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 défactorisation de 2nd degré !

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tono



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MessageSujet: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:17

Salut Blagu'Cuicui !
a ta demande j'ouvre un autre sujet car c'est vrai je m'étais éloigné quelque peu du sujet
Neutral
f est la fonction définie sur R par f(x) = -x² -4x +1
Démontrer que f(x) = -(x+2)² +1 je penses qu'il faut démontrer mais j'y arrive pas pale Embarassed aide moi s'il te plait ...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:25

Bonsoir,

Il y a deux façon de faire ce genre de question en fait. En effet, nous sommes face à une égalité.

Donc soit on par du membre de gauche pour arriver au membre de droite soit on fait l'inverse (on part de droite pour arriver à gauche).

Le plus simple ici serait de développer la partie de droite pour arriver à l'expression de F(x).

Par contre es-tu de l'expression de F(x) ? En effet il y a une erreur quelque part dans ton énoncer car il n'y a pas égalité entre les deux expressions.

Il y a un autre moyen pour faire ce genre de factorisdation mais je t'expliquerait cela après (déjà trouvons un moyen d'arriver rapidement au bout de la question dem anière lap lus naturelle possible).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:28

-(x+2)² +1 = -x² -4x +1 en développant ... juste confused
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:35

Non faut!

Je viens de te dire que l'égalité était indémontrabl car fausse!

En effet, (x+2)² est une identité remarquable, donc (x+2)²=x²+2*2*x+2²=x²+4x²+4
Donc -(x+2)²=-x-4x-4

Et tu constates qu'on ajoutant 1 on ne retrouve pas du tout l'expression de F(x). Est-ce que la recopie de ton énoncer est juste par rapport à ton livre (ou feuille d'exercice)? Car là, il y a une erreur à ce moment là d'énoncer et ne sachant pas les questions suivantes, je ne sais pas si c'est F(x) qui est faut où si c'est la factorisation qui est erronée.

Merci d'avance pour la correction de l'énoncer ou la donnée des questions suivantes (si il y en a bien entendu).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:39

j'ai a nouveau tout lu l'énoncé et il n'y aucune erreur pale
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:44

Donc s'il n'y a pas d'erreur de recopie, il y a donc une erreur d'énoncer tout simplement. Cela arrive après tout (même si c'est sencé être rare, cela arrive tout de même).

Donc, je vais considérer que F(x) est juste et la question sera:

Démontrer que pour tout réel x, on a F(x)=-[(x+2)²-5].

Bon courage!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 17:54

excuse moi de te contredire mais on a fait un exo de ce type en classe corigé par le prof et c'était Soit f fonction définie sur R par f(x) =-x²+6x
Démontrer que f(x) = -(x-3)²+9 = -(x²-6x +9) +9
Et on a fait -x² +6x - 9 +9 = x² +6 x

Donc la on fait -(x+2)² +1 = -( x² +4x +1 ) +1 = -x² -4x -1 +1 NON ???
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:00

non je me trompe Rolling Eyes
donc F(x)=-[(x+2)²-5]. = -x² -4x -4+5 = -x² -4x +1 cherry
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:05

Tu as donc déjà vu la méthode de factorisation c'est super ça Smile.

Et tu as raison de me tenir tête car le but est que tu comprennes et non que tu gobes ce que je dis sans y réfléchir.

Alors reprennons: Que vaut (x+2)² ? (on sort du cadre de l'exercice pour l'instant, je te demande juste de développer l'identité remarquable tout simplement).


En effet, tu te trompais sur le développement de l'identité remarquable. D'ailleurs, je repprocherait presque l'exemple de ton professeur qui porte à confusion (et c'est d'ailleurs le cas) car il y a un 9 qui apparaît deux fois mais qui ne sont pas du tout liés, j'espère que tu as compris cela d'ailleurs).

Donc ici c'est juste, il y a bien une erreur d'énoncer. Pour le coup tu n'y pouvais pas grand chose à part dire sur une copie "je pense qu'il y a une erreur d'énoncer, je considère que je vais démontrer que F(x)=-(x+2)²+5" . Tu as le droit de le faire dès que tu es sûr de l'erreur bien entendu (genre ça fait 10 fois que tu refais le calcul sans arriver à montrer l'égalit, c'est plutôt louche Smile).

N'hésite pas si quelque chose ne reste pas claire.

Bonne continuation!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:09

ok Cool
ils me demandent ensuite de faire le tableau de variation de la fonction u(x) = -x² il faut juste que je fasse le t. de variation de la fonction x² puis que j'inverse les chiffres des images c'est ca ?
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:19

Alors en ce moment tu parle beaucoup de tableau devariation mais tu me montres des talbeau de valeurs ce qui est assez différent enfait.

Lorsqu'on te demande un tableau de variation on te demande de donner les variations de la fonction c'est à dire sur quel intervalle elle est croissante et sur quel autre elle est décroissante.

Ici, tu connais les variation de la fonction carrée que tu as étudiés. A partir de là, on te demande de déduire le tableau de variation de la fonction u|-->-u². La multiplication par un nombre négatif, change les variations de la fonction ce qui était croissant devient décroissant et inversement.

Sinon, si tu n'as que le tableau de valeur à faire, il n'y a qu'à multiplier les images par -1 en effet.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:24

non mais je sais que la je ne fais qu'un tableau de valeurs mais le tableau de variations je sais faire c'est juste que je ne sais pas le faire sur l'ordi Surprised
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:27

Ok pas de problème!

L'ordinateur a ses limites (et le forum aussi d'ailleurs) il y a le moyen de faire un dessin puis del 'introduire comme image dans le forum par exemple. Mais sinon, l'idée était là pour un tableau de valeurs.

Pour un tableau de variation, il s'agit de regarder la croissance et la décroissance en fonction de la fonction de départ. En gros connaissant la décroissante de la fonction carrée sur ]-Inf;0] et la croissance sur [0;+Inf[, il n'y a qu'à regarder ce que fait la fonction x|-->-x sur les variations sur ses deux intervalles séparés tout simplement.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:31

j'ai plus qu'une question : fair le tableau de variation de la fonction v(x) = -(x+2)² faut-il ajouté 2 aux images ?
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:34

La fonction x|-->x+2 a quelle variation sur R?

La réponse est immédiate car la fonction par une fonction croissante ne change pas le sens de variation d'une fonction.

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 18:36

OK merci t'es vraiment un as Shocked
au fait tu veux devenir prof de maths ?
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Dim 25 Oct - 19:57

Je ne suis pas forcément un as (et de loin je dirai même à partir d'un certain niveau lol) mais j'ai du recule par rapport à l'aide que je donne ici bas ce qui me permet d'être à la hauteur de vos attentes (je travaille pour en tout cas). Tout en restant proche des évolutions des programmes aussi.

Sinon, en effet, je vais sans doute être professeur de mathématiques (après j'ignore à quelle niveau j'enseignerai, on verra cela avec le temps).

Bonne continuation!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 10:06

http://picasaweb.google.fr/jd.haberer/L?authkey=Gv1sRgCKHngcO1zei_wwE#5397218091557380002

Voila le lien ... a partir de de la courbe noire je dois tracer le tracer le tableau de variation est-ce -5.5 -3.5 -1 1.5 3.5
-6 4 2 4 -6

Je sais que ce n'est qu'un tableau de valeurs Smile
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 13:01

Bonjour,

Alors j'imagine que c'est le tableau de variation de fonction représentée par la courbe noire qui nous intéresse. Pour mettre le vocabulaire au clair:

- Une courbe est croissante, décroissante ou constante sur un intervalle de R
- Dans un repère, une courbe est la représentation graphique d'une fonction F (et non F(x) attention au confusion !!!)
- On parle donc de croissance ou de décroissance de la fonction F

Un tableau de variation met en évidence les variation de F(x) (et là, le x est obligatoire c'est je regarde ce qui se passe sur les images!!) en fonction des valeurs de x (c'est pour cela que le x est obligatoire).

A partir de là, je vois que tu as repéré les bonnes abscisses et les images que tu calculs sont justes aussi. Mais pour être complet, il faut mettre les "flèches" dans le tableau ce qui est compliqué lorsqu'on a pas de dessin mais on peut y arriver quand même Wink.

Exemple, quelle est la variation de la fonction F sur l'intervalle [-5.5;-3.5] ? De même sur les autres intervalles que tu considères. Ainsi, le tableau de variation se déssine et est plus lisible ainsi qu'une suite de chiffre, aussi bien pour moi que pour toi, je pense Smile.

Bonne continuation!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Ven 30 Oct - 17:46, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 16:36

OK. je suis en train de recopier au propre et chui paumé Crying or Very sad
J'arrive pas a faire le tableau de signes de la fonction f aide-moi s'il te plait Embarassed
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 16:53

Alors tableau de signe ou tableau de variation?

- Le premier donne le signe de l'image, f(x), en fonction des valeurs de x
- Le deuxième donne les variations de l'image f(x) en fonction des valeurs de x

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire? Dans quelle question? Pour quelle fonction? (je n'ai pas fait l'option "voyant" encore Wink).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 17:42

lol tu me fais rire avec l'option voyance Razz Razz Razz Razz
j'arrive pas a faire le tableau de signes de la fonction f (Cf mon image postée ! )
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 17:50

Je comprend mieux du coup Smile.

Alors en fait, il faut que tu regarde sur quels intervalles f(x) est positif et sur quels autres f(x) est négatif. C'est cela qu'on appelle faire un tableau de signe.

Pour que cela ressemble réellement à un tableau, il suffit de mettre dans la première ligne x et les valeurs remarquables (les bornes des intervalles) et dans la deuxième ligne f(x) et le signe de celui-ci dans chaque colonne (+ pour positif et - pour négatif).

En fait c'est pas le première fois que tu fais un tableau de signe. En effet, tu en a déjà fait dans un autre genre pour résoudre des inéquation lorsqu'il y avait un produit de facteurs (on cherchais le signe de chacun des facteurs puis on repporte dans un tableau pour avoir le signe du produit).

Est-ce plus clair ainsi? N'hésite pas à demander des précisions sur le sujet.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 18:06

je crois j'ai compris :
x -5.5 -3.5 -1 1.5 3.5
f'x) + - + -
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   Mar 27 Oct - 18:07

+ entre -5.5 -3.5 - entre -3.5 -1 + entre -1 1.5 et - entre 1.5 3.5 JUSTE ?
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MessageSujet: Re: défactorisation de 2nd degré !   

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