Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 [PCSI] Nombres complexes

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2  Suivant
AuteurMessage
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 9:59

Me revoilà avec mon troisième DM de maths. Very Happy

Exercice 1 a écrit:
Soit xЄR et soit nЄN*. On pose Sn(x) = ∑(k=0 à 2n) nCr(2n,k)*cos(kx)

1) Calculer Sn(x)
2) En déduire la valeur de la somme ∑(k=0 à n)(-1)k*nCr(2n,2k)


Pour la question 1 j'ai posé la somme Tn similaire à Sn en remplaçant cos par sin, puis calculé la somme Sn+iTn, et dégagé la partie réelle.

Pour la 2), je sais pas trop... J'ai regardé dans mon cours, les sommes de l'exercice ressemblent un peu au truc de Chebychev qu'on a rapidement vu en cours, mais sinon je vois pas trop le lien entre la question 1 et la 2.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 12:11

Bonjour,

La première question est en effet vite traitée à partir du moment où on l'a complexifiée. Tu pouvais d'ailleurs poser directement que Sn(x) était la somme de la partie réelle de la complexification cela était directe aussi sans pour autnat parler de la somme Tn(x) des sinus. On trouve donc à la fin?

Pour la question 2), il n'y a rien à faire en gros. Observe bien la forme de la solution et la forme de Sn(x), elles sont quasi égales.

Bon courage!

ps: n'oublie pas les quantificateurs pour la première question, cela risque de débloquer la situation grandement si tu sais tout ce qui est variable.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 12:21

En fait pour la question 1 je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de correct.

J'ai un truc du genre Sn(x)=2n.cos(nx).(1+cosx)n ...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 13:34

Pour la première question, je n'ai pas l'impression de trouverl a même chose pour ma part.

En effet, tu es d'accord que lorsque tu complexifie, tu arrives à l'égalité suivante:

xЄR et soit nЄN*, Sn(x)= (1+eix)2n

??

Si c'est bien le cas, il y a une erreur dans la conclusion à ce moment là. Je te laisse reprendre tes calculs dans un premier temps.

Bon courage!

_________________


Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 4 Oct - 14:40, édité 1 fois (Raison : rectification d'exposant)
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 14:35

Euh, moi c'est Sn+iTn qui me donne ça. Crying or Very sad

Et je vois pas où je peux m'être trompé dans ce début...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 14:42

Oups j'ai oublié d'écrire la partie réelle, désolé!

Pour tout xЄR et soit nЄN*, Sn(x)= Re[(1+eix)2n]

C'est mieux ainsi. Et ensuite que faisons-nous pour avoir accès à la partie réelle?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 14:48

Bin je sais pas.^^ Moi j'ai calculé (1+eix)2n en factorisant ei(x/2) et en utilisant une formule d'Euler, mais ça aboutit à rien...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 14:58

L'idée est tout à fait bonne et elle abouti sans problème sauf que tu as mal calculer la fin.

EN effet, tu ne devrait pas avoir du Cos(x/2) à la fin par hasard avec cette méthode là?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 15:02

Bin en calculant le complexe j'aboutis à einx.22n.cos2n(x/2) .

On prend la partie réelle: donc Sn=22n.cos(nx).cos2n(x/2).

Après j'ai simplfié cos2n(x/2) qui donne (1/2n).(1+cosx)n

Et à la fin j'ai Sn=2n.cos(nx).(1+cosx)n.

Mais je vois pas en quoi ça peut m'aider pour la 2)...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 15:05

Ha ok, tu avais tout développé. J'était loin de m'imaginer que tu avais changé l'écriture finale qui était pourtant concise je trouvais.

Donc nous sommes d'accord pas de soucis.

Maintenant pour la question 2), nous savons que la somme qu'on calcul est valable pour tout valeur de x. Alors pouvons-nous faire le lien entre cette somme et Sn(x) pour un x bien choisi?

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 15:13

Ah oui lol. Je termine le premier problème du DM et je vais voir si j'arrive à terminer cet exo.^^

NB: juste une petite question: je ne sais jamais quand on a équivalence quand on veut appliquer la racine carrée à une égalité. Par exemple dans le problème j'ai un truc du genre: |z-1|²=2. Je peux en déduire l'équivalence avec |z-1|=√2 ?
L'exercice est un problème dont la dernière question nous demande un principe de construction mécanique d'un ensemble A, qui est la lemniscate de Bernouilli. Tu connais ?^^ La seule fois que j'ai entendu Bernouilli, c'était l'année dernière il me semble, lorsqu'on faisait les probas.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 15:28

Pour ta question subsidiaire sur l'équivalence après passage à la racine carrée, il s'agit en fait de savoir si l'implication dans l'autre sens est vraie.

En effet, (-3)²=9 n'est pas équivalent à -3=3 !!!!!

Le but pour ne pas faire d'erreur est de toujours considéré les deux possibilité:

a²=b² <=> (|a|=b ou |a|=-b)

On constate que si a est positif les valeur absolue ne servent à rien et si a est négatif, on change le signe mais on arrive toujours au deux même possibilité ce qui revient dont à dire:

a²=b² <=> (a=b ou a=-b)

J'espère que c'est plus clair ainsi.

Sinno, je ne connaissais pas le Lemniscate de Bernouilli mais il s'agit du tracer d'une courbe paramétrée en fait, c'est assez intéressant je trouve comme exercice Smile.

Mais on s'éloigne de notre sujet là Wink.

_________________


Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 4 Oct - 15:49, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 15:33

Donc comme |z-1|² et 2 sont positifs, ont peut dire que |z-1|²=2 <=> |z-1|=√2 c'est ça ?

Par contre ils manquent pas des ² à tes b ? Very Happy

[édit blagu'cuicui: erreur corrigée. Mais j'aurai dû mettre des racines carrées pour être plus clair en fait.]
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 15:50

C'est tout à fait juste!

Et sinon, cette deuxième somme alors elle se calcule? Smile

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 16:24

Euh non, elle se calcule pas.^^

J'arrive pas à trouver le rapport entre ∑(k=0 à 2n) nCr(2n,k) et ∑(k=0 à n)nCr(2n,2k)...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 16:31

Scinder une somme en termes paires et impaires peut-être, qu'en dis-tu?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 19:59

Oui c'est le premier truc que j'ai essayé (le seul en fait^^), mais j'ai pas abouti...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 20:42

Alors que tu n'es pas abouti, je veux bien le croire mais comment s'écrit la somme en fonction d'une somme de termes pairs et d'une somme de termes impairs?

Nous verronsà partir de cela comment mieux appréhender les choses.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 20:50

Bin j'ai ∑(k=0 à n)(-1)k nCr(2n,2k) = ∑(k=0 à n, k pair) nCr(2n,2k) - ∑(k=0 à n, k impair) nCr(2n,2k).

Et ensuite, euh... Very Happy Je sais pas j'ai essayé un truc en posant k=2p etc mais ça m'avance à rien...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 20:58

Ha ba voilà le soucis, tu ne pars pas de la bonne somme Wink.

C'est la somme de cosinus qu'il faut scinder en deux et c'est la seule qu'on peut sciendé en deux car elle va jusqu'à 2n (qui est pair) sinon on devrait mettre des partie entière de n/2 en borne sup des somme ce qui est un peu chiant à manipuler.

Est-ce que tu vois ton erreur, scindé une somme en deux ce n'est pas dire k pair c'est réellement montrer qu'on a scindé en deux sinon, on apporte rien de manipulable sur le terrain. Je te donne un exemple:

(k=1 à 2n) 1/k = ∑(k=1 à n) 1/(2k) + ∑(k=0 à n-1) 1/(2k+1)

Et là tu constate qu'à droite j'ai bien deux sommes dont l'une ne contient que des dénominateurs pairs et l'autre que des dénominateurs impairs. De plus, l'une des sommes va de 1 à n (1/2 + 1/4 +....+1/(2n) ) et l'autre va de 0 à n-1 (1/1+1/3+1/5+...+1/(2n-1) ) et l'addition de deux vu qu'il n'y a aucun termes commun, nous donne une somme de termes allant de 1 à 2n des 1/k. Est-ce que tu vois la démarche pour scinder une somme en deux?

Je te laisse rectifier.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 21:28

Mmmmh c'est pour ça xD. J'me disais bien que ça menait à rien.^^

Je vais essayer ça demain soir. DM à rendre pour après-demain et encore un exo et demi à faire. Crying or Very sad Sans compte le DS de maths mercredi. Accompagné de celui de chimie, d'anglais, et de SI bien sur. La prépa commence vraiment là.^^
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 21:34

Il faut savoir que tu travailles réellement sur la durée. La prépas prépare au concours mais sur deux ans donc encore plus qu'avant ne pas comprendre avant un devoir n'est pas dramatique, ne pas pouvoir rendre un devoir maison complet encore moins. Le soucis? Ca serait de ne pas comprendre du tout! Donc il faut toujours essayer de comprendre ou de reprendre ce qui a déjà été fait pour mieux l'assimiler. Le but est vraiment de garder le morale en tout circonstante et de se dire que tu joues sur deux années et non sur un devoir dans la semaine Wink. après mieux tu sera organisé et mieux tu pourras trouver du temps pour faire ou refaire des choses aussi (négliger toute activité physique serait une ENORME erreur, je le dis en passant car il faut vraimetn savoir s'aérer l'espère Wink).

Bon courage pour ton boulot et pour continuer ce DM!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Dim 4 Oct - 21:39

Demain matin, footing à 6h30 ! Very Happy Pour bien commencer la journée.

Mon souci pour l'instant c'est l'organisation. Je suis un peu "à la masse". Le soir je suis toujours à finir les devoirs pour le lendemain. C'est parce que le week end j'arrive pas à assez m'avancer. Mais ça va venir !

Allez, bonne nuit et merci!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Nakor

avatar

Masculin Nombre de messages : 200
Age : 25
Localisation : Universe
Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Lun 5 Oct - 16:39

J'ai pas compris à quoi ça sert de scinder la première somme en deux en fait...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   Lun 5 Oct - 17:22

Bonsoir,

En fait, la somme du départ va de 1 à 2n et celle que nous avons sous les yeuxva de 1 à n. On sait qu'ne scindant en deux, on arrive à cette configuration là. Mais ne effet, tu comprendrai mieux directement si on trouvait d'abord quelle valeur de x nous allons utiliser pour trouver le (-1)k.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: [PCSI] Nombres complexes   

Revenir en haut Aller en bas
 
[PCSI] Nombres complexes
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 2Aller à la page : 1, 2  Suivant
 Sujets similaires
-
» Démonstration sur les nombres complexes
» en utilisant les nombres complexes
» aide nombres complexes
» les nombres complexes DM
» nombres complexes et suites

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée des L1et L2 et équivalents :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: