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 [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]

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Mirabelle



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MessageSujet: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mer 16 Sep - 19:13

Bonjour bonjour !

Alors, me voilà de retour (ça y est, j'suis accroc ^^) avec un beau DM à rendre pour la semaine prochaine. Je m'y prends assez tôt, en esperant arriver au bout car il m'a l'air bien costaud.

Je commence dans ce topic avec le premier exercice, qui si je ne me trompe pas correspondait à un sujet des travaux pratiques de mathématiques mis à l'essai l'an passé.
J'écris le sujet dans son intégralité pour commencer, puis je prendrais les questions l'une après l'autre.
Citation :

Une suite v est définie par son premier terme v0 et par la relation de récurrence :
pour tout entier naturel n, vn+1 = - 1/2 vn + 6

1) A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, émettre une conjecture sur la limite l de la suite v, selon les valeurs de v0.

2) La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn - l

a) Observer à la calculatrice ou au tableur les premiers rangs de la suite w. Quelle semble être la nature de cette suite ?
b) Démontrer la propriété conjecturée à la question précédente.
c) Déterminer la limite de la suite v. Ce résultat est-t-il cohérent avec l'expérimentation ?


Commençons les réjouissances...

Citation :
1) A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, émettre une conjecture sur la limite l de la suite v, selon les valeurs de v0.

Donc pour cette première question je me suis aidée de ma calculatrice, ayant comme réflexe de vouloir tracer la fonction de cette suite. Mais par la suite je me suis rendue compte que ce n'était pas possible, et que la conjecture que j'avais faite à travers cette droite était fausse..
On ne peut changer une suite en f(x) que lorsqu'elle est définie de manière explicite ?
N'y a-t-il aucun moyen pour passer d'une définition de récurrence à une explicite ?
Je ne pense pas, mais sait-on jamais..

Alors j'ai continué différemment. J'ai donc testé avec différentes valeurs de v0, et j'ai pu remarquer que la suite finissait toujours par converger vers 4, quelque soit le nombre de départ donné par v0.
Les résultats tournent autour de 4 une fois au-dessus, une fois en-dessous : 3,99/4,01/3,999/4,001 etc.

Conjecture : La suite v semble converger vers le réel 4.

Citation :
2) La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn - l

a) Observer à la calculatrice ou au tableur les premiers rangs de la suite w. Quelle semble être la nature de cette suite ?

D'après la conjecture fait précédemment,
wn = vn - l
<=> wn = vn - 4

Et là, déjà, je bloque.
Comment conjecturer wn alors que nous n'avons pas le formule explicite de vn ?
J'ai tenté en faisant :
wn+1 = vn+1 - 4
<=> wn[b]+1
= (- 1/2 vn + 6) - 4

J'ai tenté pour v0 = 1
Je trouve en premiers termes : 1 ; 1,5 ; 1,25 ; 1,37 ; ..
Et ces termes semblent converger vers 1,33
Mais ce résultat ne me semble pas juste.. définir la "nature" d'une suite, c'est bien dire si elle est arithmétique ou géométrique ? Avec les résultats trouvés, je n'aboutis à rien. Neutral

En esperant que vous voudrez bien me donner un petit coup de pouce.
Merci beaucoup, et bonne soirée !
Mirabelle
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mer 16 Sep - 19:53

Bonsoir,

Il s'agit d'un exercice utilisant une approche expérimentale en quelque sorte. En effet, on va faire fair le calcul par un tableur pour essayer de savoir la valeur de la limite de cette suite (vn). Déjà, tu remarqueras que dans la question, on a supposé de façon explicite que la limite existait et que par conséquent, notre suite était convergente ce qui à la base n'est pas une évidence (toutes suites ne convergent pas après tout).

Ton réflexino de tracer la fonction est judicieux mais après, il faut savoir où se situe les valeurs de vn par rapport à cette fonction. Ici, on a vn+1=F(vn) avec F une fonction définie sur R par F(x)=-(1/2)*x + 6

On retrouve les valeurs de la suite en utilisant la courbe représentant la fonction F et la droite d'équation y=x. On considère un v0 arbitraire sur l'axe des abscisses. Puis on effectue le tracer qui permet de trouver v1 et ainsi de suite. Il s'avère qu'avec cette méthode, on peut aussi faire des conjecture comme la croissance ou la décroissance de la suite ou encore sa limite si elle existe mais il faut avouer que c'est long à faire même si c'est un moyen qui fonctionne sans utiliser d'ordinateur ou de calcultrice et sans avoir à faire de calcul des termes non plus.

Donc ici, le plus simple c'est de rentrer le première terme dans le tableur puis rentrer la formule et enfin d'étirer le calcul pour constater qu'il y a bien convergence vers une valeur.
Et par conséquent, ta conjecture est juste, on a l'impression que la suite tend vers 4 peut importe la valeur de v0 qu'on considère.


Maitenant, c'est bien beau d'avoir une idée mais ce n'est pas du tout une preuve mathématique (on ne prouve rien sur des dessins!) et par conséquent, on va nous donner un moyen de démontrer ce qu'on a pu observer. Cela permettra d'ailleurs de savoir si notre déduction était juste ou pas. Pour cela, on prend une nouvelle suite (wn) qu'on définit comme suit: wn=vn - l avec , la limite de la suite (vn).

Donc pour l'instant, on reste dans le domaine de l'observation et on nous demande de regarder les premier terme de la suite (wn) en ayant en tête que l=4, je suppose sinon, nous allons avoir du mal à faire des supposition. Intuitivement, sachant que la suite (vn) converge vers l, il paraît plus que raisonnable de penser que la suite (wn) converge mais qu'elle converge vers 0 vu qu'en prenant la limite, on obtient limite de wn égale l-l=0. Mais il va falloir le démontrer et opur cela on cherche la nature de la suite (wn).

La question est vague en fait mais par nature d'une suite on entend en effet suite arithmétique ou géométrique. Sachant que dans un coin de notre tête on garde en mémoire qu'elle doit tendre vers 0, il est probable qu'il s'agit d'une suite géoémtrique car une suite arithémtique diverge vers +infini sur ça raison est non nulle.

Donc dans ton tableur, à la ligne juste à côté celle ui calcul vn, tu vas calculer wn=vn-l et observer ce qui se passe.

C'est seulement à la question 2)b) qu'on va cherche à effectuer les calculer pour démontrer qu'il s'agit bien d'une suite remarquable. Et pour celà, nous allons essayer d'exprimer wn+1 en fonction de wn. Le but étant de montrer que (wn) est géométrique car on sait exprimer en fonction de n les suites géoémtrique et à partir de là, on pourra déduire l'expression de vn en fonction de n vu que wn et vn sont liés par une relation.

Est-ce que tu comprends mieux l'idée et la démarche de l'exercice? Sinon, n'hésite pas à poser tes questions!

Bon courage!

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Mirabelle



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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mer 16 Sep - 20:18

On fait des maths tardives ^^

Merci beaucoup pour cette réponse si rapide.
Alors, mon erreur venait d'une mauvaise utilisation de ma calculatrice.. On m'a expliqué en cours qu'il y avait deux manières de calculer les premiers termes d'une suite, avec et sans le programme "RECUR" mais apparemment quand deux suites entrent en jeu il n'y a que la deuxième solution qui fonctionne.. hum hum. Je le saurais pour la suite... !

Effectivement, sur le tracé de wn on voit clairement qu'elle converge vers 0. Et il est vrai aussi que c'était vmt logique en regardant sa formule.. ca ne m'a pourtant pas sauté aux yeux, à croire que les maths ne sont pas suffisamment intuitifs à chacun. Sad Bref ! ^^ J'aurai du m'en rendre compte.

Citation :
Quelle semble être la nature de cette suite ?

Il est donc possible de répondre à cette question en disant que pour une suite arithmétique,

* si r > 0 sa limite est + infini
* si r < 0 sa limite est - infini
* Si la raison est nulle, la suite est constante et converge vers la constante.

Et que notre conjecture nous amène donc plutôt à penser que c'est une suite géométrique.
Est-ce suffisamment rigoureux si je rédige comme cela ? A l'oral ou au brouillon c'est clair, mais je trouve tjrs délicat de rédiger ce genre de choses.

Citation :
C'est seulement à la question 2)b) qu'on va cherche à effectuer les calculer pour démontrer qu'il s'agit bien d'une suite remarquable. Et pour celà, nous allons essayer d'exprimer wn+1 en fonction de wn. Le but étant de montrer que (wn) est géométrique car on sait exprimer en fonction de n les suites géoémtrique et à partir de là, on pourra déduire l'expression de vn en fonction de n vu que wn et vn sont liés par une relation.

La prochaine étape est donc ici. Je me permet de m'en aller dormir un peu, pour avoir les idées au clair demain et pouvoir cogiter sur tout ça.

Un grand merci à vous, je vous retrouve après ma journée de cours !

Surprised
Mirabelle
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mer 16 Sep - 20:43

Alors je t'ai expliqué comment intuitivement, on pouvait voir que la suite (wn) devait être géométrique mais ici on ne te demande pas d'être aussi intuitif tout de même. Il ne faut pas exagérer non plus, c'est après pas mal d'exercices et du recule par rapport aux exercices qu'on finit par avoir ce genre de raisonnement. Si tu marques ça sur ta copie ton/ta prof risque d'halluciner sur le raisonnement trouvée car il n'y a même pas besoin de calculer les termes pour pouvoir déduire cela, donc nous sommes trop loin dans le raisonnement là Wink.

En fait, on te demande en calculant les premier terme grâce à ta calculatrice ou un tableur et d'en déduire le lien entre deux terme consécutif en quelque sorte. On te demande ne fait de conjecturer la raison de ta suite (quelle soit géométrique ou arithmétique vu qu'on te demande sa nature tu ne sais pas encore à quoi elle ressemble normalement lol) et d'en déduire donc si elle est géométrique ou arithmétique.

En tout cas ne t'étonne pas si tu n'as pas vu ce que j'ai déduit, je te le dit pour te montrer qu'il y a des moyen de vérifier si nos déductions sont logiques ou pas et ainsi de ne pas se laisser troubler par l'exercice mais plutôt de l'apprivoiser pour mieux le comprendre. C'est pour cela que je t'ai donné la trame de l'exercice dans sa globalité pour savoir où on allait et surtout par quel chemin car il y e une logique à ce genre d'exercice et si on arrive à mettre le doigt dessus, il devient beaucoup plus facile à faire et à comprendre surtout.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Jeu 17 Sep - 16:49

Vous dites qu'un prof hallucinerait d'une telle réponse, dans le sens où ce n'est pas de notre "niveau" ou bien parce qu'un tel raisonnement n'a pas "sa place" sur une copie ?

En cours aujourd'hui nous avons vu comment prouver qu'une suite était géométrique à partir d'une autre suite appelée couramment "wn", par le plus grand des hasards ^^ il est donc très probable que nous ayons besoin de ce raisonnement pour ce dm ?
Je n'ai pas très bien compris en quoi le fait de s'aider d'une autre suite nous permet de démontrer cela, mais j'ai suivi un exemple et voilà à quoi je suis arrivée..

Alors, je reprends les questions dans le bon ordre.

Citation :
2) La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn - l

a) Observer à la calculatrice ou au tableur les premiers rangs de la suite w. Quelle semble être la nature de cette suite ?

Malheureusement je n'ai pas de tableur opérationnel sur mon pc, alors je suis restée sur ma calculatrice.
Pour être sûr de ne pas avoir fait d'erreur dans les calculs des termes de cette "double suite", pourriez-vous me dire s'ils sont corrects s'il vous plait ?
Il ne devrait pas y avoir de problème apriori mais je préfère m'assurer de tout..

w0 = 1
w1 = -3
w2 = 1.5
w3 = - 0.75
w4 = 0,375
w5 = - 0,187

Je me suis arrêtée à 5, pensant que c'était suffisant pour voir que la suite semble converger vers 0.
Seulement voilà, si la suite est géométrique, il devrait y avoir une relation entre deux termes à la suite, comme vous l'avez également précisé dans l'un de vos messages.
Lorsque l'on calcule w2/w3 par exemple, on obtient -2. w1/w2 nous donne également -2.
La raison de la suite devrait alors être -2 ? Mais lorsque l'on fait w0/w1, on trouve -0,33.

??
Excusez moi si je suis désespérante..

J'ai tout de même tenté de continuer.

2.b) Démontrer la propriété conjecturée à la question précédente.

wn = vn - l
wn+1 = vn+1 - l
<=> (-0,5vn +6) - l
<=> (-0,5(wn + l) + 6) - l car wn= vn - l donc vn = wn + l
<=> -0,5wn - 0,5l + 6 - l
donc wn+1 = - 0,5wn - 1,5l + 6

La suite w est géométrique si et seulement si -1,5l + 6 = 0
<=> l = 4
Dans ce cas, la suite w est géométrique et sa raison est 4.

Est-ce bien là ou je devais aller ?

Bonne soirée, et encore une fois merci.
Mirabelle
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Jeu 17 Sep - 17:16

Bonsoir,

Je ne dirai pas que cela n'est pas de votre "niveau" bien au contraire mais plutôt que de voir un telle raisonnement écrit sur une copie est plus que rare voire inexistant et ceci pour deux raisons. D'une part vous n'êtes pas amener à le faire par les questions elles-mêmes et d'autre part, vous ne prenez pas assez de recule par rapport au questions pour les voir par vous même. Mais avec le temps certain membre du forum, on fini par anticiper certaine question à force que je montre les réflexions annexes et qu'il se perfectionne surtout à les voir par eux même tout simplement Smile. Donc, tu n'estp as désespérante loin de là ne t'inquiète pas!

Alors, pour trouver la raison d'une suite géométrique, ilfaut faire wn+1/wn et non l'inverse Wink. Donc la raison conjecturé est -1/2 et non -2 mais tu avais vu comment avancer ce qui est le principale en tout cas Smile. Par contre, il y a une erreur de calcul quelque part car bien entendu si la suite est géométrique, elle l'ai pour tout ses termes et non seulement pour quelques-uns. alors où est l'erreur entre w0 et w1?

Alors si tu as w0=1 c'est que tu as pris v0=1+4=5 sauf erreur (vu que w0=v0-4).
Par conséquent, v1=-5/2+6=7/2
Donc w1=v1-4=7/2-4=-1/2

Je pense que ton erreur vient du du calcul de w1 car tu as n'a du prendre le même v0 entre w0 et w1.

Donc on conjecture que suite est bien géométrique de raison -1/2. La raison étant strictement comprise entre -1 et 1, la convergence sera donc vers 0.

Je vais réfléchir à la question de la démonstration car le but de l'exercice est de trouver la limite de vn et par conséquent, on ne peut pas poser l=4 sinon, on supposeraitl e résultat qu'on souhaite démontrer ce qui n'est pas logique en soit.

Mais admettons cela fait, comment conclure maintenant qu'on sait que la suite (wn) est géoémtrique et que wn=vn-l ?

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Jeu 17 Sep - 18:22

Oulala oui, je me suis rendue compte de mon erreur..
J'ai recalculé les premiers termes en partant de v0 = 5, et je trouve bien une raison de -1/2, donc c'est bon.

La démonstration que j'ai tenté de faire n'est pas la bonne ?
Si la raison est bien -1/2, il y a forcément une erreur de calcul dans ce que j'ai fais.. mais le raisonnement n'est pas le bon ?

Citation :
Mais admettons cela fait, comment conclure maintenant qu'on sait que la suite (wn) est géoémtrique et que wn=vn-l ?

Je ne comprends pas bien votre question ?
Une fois qu'on aura démontrer que notre suite w est bien géométrique, et que la limite de notre suite v est bien 4, faut-il conclure sur autre chose encore ?

Un lien entre les deux fonctions ?

Ouille ouille ouille..
Mirabelle
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Jeu 17 Sep - 19:10

Alors je reprend car j'avoue ne pas avoir été très clair.

Alors la raison de la suite géométrique est bien -1/2 d'après la conjecture vu que w1/w0=w2/w1=w3/w2=w4/w3=w5/w4=-1/2 et ceci peu importe le v0 initiale.

Maintenant le but est de démontrer que la suite (wn) est bien géométrique.

On a wn+1= vn+1-l
Or vn+1=(-1/2)*vn+6

Donc wn+1=(-1/2)*vn+6-l=(-1/2)*[vn-12+2l]
D'où wn+1=(-1/2)*[wn-12+3l]

Or ici, on veut montrer que (wn) est une suite géométrique. Cependant, en toute logique, nous n'avons pas le droit de dire que l=4 car on veut justement montrer que l=4. Donc nous sommes bloqué dans notre démonstration ici pour montrer que la suite est géométrique.

Pour moi, il y a une erreur d'énoncer dans l'énoncer de la question 2) qui est:
Citation :
2) La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn - l

En effet, on souhaite faire des conjecture sur (wn) mais pour calculer les premiers termes dela suite avec ou sans tableur, il faut connaître la valeur de l sinon, nous sommes dans le domaine du calcul littéral et par conséquent, il y a une difficulté à faire des conjectures. De plus, dans l'enchainement des question, on souhaite faire des démonstration par la suite qui utilise la valeur de l alors que la dernière question de l'exercice est justemetn de trouver la valeur de l! Il y a donc une incohérence dans cette énoncer.

Par conséquent et avec ton accord, je vais considérer sauf changement de point de vue que la question 2) s'énoncer ainsi:

Citation :
2) La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn - 4

Les question restant les même mais là, nous avons une cohérence totale dans les questions et la démarche de l'exercice qui va être donc de montrer que la suite (vn) tend vers 4 à l'aide de l'explicitation de la suite (wn).

C'est assez perturbant mais connaissant un peu la façon dont sont posés les exercices, je suis convaincu qu'il y a une erreur d'énocner à cette endroit qui est en fait une erreur de frappe plus bête que méchante. Ton professeur ayant créé l'exercice dans l'optique que la limite soit dans la constante lorsqu'on explicite wn mais il a du oublier de mettre le chiffre exacte qui est 4 et à donc laissé par inadvertance la lettre symbolisant la limite tout simplement.

Est-ce que ce que je raconte est clair ou je parle chinois? Faut pas hésiter à me le dire Smile.

Je te laisse lire et reprendre la question 2 tranquillement (ça change rien sur la conjecture mais au moins les calculs sont plus claires je pense).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Lun 21 Sep - 18:26

Rebonsoir !

Excusez moi d'avoir laissé traîner l'exercice quelques tps.
Je suis allée voir mon prof, qui m'affirme qu'il n'y a aucune erreur dans l'énoncé.. Il nous a même dit qu'il s'agissait d'un des sujets de travaux pratiques de maths de l'an passé il me semble. En ajoutant, "que c'est facile comme exercice !" cheers Neutral

Alors même en planchant à plusieurs, on tourne en rond sur notre DM..

Bonne soirée!
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Lun 21 Sep - 19:32

Bonsoir,

Je n'ai pas dit que cette exercice étiat dure mais je le trouve assez illogique pour la raison citée ci-dessous pour ma part et j'aimerai bien avoir lorsque tu l'auras une correction de la démonstration finale car si dès le départ tu poses wn=vn-l puisque (vn) converge vers l, la limite de (wn) est égale à l-l=0 et il n'y a même pas besoin de montrer qu'elle est géométrique pour cela. Et on conclut en disant que vn=wn+l et vu que (wn) converge vers 0 alors la limite de la suite vn est bien l. C'est idiot comme conclusion vu qu'on le suppose dès le départ.
De plus, comment calculer les termes de la suite (wn) puisqu'on n'est pas sencer connaître la valeur de l?

C'est pour cela que l'exercice, pour moi, posé en ces termes est illogique mais j'attend de voir une correction pour savoir comment votre professeur compte s'y prendre pour vous expliquer qu'on peut calculer des termes sans connaître des valeurs surtant dans un tableur Wink.

Sinon, pour revenir à l'exercice, on va supposer que (wn) est une suite géométrique de raison -1/2 (on peut le démontrer si on pose wn=vn-4 tout simplement).

Comment conclure pour la dernière question ) partir de là?

Bon courage!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Mar 22 Sep - 18:51, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mar 22 Sep - 17:23

Oui, ma réflexion était juste ironique par rapport à l'exercice, elle n'était pas du tout tournée contre vous.

D'autres élèves se sont posés la question, mais apparemment, et d'après lui, il ne faut pas affirmer que la limite est 4, mais simplement remplacer l'inconnue "l" par 4 et de continuer ainsi..

Comme c'était un exo du bac de l'année passée, il y a les resultats sur internet. Et ils font comme ça également.. mais ce n'est pas détaillé du tout, donc ça ne suffira pas pour notre DM je pense.

Donc, j'ai continué sur votre voie.. J'ai donc calculé wn = vn - 4, pour trouver que wn+1 est égal à (-1/2)wn.

Mais en faisant ce calcul il faut un moment ou à un autre affirmer que "l" est égal à 4, sinon on reste bloqué dans le calcul, non ?

wn = vn - 4
<=> wn+1 = vn+1 - 4
= (-0,5vn + 6) - 4 = -1/2 (vn - 4)

Ici. En affirmant que selon notre conjecture, l=4, on arrive à wn+1 = -1/2wn, donc on peut affirmer que wn est géométrique de raison -1/2. Et que donc, comme cette raison est <1, sa limite sera 0.

Je ne vois pas comment faire autrement ?

Ensuite je passe à la question que vous avez formulé dans votre dernier message.

Wn = vn - 4
Donc vn = wn + 4

D'après wn+1 = -1/2wn, sachant que wn est une suite géométrique de raison -1/2, il nous est possible de déterminer sa formule explicite, qui est :

wn = w0.(-1/2)n
= (v0-4).(-1/2)n

Donc vn = (v0-4)(-1/2)n + 4

Comme dit précédemment, (v0-4)(-1/2)n=wn, sa limite est donc 4.
Donc limite de vn = 4

Ce qui confirme les résultats expérimentaux.

Pensez-vous qu'il y est encore qqch a modifier ?

Merci beaucoup !
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mar 22 Sep - 19:04

Bonsoir Mirabelle,

Je n'ai pas pris l'attaque pour moi ne t'inquiète pas lol, j'argumentait juste sur le fait que c'est très comment dire... "artificielle" de dire que pour avancer on pose l=4 alors qu'il ne s'agit que d'une conjecture. C'est à dire qu'on conjecture par le tableur une limite l (dont on nous impose l'existence d'ailleurs vu qu'on ne démontre à aucun moment que (vn) converge, j'espère que tu as bien vu cela) puis après on s'en sert dans une formule comme-ci notre conjecture était exacte dès le départ.

Je trouve cela assez peu logique surtout posé ainsi en fait mais bon allons-y pour cela vu que la correction fait ainsi après tout.

Citation :
Mais en faisant ce calcul il faut un moment ou à un autre affirmer que "l" est égal à 4, sinon on reste bloqué dans le calcul, non ?

A la riueur si on veut être un peu cohérent et un peu rigoureux, il faudrait dire ceci:

2)a)D'après la question 1), on conjecture que l=4 et par conséquent, je pose pour tout n, wn=vn-4. Ensuite, on effectue les calculs sur tableur/calculatrice des premiers termes de cette suite (cela est possible car nous connaissons vn donc nous pouvons tout à fait calculer vn-4).

Au vu des résultats, on conjecture que la suite (wn) est une suite géométrique de raison -1/2.

b) Démontrons que (wn) définie par wn=vn-4 est une suite géométrique de raison -1/2.
Et là tu reprends tes claculs pour arriver à wn+1=(-1/2)*wn.
Donc la suite (wn) est bien nue suite géoémtrique.

c) D'apèrs 2)b), on a pour tout n, wn=w0*(-1/2)n=(v0-4)*(-1/2)n
Or v0 on connait ça valeur
Donc vn=(v0-4)*(-1/2)n+4

Par contre atetion à ne pas faire d'erreur à la fin de ton exercice ça serait dommage:

Citation :
(v0-4)(-1/2)n=wn, sa limite est donc 4

La limite d'une suite géoémtrique de raison strictement comprise entre -1 et 1 converge vers ???

Je te laisse reprendre la fin de ton exercice. J'espère ainsi que cela sera plus clair pour toi car j'avoue ne pas aimer le "bluff" dans ce genre d'exercice mal posé et c'est la seule rédaction que j'ai réussi à adapter sans bluff en quelque sorte mêem si cela ne me plaît pas beaucoup en fait mais bon, après tout on fait avec Wink.

Bon courage! Et n'hésite pas si quelque chose n'est pas clair!

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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mar 22 Sep - 19:25

Oki, alors tout va bien. ^^

Oh oui, c'est une simple erreur d'étourderie.. Excusez moi, et merci de m'avoir reprise !
wn converge vers 0, tandis que c'est vn qui converge vers 4.

Je reprendrais votre rédaction également, et puis on verra bien ce que ça donne. ^^
Comme dit, je reviendrais vous poster le corriger s'il est différent de celui qu'on trouve sur le net, et puis surtout si mon prof nous en fourni un..

Mais si l'exercice est tombé au bac, s'il est un peu tordu comme ça, c'est sûrement voulu, non ?
C'était dans le cadre des TP, donc sur ordinateur, donc il fallait savoir utiliser un tableur..
C'était peut-être pour mettre l'utilisation d'un tableur en valeur, ou bien pour faire un exercice plus "simple" mais peut-être moins logique, pour qu'il soit court et facilement réalisable..
Comme ces tp étaient pas notés l'an passer, les élèves se sont peut être pas donnés trop de mal. Ils le prévoyaient sûrement..

Enfin bref !
Merci beaucoup pour tout le mal que vous vous êtes donnés, c'est très rare d'avoir un suivi aussi "précis" et rapide, surtout sur un forum. ^^

A bientôt et bonne soirée !
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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Mar 22 Sep - 19:32

L'avantage de l'oral en fait c'est que vu l'exercice, les élèves n'ont pas dû se poser la question du l=4 pour avancer et l'on carrément posé comme tel pour pouvoir avancer. Ou sinon, c'est le professeur en cadrant qui a donné cette indication tout comme le fait le corriger en fait pour débloqué les élèbes qui se poserait trop de questions en quelque sorte. Maisi l estp lus facile à gérer à l'oral qu'à l'écrit le but étant d'instauré un mini dialogue avec l'examinateur après tout ce qui permettait sans doute de débloquer le soucis qui 'nen est pas un c'est juste que je trouve cela assez bizarre de poser un exercice sous cette forme là surtout que le but était de tester vos cnnaissances tout simplement.

En tout cas la conclusion est tout à fait juste maintenant ça fait tout de suite moins mal aux yeux Wink. Faut faire attention au étourderies de ce genre là surtout en début et en fin d'exercice. Pourquoi? Carl e correcteur vous juge au début sur vos base et à l fin sur votre capacité à conclure tout simplement et avec cela il se fait une idée de vos réflexes et de vos connaissances du cours.

Bon courage pour la suite en tout cas!

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MessageSujet: Re: [Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]   Aujourd'hui à 2:25

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[Term S] Comportement d'une suite [Exo 1]
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