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 Linéarisation

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Masculin Nombre de messages: 237
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MessageSujet: Linéarisation   Sam 19 Sep - 16:49

Salut Cuicui !

Qu'est-ce que cela veut bien vouloir dire "linéariser une expression" ?

Par exemple si on nous demande de : "Linéariser 2(1 + sin2x)cos2x"
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Blagu'cuicui
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Masculin Nombre de messages: 5007
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MessageSujet: Re: Linéarisation   Sam 19 Sep - 17:20

Bonsoir Natty,

Je dirait que linéariser une expression en cosinus, sinus ou tangente c'est écrire cette expression comme une somme de cosinus sinus ou tangente avec comme puissance maximale 1.

Quel est le but de linéariser une expression trigonométrique?

L'intégration!! Mais tu n'as pas encore vu cela je pense et pour faire simple je dirai pour le moment qu'il s'agit de faire l'inverse de la dérivation en quelque sorte qu'on appelle primitive d'une fonction. Et nous ne connaissons pas en fait de primitive des fonction trigonométrique dès qu'ils ont une puissance supérieur ou égale à 2.

Par conséquent, il faut savoir linéariser une expression trigonométrique pour rendre "plus simple" à travailler car on connaît les sens de variation et autre propriété intéressante des fonction cosinus, sinus et tangente.

Donc pour revenir à ton exercice, il faut se souvenir du développement Cos(2x) pour linéariser des Cos²(x) et des Sin²(x) par exemple.

Bon courage pour cette exercice!

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Masculin Nombre de messages: 237
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MessageSujet: Re: Linéarisation   Sam 19 Sep - 19:28

Effectivement je n'ai pas encore vu l'intégration et les primitives, mais le "linéariser" m'intriguais, car je l'avais vu à plusieurs endroits, dans des trucs qui n'avaient rien à voir avec l'intégration ou les primitives (c'était juste sur une feuille remplie d'exos de trigo en tout genre).

En tout cas merci pour ton explication. Si j'ai bien compris, en linéarisant l'expression ci-dessus on trouve :

2(1 + sin2x)cos2x = -1/2 * (cos4x) + 2cos(2x) + 5/2
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Blagu'cuicui
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Masculin Nombre de messages: 5007
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MessageSujet: Re: Linéarisation   Sam 19 Sep - 19:46

C'est normal qu'on voit la linéarisation des fonction trigonométrique avant de voir l'intégration vu qu'il faudra bien l'utiliser correctementà ce moment là, il faut donc mieux l'avoir bien assimilé d'abord je pense Smile.

Sinon, j'ai un petit soucis par rapport à ton résultat j'ai la même chose mais tout est divisé par deux pour moi. Je te laisse reprendre tes calculs pour vérifier les division par deux lorsque tu linéarise le sinus carré et le cosinus carré.

Bon courage!

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