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 Parité et périodicité d'une fonction

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titi70



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MessageSujet: Parité et périodicité d'une fonction   Sam 12 Sep - 21:35

Bonsoir,

Voici une fonction h(x)=√(-2x+7)

Regarder la parité et la périodicité ( le démontrer ). Dans le cas où vous auriez démontré quelque chose, donner l'intervalle d'étude de la fonction et comment on obtiendra le reste de la courbe.

Je sais comment faire pour trouver la parité et la périodicité mais dans ce cas je ni arrive pas.

J'ai commencé par la parité mais je ne suis pas sur:

h(-x)=√(-2-x7)
=-h(x)
Donc h est impaire

Par contre pour la périodicité je ne vois pas comment faire.


Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 13 Sep - 14:44, édité 2 fois (Raison : mise en forme)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Parité et périodicité d'une fonction   Dim 13 Sep - 12:51

Bonjour,

Un petit rappel avant de commencer le vif du sujet:

- Une fonction F est dite paire si l'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0 et si pour tout x dans cette ensemble de définition F(-x)=F(x)

- Une fonction F est dite impaire si l'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0 et si pour tout x dans cette ensemble de définition F(-x)=-F(x)

- Une fonction F est dite périodique s'il existe un réel T>0 tel que pour tout x dans l'ensemble de définition de la fonction, on ait: F(x+T)=F(x). Il faut aussi que l'ensemble de définition soit T-périodique c'est à dire que si x est dans l'ensemble de définition x+T aussi sinon, cela n'aurait aucun sens.



A partir de là, comme tu le constates, il faut avant toute chose déterminer l'ensemble de définition de la fonction que nous avons sous les yeux. Il s'agit d'une fonction définie par une racine carrée et une fonction affine: x-->-2x+7.

Pourquoi?

Car si la fonction est paire ou impaire, il faut d'abord vérifier que l'ensemble de définition est symétrique par rapport à 0. Si ce n'est pas le cas, la fonction ne sera ni paire ni impaire.

Alors quel est l'ensemble de définition de cette fonction h?

Bon courage!

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titi70



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MessageSujet: Re: Parité et périodicité d'une fonction   Dim 13 Sep - 16:13

le domaine de Df=R privé de (-5)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Parité et périodicité d'une fonction   Dim 13 Sep - 17:06

Je ne pense pas que la réponse soit juste.

En effet, une racine carrée est bien définie à partir du moment où ce qu'il y a sous la racine est positif ou nul.

Si on considère que l'ensemble de définition est R\{-5}, ta fonction devrait donc être défini pour x=4

Or -2*(4)+7=-1<0 donc la racine carrée n'est pas définie en 4 par exemple.

Comment avais-tu trouver R\{-5}? Car sans la méthode que tu utilises je ne peux pas voir où tu fais une erreur de raisonnement.

En fait, la fonction racine carrée est définie à partir du moment où ce qu'il y a sous la racine est positif ou nul. Donc l'ensemble de définition de notre fonction sera l'ensemble des x tel que -2x+7 soit positif ou nulle.

Bon courage!

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titi70



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MessageSujet: Re: Parité et périodicité d'une fonction   Dim 13 Sep - 17:22

-2x+7 est plus grand ou égale a 0
-2x=-7
x=(-7)/(-2)
=3,5

Df=R privé de (3,5)

C'est plutôt sa.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Parité et périodicité d'une fonction   Dim 13 Sep - 17:25

Alors, attention à ce que tu fais:

Citation :
-2x+7 est plus grand ou égale a 0
-2x=-7

Pourquoi passes-tu de supérieur ou égale à l'égalité? Ici, il faut bien résoudre une inéquation et non une équation.

Je te laisse reprendre ton calcul.

Bon courage!

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