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 Distance d'un point à une courbe

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Dim 27 Sep - 21:04

Toujours pas Wink. En effet, le 2 se simplifie mais le x aussi voyons!

(2x)*[-1/(2x)]=-1 c'est le calcul qui t'as permis de trouver le résultat ne question d'ailleurs.

Donc on arrive à l'équation:

2x3+x-4=0

Maintenant, regarde la question qu'on te pose:

Citation :
3)Déterminer par le calcul une valeur approchée à 10^(-3) près des coordonnées du point M0

Par conséqunet, on ne cherche pas une solution exacte à cette équation mais seulement une solution approchée à 10-3 près.

Je te laisse donc entamer la recherche de solution de cette équation par dichotomie c'est à dire qu'on va utiliserl e thoérème des valeurs intermédiaires ici à la fonction G(x)=2x3+x-4. Le but étant donc de trouver une valeur approchée de la solution de l'équation G(x)=0.

Est-ce que la démarche est claire?

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nana17



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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Dim 27 Sep - 21:10

oui c'est beaucoup plus claire

donc

g(x)=2x^3+x-4

g'(x)=6x²+1 aucune solution!!!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Dim 27 Sep - 21:21

Youhou, c'est la fête!

Alors G(0)=-4<0 et G(2)=2*8+2-4=14>0

J'ai pourtant l'impression que cacher derrière son buisson il y a bien une valeur de x qui annule mon polynôme du troisèime degré Wink. D'ailleurs, pour la culture général, une équation du troisième degré à toujours une solutions dans R, donc même si elle est bien cachéé derrière son buisson, elle existe.

Ce que tu as trouvé c'est que la dérivée ne s'annulait pas c'est à dire que la fonction était strictement monotone et ici en l'ocurrence elle est strictement croissante sur [0;+Inf[. Et en 0 elle vaut -4 et en l'infini elle vaut +infini. 0 appartient à ]-4;+Inf[. Donc il existe un c dans ]0;+Inf[ tel que G(c)=0.

Maintenant, on cherche à encadrer c à 10-3 près.

Pour cela on commence à l'encadrer à l'entier près puis à 10-1 près puis à 10-2 et enfin à 10-3 près.

Est-ce que tu comprends le raisonnement? Mais j'ai l'impression qu'il faudrait que tu fasses un break tout de mêem avant de reprendre l'exercice (je sais pas faire un tour, pensé à autre chose durant 15minutes voire dormir par exemple et le reprendre à tête reposer car là, tu n'es pas au top de tes capacités ce qui risquerai de te décevoir plus que de t'encourager à continuer à résoudre le problème. Il faut savoir faire un break pour mieux reprendre car l'acharnement peu mener au dégoût de l'exercice ce qui n'est pas une bonne chose en soi ou se trouve idiot face à l'exercice alors qu'on peut mieux faire lorsqu'on a les idées bien claires. Après ce n'est qu'un avis, je suis là encore pour un petit moment ça ne me gêne pas pour ma part mais c'est toi que je ménage pour le coup Smile ).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Dim 27 Sep - 21:35

c'est bon je pense avoir trouvé c est entre 1.228 et 1.229
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Dim 27 Sep - 22:00

Alors, l'idée est là en effet maisi l doit y avoir une erreur de calcul pour le coup.

En effet, en G(1.1)<0 et G(1.2)>0 donc la solution se situe entre 1.1 et 1.2.

Je te laisse reprendre tes calculs.

Bon courage, on touche au but Smile!

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 13:50

me revoilà pour enfin finir cet exercice donc la solution est comprise entre 1.228 et 1.229 donc soit x= 1.228 ce qui me donne y=1.508 ainsi M a pour coordonnées (1.228;1.508)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 13:55

Bonjour,

La solution n'est toujours pas entre 1.228 et 1.229 comme je te le disais dans mon dernier message. En effet, G(1.228)>0 et G(1.229)>0, il n'y a donc pas possibilité d'annulation entre ses deux valeurs sachant quel a fonction est strictement croissante sur R d'après le théorème des valeurs intermédiaires.

Comme je te l'ai dit, nous avons G(1.1)<0 et G(1.2)>0. Par conséquent x de l'équation G(x)=0 est forcément située entre 1.1 et 1.2 d'après le théorème des valeurs intermédiaires.

Je te laisse revoir tes calculs avant de recalculer l'ordonnées du point d'intersection.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 15:35

je ne comprend pas, à chaque fois que je le fait avec ma calculatrice je retrouve toujours ces solutions là
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 15:38

Tu essaie bien de résoudre l'équation G(x)=0 avec la fonction G définie par G(x)=2*x3+x-4, non?

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 15:52

oui c'est bien elle
au départ je trouve que c est compris entre 1 et 2
après à 0.1 que c est compris entre 1.1 et 1.2
pour 0.01 compris entre 1.12 et 1.13
pour 0.001 compris entre1.128 et 1.129
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 15:58

Nickel!

Le soucis était une faute de frappe alors Wink. Tu as écrit deux fois:

Citation :
la solution est comprise entre 1.228 et 1.229 donc soit x= 1.228

Tout simplement. Ce qui donne en ordonnée v uque ce point appartient à la courbe?

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 16:02

oui d'accord et je trouve en ordonné 1.508
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 16:20

Ha non justement!

Vu que la réponse est x=1.128 ou x=1.129 (tu prends l'un ou l'autre après tout), y=x² n'est pas égale à 1.508 justement.

Je te laisse rectifier.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 16:54

x=1.129 donc y=1.275
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 17:16

Nickel pour moi. Est-ce que cela est confirmé par tes conjectures du départ?

Bon la fin c'est du calcul, donc avec un peu de concentration et bien prendre son temps pour les faire normalement devrait pas avoir trop de soucis sur le sujet. Sinon, est-ce que la méthode globale pour trouver ces coordonnées est claire?

1) On cherche à déterminer où doit se situer le point réalisant le minimum:

- Sur la droite orthogonale à la tangente au point réalisant le minimum de la distance
- Sur la courbe forcément!

2) Mise en équation du problème:

- Trouver l'équation de la tangente en un point
- Déduire la droite orthogonale à une tangente (se souvenir de la relation entre les coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires)
- Déduire l"'équation d'une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur

- Conclusion sur la mise en équation avec la mise en place du système

3) Résolution du système
(Ceci est propre à cette exercice et n'est pas forcément général bien entendu)

- Par substitution ici pour arriver à une équation du 3ème degré
- Utilisation du théorème des valeurs intermédiaires pour trouver une solution approchée d'une équation du troisième degré (car la fonction est strictement croissante, ....)

- Fin de la résolution du système à partir du moment où on a trouver l'abscisse du point recherché


4) Conclusion/vérification des conjectures

- Avions-nous bien juger lors de notre approche du problème?
- Est-ce que la résolution est cohérente avec ce que nous avions observé?

- Si la réponse est non, revérifier les calculs théoriques et l'approche scientifique utiliser pour approcher le problème lors des conjectures.
- Si la réponse est oui, nickel!


Voilà en gros les grande ligne pour rappel. On utilise et on a revu pas mal de méthode de calculs (dérivation, résolution de système, calcul de valeur approchée, ...) mais aussi quelque théorème de cours (lien entre les coefficients de deux droites perpendiculaires par exemple). Donc un très bonne exercice en soi car on part d'un problème assez concret qu'on peut retrouver dans la vie courante (des calculs de minimum entre un point et une courbe c'est très fréquent en fait lorsqu'on cherche à gagner du temps sur un trajet par exemple ou encore pour minimiser les coût de matériaux pour construire quelque chose, ....).

Bonne continuation et n'hésite pas si quelque chose n'est pas clair à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Jeu 1 Oct - 17:28

En tout cas merci beaucoup car j'ai appris et compris pas mal de choses
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MessageSujet: Re: Distance d'un point à une courbe   Aujourd'hui à 4:09

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