Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 étude de fonction

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
nana17



Nombre de messages : 84
Localisation : 17
Date d'inscription : 25/11/2007

MessageSujet: étude de fonction   Mar 22 Sep - 17:39

voila je ne comprend pas cet exercice d'application de mon cours, pour les dérivés aucun problème mais pour le reste, c'est un peu plus problématique



Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: étude de fonction   Mar 22 Sep - 19:22

Bonsoir,

Alros il s'agit d'une application "concrète" de l'utilité de l'étude d'une fonction.
Ici le but est de trouver un encadrement à partir d'autre fonction qu'on introduit au fur et à mesure.

La première partie, on pose pour x≥0, F(x)=Sin(x)-x et donc en dérivant on trouve que pour x≥0, F'(x)=Cos(x)-1

Notre but ici est de montrer l'inégalité de gauche, c'est à dire que x-Sin(x)≥0. Donc si on montre que notre fonction F(x) est négative pour x≥0, on aura bien conclu sur l'inégalité. Mais encore faut-il démontrer que F(x) est négative ou nulle pour x≥0.

Pour cela, il faut connaître les variations de la fonction F et donc le signe de la dérivée de cette fonction F c'est à dire le signe de F'(x) pour x≥0.

Or on sait que pour tout x, 1≥Cos(x)≥-1, donc cela est vrai aussi pour x≥0. Et donc pour x≥0, 0≥Cos(x)-1≥-2.
donc pour x≥0, F'(x)≤0.
Donc F est décroissante sur [0;+∞[

Sachant qu'elle est décroissante, on sait que si x≥0 alors F(x)≤F(0) (car F est décroissante donc on change le sens de l'inégalité)
Or F(0)=Sin(0)-0=0

Donc pour tout x≥0, F(x)≤0 c'est à dire Sin(x)-x≤0

D'où en multipliant par -1<0, on change le sens de l'inégalité et cela donne pour tout x≥0, x-Sin(x)≥0. Ce qui conclut sur l'inégalité de gauche.

Maintenant, il nous reste l'inégalité de droite. Et pour celà, on va considérer uneautre fonction dont on va aussi chercher les sens de variation pour en déduire son signe.

Est-ce que la démarche est plus claire ainsi?

Bon courage pour la suite!

_________________


Dernière édition par Blagu'cuicui le Ven 25 Sep - 10:55, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
nana17



Nombre de messages : 84
Localisation : 17
Date d'inscription : 25/11/2007

MessageSujet: Re: étude de fonction   Ven 25 Sep - 9:41

oui merci c'était beaucoup plus claire et j'ai enfin compris cet exercice merci beaucoup
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: étude de fonction   Aujourd'hui à 4:08

Revenir en haut Aller en bas
 
étude de fonction
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Quand est née l'étude géographique? Qui est le premier géographe?
» Offre étude de la bible
» Les projets militaires d'étude des ovnis de 1957 à 1969
» Quel test pour une étude biomédicale ?
» Poursuite d'étude en géographie...

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Exercices de cours-
Sauter vers: