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 [1ére S]DM sur les trinomes

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atra27



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MessageSujet: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 12:19

Bonjour,
Je bloque sur deux exercice (sur trois Sad ) de mon DM de maths.
Dans le premier, on me demande de résoudre l'équation:

Le prof ajoute même qu'il faut faire attention a un gros piège.
J'ai déjà tenté de passer x du même coté, puis de développer/factoriser afin d'obtenir une équation du 2de degré, sauf que les résultats que je trouve ne vérifient pas l'équation.
En somme, je suis incapable de la résoudre et je ne vois vraiment pas comment faire...

Merci d'avance a tous ceux qui pourrons (et viendrons) me guider vers la solution.


Dernière édition par atra27 le Sam 31 Oct - 16:30, édité 1 fois
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 12:43

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Alors, on va traîter les exercices séparément car sinon, cela va être difficile à suivre (aussi bien pour moi mais surtout pour toi!). Donc, je peux déjà te demander d'ouvrir un autre sujet pour l'autre exercice de ton devoir cela sera plus lisible pour tout le monde.

Sinon, pour ton exerice, il y a un piège sansdoute mais pour le mometn, le but n'est pas de le voir ou de ne pas le vour. En effet, le but serait déjàde savoir si notre équation à un sens et si oui pour quelle valeur de x cela à un sens.

Doncl a première chose à faire c'est de déduire l'ensemble des possible de notre équation. C4est à dire l'ensemble des valeurs de x qui sont possibles de vérifier notre équation. Pourquoi cette question?

Car nous avons une racine carrée et par conséquent, elle est définie seulement lorsque ce qu'il y a sous sa racine est positif ou nul. Il faut donc commencer par regarder pour quelle valeur de x, ce qu'il y a sous la racine est positif ou nul.

Je te laisse entamer les calculs pour cela.

Bon courage!

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atra27



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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 16:27

okok je copie la seconde partie dans un autre sujet

Donc on ne peut pas avoir de racine d'un nombre négatif.
La solution est donc comprise sur l'intervalle ]-∞;-3] U [1;+∞[
car x²+2x-3 est négatif sur -]3;1[

hum par contre je ne vois pas encore pour la suite ce qu'il faudrait faire...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 17:48

Nickel!

C'est bel et bien négatif entre les racine de notre polynôme. Donc on a déjà réussi à savoir dans quoi nous allons chercher les solutions.

Maintenant, essayons d'avancer et c'est ce qui te pose problème en effet. Alors si j'ajoute -2 des deux côtés de l'égalité, j'obtiens:

√(x²+2x-3)=x-2

Avec cette égalié là, on va pouvoir encore réduire notre intervalle d'étude pour cette équation. EN effet, une racine carrée est toujours positif, donc qu'est-ce que cela nous dit sur la partie de droite de cette équation?

En conclusion, sur quel ensemble allons-nous pouvoir résoudre cette équation?

Bon courage!

Indication pour continuer par la suite: mettre au carré l'égalité ci-dessus tout simplement Wink.

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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 19:05

heu si je suis bien donc l'intervalle serait [1;+∞[

Ensuite je met l'égalité au carré
x²+2x-3=(x-2)²
x²+2x-3=x²-2x*2+2²
x²+2x-3=x²-4x+4
6x-7=0
x=7/6

Hum Hum sa me parait correct.

Et bien merci bien pour cette petite aide (et merci pour le bienvenue aussi Very Happy ^)
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 19:53

Alors lorsqu'on résoud une équation, il reste un moment où il faut vérifier si les solution concorde avec l'équation de départ.

Et en faisant cela, tu te serait apperçut d'un petit soucis Wink.

En effet, on a mieux que [1;+Inf[. En effet, x-2≥0 <=> x≥2

Donc notre ensemble d'étude est [2;+Inf[!

Ce qui change la conclusion.

Je te laisse reprendre la fin de tes calculs et de ton raisonnement.

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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 20:12

hum hum ha ouais j'ai du louper quelque chose la.

Enfin sa ne change pas vu que 7/6 est aussi compris entre [2;+∞[

D'ailleur en remplaçant x par 7/6 on trouve bien 7/6 dans l'équation de départ (x²+2x-3=(x-2)²).

Par contre, sa ne me donne toujours pas la solution de l'équation de départ (celle-ci: )
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 20:19

Hum....

Dans quelle ensemble de nombre travailles-tu pour me dire que 7/6 est dans l'intervalle [2;+Inf[ ???

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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 20:29

oula oui je suis vraiment fatigué moi Very Happy , je comprend (un peu) mieux maintenant.

Reste plus qu'a trouver ou se situe le problème dans mon calcul qui fait que je ne trouve pas la bonne solution.
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 20:43

Hmmm.

Donc pour toi un problème qui n'a pas de solution reste un problème? Moi je considère que c'estl e problème qui est mal posé tout simplement ou qu'il n'y a pas de problème Smile.

On a montrer que les solution devait forcément être dans [2;+Inf[ et en résolvant notre équation, on trouve qu'il n'y a pas de solution viable.

Conclusion? Il n'y a pas de solution à notre problème tout simplement. L'ensemble des solution est vide!!

Je te laisse tracer la fonction x|-->√(x²+2x-3)+2 et la fonction x|-->x. Tu verra qu'il n'y a pas de point d'intersection entre ces deux droites si nous ne nous sommes pas trompés Smile.

Est-ce plus clair ainsi?

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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 21:25

donc si je comprend bien il n'y a pas de solution?

je vois a peu prés le principe mais je me demande comment démontrer ça.
parce qu'il faudrait que sa soit un minimum expliqué quand même ^^
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 21:30

tout à toute les explication devant toi en fait Smile.

En effet, nous avons raisonné par condition nécessaire. C'est à dire qu'on a supposé l'égalité vraie et on a démontré rigoureusement qu'en supposant cela vraie, on avait forcément comme unique solution 7/6.

Or il nous reste à faire la synthèse c'est à dire tester si x=7/6 est solution et bien après teste on remarque que ce n'est pas solution tout simplement.

Ou si on a fait comme nous avons fait et qu'on a déduit à la base que l'égalité avait un sens si et seulement si x était supérieur ou égale à 2 alors on pouvait conclure sans refaire le calcul que 7/6<2 ce qui n'est pas possible donc pas de solution.

Il ne faut pas avoir peur lorsqu'il n'y a pas de solution de le faire savoir surtout (Messieurs votre exercice est pourri, il n'y a pas de solution!! Ha non, il ne faut pas dire ça comme ça Wink. Messieurs votre problème n'a pas de solution Smile).

Est-ce que tu commences à comprendre qu'en fait tu as déjà démontré rigoureusement qu'il n'y avait pas de solution?

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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 21:50

heu ok je vois le truc, je vais me débrouiller merci...
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MessageSujet: Re: [1ére S]DM sur les trinomes   Sam 31 Oct - 22:01

N'hésite pas à poser tes questions si quelques chose reste dans le flou, je suis là pour ça après tout Smile.

Bon courage pour la suite!

ps: tu peux toujours proposer une correction de ton exercice si tu le souhaites Smile.

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