Bonsoir,
Alors ce qu'il faut savoir c'est que concrètement la quantité "dt" à bel et bien un sens en mathématiques qui est tout simple en quelque sorte. En effet, si je considère une variation entre t1 et t2 que j'appelle Δt=t1-t2
Si je fait tendre t2 vers t1, ma quantité Δt va tendre quasiment vers 0 en gros. Et bien si je considère un tout petit déplacement quasiment à la limite, on parlera de "dt" et non plus de "Δt".
Donc l'année dernière, tu as vu la définition d'une intégrale à partir de calcul d'aire de rectangle. La largeur de ses rectangles était fixé à un Δx et l'intégrale n'était autre que le calcul de l'aire lorsque ce Δt est très petit c'est à dire égale à "dt" (qui est une variation infinitésimale en quelque sorte). Il y a une autre définition de cette quantité bien plus théorique que je n'aborde pas ici car je pense que visuellement c'est assez parlant ainsi.
Alors en physique, on aime bien travailler directement avec ses quantités comme donc I=C*du/dt. Mais en fait que représente concrètement du/dt ????
En gros "du/dt" c'est la dérivée de u par rapport à t. En conclusion les physiciens écrivent du/dt car il veut mettre en éviidence qu'il s'agit d'une variation de tension infinitésimale mais un mathématicien aurait sans doute écrit u'(t) tout simplement.
Donc ta simplification, n'en est pas du tout une !!!!! Il s'agit d'un changement de variable et la nouvelle variable est vraimetn très très très très mal choisi!
En effet, on a posé x=u(t) et ainsi: dx=u'(t)*dt c'est à dire dx=(du/dt)*dt. Donc en considérant ton U comme en fait u(t) (ce qui doit être le cas d'ailleurs)
En effet, la dernière intégrale devrait être écrite ainsi: ∫(u(0) à u(t)) C*x dx
Est-ce plus clair ainsi?