Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 TVI

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Eh



Masculin Nombre de messages : 237
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Date d'inscription : 08/02/2009

MessageSujet: TVI   Dim 27 Sep - 19:20

Salut,

j'aimerais bien savoir pourquoi dans le TVI on dit :

Citation :
f est une fonction continue sur un intervalle [a;b]. Alors, pour tout réel y compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b, tel que : f(c) = y

et pas :


Citation :
f est une fonction continue sur un intervalle [a;b]. Alors, pour tout réel y compris entre m et M (m étant le minimum de la fonction sur [a;b] et M étant le maximum de la fonction sur [a;b]), il existe au moins un réel c compris entre a et b, tel que : f(c) = y
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Blagu'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: TVI   Dim 27 Sep - 20:09

Bonsoir Natty!

En fait pour répondreà ta question, je dirai que cela ne sera à rien d'avoir un intervalle optimale pour y. En effet, pour avoir accès au min et au max, il faut se placer sur un autre intervalle qui réduirai l'intervalle [a;b] maisl e but étant de trouver l'existence d'une solution à l'équation f(x)=y du moment qu'on en a trouvé une il n'y a plus d'intérêt à trouver un intervalle plus grande pour y.

Cependant, faudrait que je me replonge dans la démosntration via la dichotomie pour que je puisse réellement répondre à ta question.

Dans tous les cas le thoérème ne s'énonce pas ainsi mais ainsi:

Soit f une fonction continue sur un intervalle I, Soit a, b dans I et y un réel tel que a<b et y entre F(a) et F(b) strictement
Alors, il existe un rél c dans ]a;b[ tel que F(c)=y

C'est à dire qu'on cherche à résoudre l'équation y=F(x) avec y fixé! Le but de ce théorème est seulement de donner l'existence d'une solution (qui n'estp as forcément unique dans ce cadre là d'ailleurs), donc prendre un intervalle de y plus grand n'aura pas grand intérêt si on a déjà des solution dans l'intervalle qu'on considère.

On utilise surtout ce thoérème pour trouver des solution à des équation du type F(x)=0 car si on trouve a et b tel que F(a)*F(b)<0 alors 0 est bien entre F(a) et F(b) par conséquent, il existe c dans ]a;b[ tel que F(c)=0. On explicite en fait les valeurs de a et b que l'on souhaite tout simplement donc si on veut avoir le min et le max libre à nous mais après faut y trouver un intérêt c'est surtout ça en mathématiques , il faut trouver un sens à faire quelque chose.

Est-ce que tu comprends pourquoi ton deuxième énoncer n'apporte rien de plus en fait?

_________________


Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 27 Sep - 20:28, édité 1 fois
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Eh



Masculin Nombre de messages : 237
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Date d'inscription : 08/02/2009

MessageSujet: Re: TVI   Dim 27 Sep - 20:25

Oui je comprends. C'est juste que je ne voyais pas pourquoi on était restrictif.

Merci !

PS: dans ton énoncé du TVI, comme tu as dit que y appartient f(a) f(b) strictement, alors c appartient à ]a;b[
Blagu'cuicui: Bonne remarque, j'ai corrigé! De tout façon, pour le bord c'est un évidence vu que a et b sont déjà des solutions donc l'existence est assuré
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MessageSujet: Re: TVI   Aujourd'hui à 4:06

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