Attention à la conclusion attive!!
En effet, contre exemple. Soit g la fonction inverse. On a pour tout x>0, f(x)=1/x>0. Or la limite en 0 est bien 0 malgré le fait qu'elle ne soit pas atteinte
.
La conclusion vient du fait de la stricte croissance et non que U
n>-1.
La partie III) est une "symétrie" de celle-ci mais les raisonnement sont identique en effet. Pour la partie II) par contre on trouve une convergence justement et c'est le seul moyen que nous ayons d'avoir la convergence.
Il y a un moyen de trouver directement la convergence ou non de la suite. En effet, j'ajoute une étape de plus à mon exercice:
V)Étude constructiveSoit (V
n)
nЄN la suite définie par: pour tout nЄN, V
n=U
n+1
1) Quel est la nature de la suite (V
n)?
2) Exprimer V
n en fonction de n et U
03) En déduire l'expression de U
n en fonction de n et U
04) Retrouver les conclusions du IV)
Bon courage!