[Term S] Étude de fonction et équation à paramètre

Bonjour me revoilà et oui encore de retour en term S puisque pour moi cette année le bac n'aura pas été concluant
Je dois rendre pour demain mon premier dm et il certains points ou je ne suis pas sur



pour la partie A
1) j'ai trouvé que le discriminant était égal à 4m²-8m-12
donc bien égal a 4(m+1)(m-3)

2) (E):4x²+(2m-6)x+3-m
avec discriminant = 4(m+1)(m-3)= 4m²-8m-12

Donc que 4m²-8m-12 est un trinôme de discriminant 256 et solutions m1=-1 m2=3

et après je bloque

Pour la partie B

1) j'ai bien trouvé la dérivé
2)


3)j'ai trouvé que a=-2 b=2 c=1
et j'ai trouvé que y=-2x+2 est une asymptote oblique

4)j'ai bien trouvé que c'était égal à 2 par contre je ne vois pas ce qu'il faut en déduire
5)

et pour le 6 et 7 là je bloque

Bonsoir Nana17,

Je te souhaite bon courage pour cette nouvelle année en espérant qu'elle te soit bénéfique en tout cas!

Sinon, pour ton exercice.

Partie A:
1) Tu développes puis tu refactorise c'est un moyen mais tu peux gagner du temps. En effet:

Delta= (2m-6)²-4*4*(3-m)
Or 2m-6=2*(m-3) et 3-m=-(m-3)

Donc Delta=(2²)*(m-3)²+4*4*(m-3)
Ainsi, on peut factoriser par 4*(m-3) ce qui nous donne: Delta=4*(m-3)*[(m-3)+4]=4*(m-3)*(m+1)

2) Ici, on ne te demande pas de trouver des valeur de m mais de trouver le nombre de solution en fonction des valeurs de m. C'est à dire qu'on te demande de dire quand il n'y a pas de solution ou qu'il y a une solution ou qu'il y en a deux exactement. ET pour chacun des cas, il y a des valeurs de m qui vont se déduire à partir du discriminant comme tu sais le faire en fait.

En effet, le fait qu'il y a un m ici ne doit pas te gêner, il s'agit juste d'appliquer ce que tu sais c'est à dire quand y a-t-il deux solutions? Réponse: Quand le delta est strictement positif! Et cela implique des chose sur les valeurs de m pour que ce delta soit strictement positif.
Ensuite, il faut faire les deux autres cas et en déduire à chaque fois les valeurs de m pour chacun des cas.


Partie B:
1) Je te fais confiance pour la dérivée. Il faut vraiment que cela soit fait en routine au bout d'un moment.

2) Tu exagères! En effet, pourquoi perdre du temps avec l'annulation du dénominateur????? On sait déjà qu'il est non nul sinon, on ne pourrait pas dériver . Donc la dérivée est du signe du numérateur et par conséquent, on se limite à celà. Sinon, l'étude est nickel mis à part cela qui fait très mauvaise impression car cela donne l'impression que tu ne comprend pas ce que tu fais. Par contre, si tu as un doute sur ce que je dis n'hésite pas à le dire car il faut bien comprendre pourquoi s'occuper du dénominateur ne sert à rien.

3) Les trois constantes sont justes!
Sinon, pourquoi la droite en question est asymptote à la courbe? Quel est l'argument indispensable pour pouvoir le dire, en fait c'est ça la question.

4) La déductino de cette question à un rapport avec une symétrie centrale. Est-ce que tu te souviens de cela?

5) Nickel!

6) Ici, il faut se souvenir d'une chose:
La résolution d'une équation du type F(x)=m revient à la recherche de points d'intersection entre la courbe d'équation y=F(x) et la courbe y=m.

7) Ici, il faut résoudre numériquement l'équation mais n'oublie pas qu'il y a une partie A qui doit bien être utile quelque part .


Bon courage et n'hésite pas à demander des précisions et poser tes questions si quelque chose n'est clair!

Alors pour la partie A c'est bon, par contre pour la B c'est différent

4) je n'en suis pas trop sur: on en déduit que M 1/2+x donc f(1/2+x) et N 1/2-x donc f(1/2-x)

M et N ont toujours comme milieu I(1/2;1) donc I est le centre de symétrie de C

et pour la 6 et 7 je bloque toujours

Bonsoir,

Pour la 4) c'est ok! En effet, la définition est la suivante:

Si I(a,b) est centre de symétrique de la courbe représentative de la fonction F alors (1/2)*[f(x-a)+F(x+a)]=b

Donc en invoquent cette définition là, tu peux conclure directement que I(1/2;1) est centre de symétrie de la courbe.
C'est un résultat qu'il faut connaître ainsi que la définition d'un axe de symétrie aussi comme ça tu révises les deux en même temps.

Alors pour la 6) en fait lorsqu'on te demande de résoudre graphiquement l'équation F(x)=m, on te demande de dire cmbien il y a de point d'intersection entre la courbe représentant F et la courbe d'équation y=m. Le soucis ici c'est que m est quelconque.

Je vais démarrer le raisonnement pour te donner l'idée. Par exemple si je prend m=5. Je trace donc la droite d'équation y=5. ET je compte le nombre de point d'intersection avec la courbe. On constate qu'il y en a 2. Donc il y a deux slutions à l'équation F(x)=5. Est-ce que tu comprend mieux la démarche?

Ensuite, il faut dire dans quel intervalle m doit se situer pour qu'il y ait deux solutions par exemple. Puis après une unique solution et enfin pas de solution du tout.

Nous verrons la dernière question par la suite car déjà l'apsect graphique est important pour bien poser les idées. Pour une fois que les mathématiques sont visuelles, essyons de comprendre comme cela fonctionne réellement.

Désolé poru els réponses un peu tardive de ses derniers temps, je suis un peu décallé mais je vais me rattraper très vite ne t'inquiète pas.

Bon courage!

pour la 6 toujours pas sur je dirais alors

si m appartient à - l'infini;-1 2 solutions
m=1 1 solution
m appartient à -1;3 o solution
m=3 1solution
m appartient à 3;+l'infini 2 solutions

Alors c'est presque nickel sauf que dans tes intervalles je ne connais pas les bornes que tu mets en -1 et en 3 ni en -Infini et +Infini d'ailleurs. Un peu de rigueur tout de même !

En fait visuellement, cela revient à tracer une droite horizontale puis à la fait bouger sur l'axe des ordonnées. Ensuite, on regarde le nombre de points d'intersection entre cette droite et la courbe. Est-ce plus clair comme ça?

Nous sommes à la fin de l'exercice et nous n'avons toujours pas utiliser la partie A, ceci est donc illogique à souhait sauf si dans la dernière question, on retrouve ce qu'on a fait dans la partie A. La dernière question, nous demande de démontrer ce qu'on vient d'observer dans la question 6). Et pour démontrer cela, il va falloir mettre les mains dans la cambouis et faire la résolution à la main.

C'est à dire qu'on va résoudre l'équation F(x)=m pour F(x)=(4x²-6x+3)/(1-2x) et m un réel fixé quelconque.

On cherche donc le nombre de solutions de l'équation (4x²-6x+3)/(1-2x)=m en fonction de m.

Je te laisse entamer le calcul avec à l'esprit qu'on doit retrouver l'équation de la partie A de façon explicite. Et on conclut en disant: "d'après la partie A, si m est dans ...... alors il y a deux solutions à l'équation; si m est dans ..... alors il y a une unique solutions et si m est dans ..... alors il n'y a pas de solution".


En fait, ici, l'exercice fait le lien entre recherche de points d'intersection et résolution d'une équation avec un paramètre. La partie A sortie de son contexte ne sert à rien mis à part faire des calculs et savoir si tu connais un peu ton cours mais la partie B mais en relief le résultat de la partie A grâce à une étude d'un cas concret de recherche de points d'intersection.

J'espère que ça commence à être plus clair pour toi, sinon n'hésite pas à me demander d'expliciter plus les choses, je suis là pour ça après tout.

Bon courage!