Bonsoir Natty!
En fait pour répondreà ta question, je dirai que cela ne sera à rien d'avoir un intervalle optimale pour y. En effet, pour avoir accès au min et au max, il faut se placer sur un autre intervalle qui réduirai l'intervalle [a;b] maisl e but étant de trouver l'existence d'une solution à l'équation f(x)=y du moment qu'on en a trouvé une il n'y a plus d'intérêt à trouver un intervalle plus grande pour y.
Cependant, faudrait que je me replonge dans la démosntration via la dichotomie pour que je puisse réellement répondre à ta question.
Dans tous les cas le thoérème ne s'énonce pas ainsi mais ainsi:
Soit f une fonction continue sur un intervalle I, Soit a, b dans I et y un réel tel que a<b et y entre F(a) et F(b) strictement
Alors, il existe un rél c dans ]a;b[ tel que F(c)=y
C'est à dire qu'on cherche à résoudre l'équation y=F(x) avec y fixé! Le but de ce théorème est seulement de donner l'existence d'une solution (qui n'estp as forcément unique dans ce cadre là d'ailleurs), donc prendre un intervalle de y plus grand n'aura pas grand intérêt si on a déjà des solution dans l'intervalle qu'on considère.
On utilise surtout ce thoérème pour trouver des solution à des équation du type F(x)=0 car si on trouve a et b tel que F(a)*F(b)<0 alors 0 est bien entre F(a) et F(b) par conséquent, il existe c dans ]a;b[ tel que F(c)=0. On explicite en fait les valeurs de a et b que l'on souhaite tout simplement donc si on veut avoir le min et le max libre à nous mais après faut y trouver un intérêt c'est surtout ça en mathématiques , il faut trouver un sens à faire quelque chose.
Est-ce que tu comprends pourquoi ton deuxième énoncer n'apporte rien de plus en fait?
Dim 27 Sep - 21:20
