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 équation trigonométrique

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 19:55

La poisse!! Il y a une erreur de calcul aussi bien de ma part que de la tienne en fait (une véritable poisse pour le coup, car je considère l'équation que tu as marqué qui contient l'erreur de calcul donc je contribue à celle-ci).

En fait, ce n'est pas (X-3/4)² - 9/16 - 2 =0 MAIS c'est (X-3/4)² - 9/16 - 1 =0 (en effet au tout début on a divisé par le facteur 2 qu'il y avait devant le X² et on a oublié de diviser par 2 le coefficient constant par 2 tout simplement). Je reprend le raisonnement pour remettre les choses au clair:


2*Cos²(x) - 3*Cos(x) - 2 =0

<=>

{X=Cos(x) (on pose X=Cos(x) pour simplifier les calculs et mettre en évidence le polynôme du second degré)
{2*X² - 3*X - 2 =0

Je travaille maintenant sur la deuxèime équation:

2*X² - 3*X - 2 = 0

<=> X² - (3/2)*X - 1 =0 (je divise tout par 2)

<=> X² - 2*(3/4)*X - 1=0 (je mets en évidence le début du développement d'un carré)

<=> X² - 2*(3/4)*X - (9/16 - 9/16) + 1 = 0 (j'ajoute 0=9/16-9/16 pour mettre en évidence le développement d'un carré)

<=> (X-3/4)² - 9/16 - 1 = 0

Et nous en sommes arrivé là. Le but est toujours d'arriver à la forme A²-B² = 0 qui s'écrirait donc ainsi (A-B)*(A+B)=0 et là on sait faire car un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

Il nous reste donc à calculer -9/16-1 (attention à ne pas oublier le "-" devant le 9/16 lors des calcul pour éviter l'erreur que tu venais de faire dans ton dernier message) puisà conclure.

Désolé pour se léger contre temps mais j'espère qu'avec ce rappel de la méthode, tu visualises mieux les choses (que l'explicatino de formelle que j'en avais faite plus tôt).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 20:05

je pense qu'on obtient (X-3/4)²-(5/4)²
donc un facteur est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
X-3/4=0
X=3/4
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 20:12

Alors la première ligne est juste!

Par contrel a décution est fausse. En effet, il n'y a pas de facteur dans ton expression mais seulement une soustraction c'està dire que tu as deux termes joints par une soustraction mais pas deux facteurs joints pas une multiplication.

Il faut d'abord factoriser l'expression: (X-3/4)²-(5/4)² avant de pouvoir conclure (A²-B²=.... ?)

Bon courage, on touche au but là!!!

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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 20:21

on obtient : (X-2)(X+1/2)
on remplace X par cos x
(cos x-2)(cosx+1/2)

Dans la première, dans la deuxième,
cos x=2 cos x=1/2
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 20:28

Excellent !!! A l'erreur de signe près dans la deuxième égalité.

En effet, on obtient bien Cos(x)=2 ou Cos(x)=-1/2

Alors est-ce que tu peux conclure sur les valeurs de x vérifiant l'une ou l'autre des égalités en cosinus?

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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 20:52

x peut ètre égal a 2pi/3, 4pi/3, -(2pi/3), -(4pi/3)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Mer 30 Sep - 20:56

Et puis vu qu'il est périodique le cosinus, on a en fait tous les 2Pi/3 + 2kPi avec k dans Z et les -2Pi/3 + 2p*Pi avec p dans Z.

La première équation Cos(x)=2 ne donnant pas de solution, car... ??

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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Jeu 1 Oct - 19:18

Car -1 < cosx > 1
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Jeu 1 Oct - 20:10

C'est plutôt -1≤Cos(x)≤1 pour tout x dans R mais c'est bien l'idée en effet.

Donc c'est nickel mais il faut l'écrire pour bien montrer que tu as compris ce que tu faisais car tout ce qui n'est pas écrit et reste dans ta tête ne sera pas compté par le professeur lors des corrections. Marquer toutes ces petites choses te permet aussi de bien suivre ton propre raisonnement et voir si tu n'as rien oublié. C'est tout bête mais ça aide pas mal dans la réflexion aussi.

En tout cas si tu as des questions sur la méthode qu'on a utilisé que ce soit pour le changement de variable X=Cos(x) ou la résolution d'une équation du second degré, n'hésite pas à demander.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: équation trigonométrique   Aujourd'hui à 12:55

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