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 Exercice sur la manipulation de la fonction factorielle

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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
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Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Exercice sur la manipulation de la fonction factorielle   Dim 4 Oct - 14:57

Bonjour @toutes et tous,

Je vous propose un petit exercice assez classique sur la manipulation de la fonction factorielle dans un premier temps et un autre où il s'agit d'expliciter des factorielles à partir d'un produit.




Vous vous souvenez sans du triangle de Pascal qu'on utilise lorsqu'on ne se souvient plus des coefficients à mettre devant les termes du développement de (a+b)n. Et on vous dit sans le démontrer (enfin certain professeurs le font tout de même) qu'en fait pour retrouver les coefficients, il suffit d'écrire le triangle de Pascal et d'effectuer les calcul ainsi:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
....

Et on constate qu'à l'extérieur du triangle, il y a toujours des 1 et qu'au milieu, les termes sont calculer en additionnant les deux termes de la ligne précédente.

Et en fait cela pourrait s'écrire ainsi:

(k-1 parmi n-1) + (k parmi n-1) = (k parmi n)

La question est simple: Démontrer cette formule.





Démontrer que pour tout entier naturel, n, non nul, on a:

k=1 à n (6*k -3)= (3/2)n* (2n)!/n!

(Exercice d'approfondissement du livre d'exercice: 100% exos Maths obligatoire Tle S de chez Hatier)




Les deux exercices ne sont pas forcément simple (surtout le deuxième en fait) mais il faut savoir que la fonction factorielle n'est pas des plus utilisée en terminale donc forcément, elle intervient dans des exercices compliqués et d'approfondissement pour celle et ceux qui veulent aller un peu plus loin que la simple définition du cours et savoir utiliser cette écriture de façon concrète.

Bon courage!

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