Exercice 6 devoir 1 (Complexe)

Bonjours, j'ai un exercice qui me pose probleme, pouriez vous svp m'aidez!

Sujet:

1. Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O; vecteur u, vecteur v).
On considère les trois complexes : z₁ = racine (3) – i ; z₂ = racine (3) + i et z₃ = 2i.
Représenter dans le plan complexe les trois points M₁, M₂ et M₃ d’affixes z₁, z₂et z₃ et montrer qu’ils sont sur un même cercle de centre O.

2. Calculer z₂ - z₁ .
Démontrer que le quadrilatère OM₁M₂M₃ est un losange.

Merci d'avance pour vos raiponce!

Bonsoir,

Dans cet exercice, il faut essayer de s'accrocher à ce qu'on connaît dans le réel. En effet, ce n'est pas parce que nous travaillons dans le plan complexe qu'il faut faire abstraction de tout ce que tu sais déjà. Et par ailleurs ici, je suis certain que tu connais la définition d'un cercle, non? Comment utiliser cette définition dans le plan complexe ?

Il faut connaître absolument les liens géométriques qui relient les affixes à des mesures d'angles et de longueurs. En effet, c'est tout l'avantage du plan complexe: "Nous avons un objet, l'affixe, qui permet d'avoir des informations sur la distance du point au centre du repère qu'on appelle le module de l'affixe du point. De plus, nous avons accès à la mesure d'un angle via l'argument de l'affixe du point.". Nous avons donc via le module et l'argument deux objets géométrique qui vont pouvoir être très utile surtout que ces deux objets sont directement accessible à partir de l'affixe des points.

J'espère que cela sera plus clair ainsi mais n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bon courage!