Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 fonction trigonomètrique

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
nana17



Nombre de messages : 84
Localisation : 17
Date d'inscription : 25/11/2007

MessageSujet: fonction trigonomètrique   Sam 3 Oct - 18:13

Bonsoir, alors voila un exercice d'application du cours mais le problème c'est que ce cours ci je le trouve plutôt compliqué



1) f(x)=cos4x+2sin2x

Df=R
f(-x)=-f(x) donc f est impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine

f(x+2pi)=cos(4x+8pi)+2sin(2x+4pi)=f(x) donc f est périodique de période 2pi mais après je sais pas comment faire pour conclure sur l'intervalle demandé

2) faut que je recommence je me suis trompé
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Sam 3 Oct - 19:22

Bonsoir,

La première question est de savoir si l'intervalle d'étude est cohérent par rapport à la fonction. C'est àdire en fait est-ce qu'en ne considérant que l'intervalle [0;Pi], on peut avoir accès à toutes les caractéristique de la courbe sur R tout entier vu que la fonction est définie sur R comme tu l'a dit.

Alors, il y a forcément des histoire de périodicité en effet et tu as touvé que notre fonction était 2Pi-Périodique, c'est à dire qu'on peut l'étudier sur tout intervalle d'amplitude 2Pi. Le soucis c'est que tu réduis l'amplitude en justifiant que cette fonction est impaire ce qui permettrait en effet de dévisier l'intervalle par 2. Mais hélas, cette fonction n'est pas impaire.

Pourquoi?

La fonction Cos est pairs et la fonction Sin est impaire. donc l'adidition des deux n'est ni pair ni impaire hélas.

Alors pour le moment nous ne pouvant pas étudier la fonction sur moins que [0;2Pi] (ou [-Pi;Pi]) mais pouvons nous faire mieux que 2Pi-périodique? La réponse est bien entendu oui vu qu'on arriveà restreindre l'intervalle d'étude et je te laisse voir pourquoi la fonction est bien Pi-périodique.

Bon courage pour cette quesiton!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
nana17



Nombre de messages : 84
Localisation : 17
Date d'inscription : 25/11/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Dim 4 Oct - 13:05

1) en effet je me suis trompé donc

f(x)=cos4x+2sin2x

Df=R
f(-x)=cos4x-2sin2x donc f n'est ni paire ni impaire

f(x+2pi)=cos(4x+8pi)+2sin(2x+4pi)=f(x) donc f est périodique de période 2pi
il suffit d'étudier f sur un intervalle de longueur 2pi

2)on pose
u(x)=cos(4x) u'(x)=4(-sin(4x))
v(x)=2sin(2x) v'(x)=4sin(2x)

f'(x)=4(-sin4x)+4sin2x
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Dim 4 Oct - 13:30

Bonjour,

Le soucis pour la première question, c'est qu'on aimerait bien l'étudier sur un intervalle de longueur Pi à première vu donc 2Pi-Périodique c'est encore trop large, ne pourrions-nous pas faire mieux que 2Pi-périodique?

Pour la deuxième question, il y a une erreur sur une dérivée:

v(x)=2sin(2x) v'(x)=4sin(2x)

Quelle est la dérviée de la fonction sinus? Je te laisse rectifier.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
nana17



Nombre de messages : 84
Localisation : 17
Date d'inscription : 25/11/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Dim 4 Oct - 15:45

1)f(x+pi)=cos(4x+4pi)+2sin(2x+2pi)=f(x) donc f est périodique de période pi
ainsi il suffit d'étudier f sur un intervalle de longueur pi soit [0;pi] intervalle fermé

2)
on pose
u(x)=cos(4x) u'(x)=4(-sin(4x))
v(x)=2sin(2x) v'(x)=4cos(2x)

f'(x) = -4*sin(4x) + 4cos(2x)cos(4x)
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Dim 4 Oct - 15:54

Nickel pour la première question!

Pour la deuxième question, il doit y avoir une erreur de copier-coller, je pense. Donc on arriveà :

F'(x) = -4*Sin(4x) + 4Cos(2x)

Et le but est de ne plus avoir que du cos(2x) et du sin(2x). Il va donc falloir changer la forme de Sin(4x), je te laisse entamer les calculs.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
nana17



Nombre de messages : 84
Localisation : 17
Date d'inscription : 25/11/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Dim 4 Oct - 16:24

F'(x) = -4*Sin(4x) + 4Cos(2x)

donc sachant que

sin(2a)=2*sin(a)*cos(a)

alors

f'(x)=-2sin2x*(-4cos2x)+4cos2x
=4cos2x(1-2sin2x)
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Dim 4 Oct - 16:27

Nickel Smile !!

Bon courage pour la suite!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: fonction trigonomètrique   Aujourd'hui à 2:23

Revenir en haut Aller en bas
 
fonction trigonomètrique
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: