi à l'extérieur de la racine carrée il y a une factorisation miracle par x² alors qu'il n'apparaît pas dans le calcul?

En fait à partir du moment où tu as écrit ceci: √[x² * (1-2/x+2/x²)], tu peux en déduire la limite de ceci. Et tu connais la limite de (x+1) (l'autre parti du dénominateur) lorsque x tend vers +∞. Tu n'as donc pas besoin de factoriser plus que cela.

Mais attention aux fautes de compréhension tout de même car lorsque tu factorise dans la racine carrée, il n'y a pas de répercussion au-dehors de la racine carrée comme tu l'as écrit. Il suffit de s'en convaincre en re-développant à la rigueur si tu ne vois pas le soucis.

Bon courage pour les rectification de rédactions et de calculs!

ok, j'ai compris et corrigé le tir

encore merci pour votre aide si précieuse.