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 Limites de fonction

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Mirabelle



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MessageSujet: Limites de fonction   Dim 1 Nov - 11:25

Bonjour !

J'ai un petit exercice à rendre pour après les vacances, je suis presque au bout mais quelque chose me paraît incohérent, alors.. Neutral

Voici l'énoncé :
[img=http://im530.imageshack.us/img530/5790/115p64.th.jpg]

Pour la première question, recherche de la limite en +oo :
Aucun problème je pense, je factorise par x pour lever l'indétermination :
x ( x3 - 10006x3 + 60011x - 110006 + 60000/x )

Je trouve que la limite en +oo de ce qui se trouve entre parenthèse est +oo, donc la limite en +oo de f(x) est +oo également.

Vu la suite de l'exercice, je pense que cette réponse est correcte ?
J'ai peut-être un peu trop développé, si je factorise par x^4 et que je dis que la limite est celle du membre du plus haut degré, donc +oo, cela suffirait ?

Pour la question suivante, donc la 2) : La représentation graphique sur l'intervalle [0;100] est-elle cohérente avec la limite donnée en 1) ? Comment expliquer ce résultat ?

Donc ici non cette représentation n'est pas cohérente avec le résultat trouvé puisque d'après la représentation on pourrait croire que la limite de cette fonction est -oo et non +oo.
Comment expliquer ce résultat ?

Et bien je dirais.. par la présence d'une asymptote verticale à cet endroit ? Est-ce la bonne justification ?

Pour la question 3, montrer la forme factorisée de f(x) c'est fait, c'est celle qui aurait pu être faite plus haut mais j'ai préféré factoriser par x plutôt que par x^4.

Ensuite, pour les calculs des inégalités, voici mes réponses :
[img=http://img2u64.imageshack.us/img264/2145/ex.th.jpg]

Je trouve toujours que x doit être supérieur à quelque chose, or dans l'énoncé ils écrivent "si les deux inégalités sont vérifiées simultanément, alors f(x) est minorée par un nombre positif"
Mais ici pour que mes deux inégalités soient verifiées simultanément, il suffirait qu'il vérifie la première égalité, donc que x > 40 024
J'aurais du trouvé un ensemble où x doit être inférieur, et supérieur à un nombre non ?

Merci beaucoup, et bon dimanche.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Dim 1 Nov - 17:36

Bonsoir Mirabelle,

Factoriser par x ne suffit pas pour lever l'indétermination. En effet, dans la parenthèse, il te reste x3 qui tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞
Mais il y a aussi -10 006x² (c'est un carré et non un cube lorsqu'on factorise mais je pense qu'il s'agit d'une erreur de frappe pour ça) qui tend quant à lui vers -∞ lorsque x tend vers +∞.
Donc c'est encore une forme indéterminée!

Pour lever l'indétermination, il faut comme tu l'as dit après faire:

Citation :
J'ai peut-être un peu trop développé, si je factorise par x4

Et en effet, il faut factoriser par x4 car ainsi dans la parenthèse cela tendra vers 1 et x4 tend bien vers +∞ lorsque x tend vers +∞.

Pour une première question, il serait mal venue par contre de dire directement que vu qu'il s'agit d'une fonction polynôme c'est le terme de plus haut degré qui l'emporte. En effet, dans une première question, on teste si tu sais faire et non le fait que tu utilises un résultat de cours brute (qui se démontre ici en deux ligne, donc ne chipotons pas tout de même Wink).

Pour la deuxième question:

Citation :
Et bien je dirais.. par la présence d'une asymptote verticale à cet endroit ? Est-ce la bonne justification ?

Et bien non hélas. Pourquoi? Car une fonction polynôme a rarement des asymptotes en fait car ça tend de manière brute vers + ou -∞.
Donc comment l'expliquer?
Et bien tout simplement que c'estl a faute de la calculatrice Wink. Bon dit comme ça c'est un peu brute mais réfléchissons. On sait que notre limite est juste, donc il y a un problème quelque part. Le problème est donc forcément lié à la machine.
On nous dit qu'ils ont rentré la bonne fonction, doncl e problme ne vient pas de là.
Conclusion, le problème vient del a fenêtre d'affichage!! Et oui, nous avons pris un x trop petit et nous ne vayons ici que les variation de la fonction mais pas son comportement à l'infini car nous sommes seulement entre 0 et 100 d'après ce qu'il y a à droite du cadre (qui nous donne les bases de l'affichage de notre fonction).

Alors la question suivante contredit ce que je disais plus haut (comme quoi, je ne suis pas toujours d'accord avec les énoncers et encore moins avec la démarche de tous les exercices). Et je comprend mieux pourquoi, tu t'étais refusée à factoriser par x4 à la première question. Mais factoriser par x ne suffit pas à lever l'indétermination comme je te l'ai montré plus haut. Donc en conclusion, ils attendent "seulement" que tu leur énoncer la propriété du cours sur la limite d'une fonction polynôme qui est "un polynôme à l'infini se comporte comme son terme de plus haut degré" et donc limite de notre polynôme en +∞ est égale à la limite de x4 en +∞ ce qui est bien égale à +∞.

Donc la factorisation pour la question 3) doit être juste en effet.


Pour la question suivante attention tout dem ême la justification: la fonction inverse n'est pas décroissante sur R voyons! En effet, elle n'est pas définie en 0 Wink. Donc elle est décroissante sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[ (on écrit pas R* ou R\{0} car la décroissance est toujours défini sur un intervalle et non sur une réunion d'intervalle donc il faut marquer les deux intervalles séparément). Et vu qu'on suppose x>0, on peut juste dire que la fonction inverse est décroissante sur ]0;+∞[ tout simplement.
Même remarque pour l'autre calcul.

Sinon, tu as mal interprété la question 3). En effeet, on ne te demande pas de résoudre les deux inéquations pour trouver la valeur de x pour que cela soit vraie. En effet, on te dit clairement qu'on suppose que c'est vraie!
Donc on prend pour argent content nos deux équation et on doit montrer que pour tout x>0, F(x)>a avec a positif.

Donc en toute logique, il va falloir utilise l'expression "factorisée" de F(x) car on retrouve exactement les deux termes dont on suppose acquis la majoration par 1/4.
Je te laisse reprendre les calculs donc et c'est bien F(x) qu'on cherche à minorer pour tout x>0


Et la dernière question, confirme l'idée de la deuxième question où le cadre est bien trop petit pour voir le comportement à l'infinie de la fonction F. ET on va donc chercher une valeur de x pour que cela soit visible.

Bon courage!

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Mirabelle



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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 11:24

Bonjour !

Merci pour votre réponse.
Oui effectivement j'ai fais une faute de frappe au moment de la factorisation, excusez-moi. silent

Mais il y a certaines choses que je ne comprends pas..
Pour que ces inégalités soient vraies, et qu'il y est effectivement majoration par 1/4, il faut bien connaître les valeurs de x à partir desquelles les inégalités soient vraies non ?

Pour pouvoir calculer un minorant, on pourrait commencer à étudier les variations de la fonction à partir de ce x trouvé, au moins juste pour faire une conjecture ? Mais pour ça, il faudrait au moins connaître ce x..
En lisant l'énoncer, je comprends qu'à partir d'un certain x donné par les inégalités, on trouve ce minorant recherché positif, mais que si les inégalités ne sont pas vérifiées, et bien il y aurait dans ce cas peut être un autre minorant, peut être pas de minorant du tout, ou bien.. enfin, un autre résultat.

Alors soit je me plante complètement dans l'interprétation de l'exercice, soit je devrais bien calculer ce x quelque part ? Neutral


Pour trouver un minorant, je pense qu'il y a plusieurs moyens de faire ?
Faire comme les suites, soustraire le minorant à la fonction pour étudier le signe de cette différence. Mais ici mon problème revient, de savoir ou non à partir de quel x calculer ça..
Ou alors faire un tableau de variation, mais à moins que je me trompe je crois que je n'ai pas les formules nécessaires pour dériver cette fonction.

Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait ?
Merci beaucoup.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 15:32

Bonjour,

Alros ce n'est pas évident à comprendre comme énoncer, je veux bien l'admettre et pour cela je vais carrément le ré-écrire ici pour qu'on puisse l'étudier ensemble (l'avantage d'écrire l'énoncer sur le forum c'est qu'il y a une interprétation du texte alors que la lecture seule dès fois ne permet pas de tout comprendre):

Citation :
Montrer que, pour x positif, si les deux inégalités 10006/x<1/4 et 110006/x3<1/4 sont vérifiées simultanément, alors F(x) est minoré par un nombre positif

J'ai mis en évidence la structure de la question pour bien comprendre ce qu'on suppose vraie et ce qu'on doit démontrer et les conditions pour la démonstration.

- Les condition de cette démonstration se résume à considérer x>0
- ce qu'on suppose vraie (SANS démonstration) est compris entre si et alors
- Ce qu'on doit démontrer est après le alors

Par conséquent, ce qu'on suppose vraie sans démonstration ce sont exactement les deux inégalités. On ne doit donc pas les démontrer mais seulement les utiliser. En effet, elles font parties des hypothèses et non des choses à démontrer.
Et on souhaite montrer sous ces conditions là, si on considère x>0, alors il faut montrer que F(x) est minoré par un nombre positif.

Ce que nous avons sous les yeux est en fait ce qui s'appelle une implication, cela ce note: "=>" (qui est un objet que tu manipule déjà d'ailleurs). Si je prend deux propriétés A et B et que je dis A=>B
Alors "A=>B" est vraie si A est fausse ou si B est vraie.

Techniquement cela signifie que si nous supposons A vraie (peut importe de l'avoir démontrer ou pas) et bien nous avons forcément B qui est vraie. Donc ici A ce la propriété que nos deux inégalité sont vraie (on ne se préoccupe absoluement pas de savoir si c'est vraie pour tout x ou pas, on suppose juste qu'elles sont vériviées) et nous allons montrer que B est vraie et B sera le fait que F(x) est minoré par un nombre positif.

Est-ce plus clair ainsi ou cela reste toujours aussi flou?

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 19:58

Oui cela me semble un peu plus clair, même si du coup maintenant je ne vois pas l'utilité d'avoir précisé ces deux inégalités Suspect

Pour trouver le minorant, je suppose qu'il faut ensuite passer par le tableau de variations ? et donc par la dérivée ?

J'aurais une petite question sur les dérivées, par rapport à l'une des formules de dérivation :
Si la fonction f est définie par 1/x, alors la fonction f' sera définie par -1/x²

Mais si la fonction f est définie par 106/x² par exemple (c'est vmt un chiffre au hasard), f' sera alors -106/(x^3) ? On peut jouer sur les formules comme ça ?

Merci beaucoup.
Mirabelle
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 20:11

Le but justement est d'éviter l'étude de fonction. Mais essayons de comprendre pourquoi on voudrait éviter l'étude de fonction.
La première chose à voir et ce qui est très bien de ta part, c'est qu'en effet, on peut faire une étude de fonction car la fonction est dérivable (même plusieurs fois dérivable vu qu'il s'agit d'une fonction polynôme de degré 4). Mais lorsqu'on dérive une fonction polynôme de degré 4 (oui, on ne va pas prendrel a forme factorisée pour dérivée cela n'aurait pas de sens dans ce cas précis Smile) qu'est-ce que cela nous donne pour la dérivée??

Et oui, une fonction polynôme de degré 3 dont on ne sait pas dire grand chose au niveau du signe! Il faudrait donc encore dérivéep our obtenir un polynôme de degré 2 ce qui nous permettrait de déduire les variation de la fonction dérivée et il nous resterait encore à déduire le signe de celle-ci pour avoir enfin les variation de la fonction elle-même et conclure sur l'existence et la valeur du minimum.

La démarche est loooooongue, fastidieuse et en plus n'estp as sûr d'aboutir avec tes outils car il faudra chercher que tu le veuille ou non les point d'annulation du polynôme dérivé qui est de degré 3 et là, il y a un peu de travail pour y arriver. Et par conséquent, pour trouveru n minimum, on serait bien comptant de ne pas avoir un travail lourd et ennuyeux à faire Wink.

Et c'est là que nos majorations sont utile d'aprè-s la forme de notre fonction. En effet, les deux fractions sont présentes dans l'écriture de notre fonction sous forme factorisée:

F(x)=x4( 1 - 10006/x + 60011/x² - 110006/x3 + 60000/x4 )

Est-ce qu'on ne pourrais donc pas directement minorée cela grace aux hypothèses que nous possédons?


Sinon, pour réprendre à ta question, nous connaissons la dérivée d'une fonction ractionnelle sous la forme u(x)/v(x) et qui nous donne [u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)]/[v(x)]². Je te laisse donc carrément faire la démonstration en prenant u(x)=106 et v(x)=x² et tu arriveras pas tout à fait à ce que tu écrivais (il y a un facteur 2 qui apparaît au numérateur).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 20:42

Oui nous savons que ces deux inégalités que vous avez mis en gras sont majorées par 1/4 mais.. nous n'avons aucune idée des autres ?! Question

Je suis désolée, cet exercice me fait vraiment tourner en rond Rolling Eyes

(Merci pour vos explications, pour ce qui est de la dérivée je trouve f'(x) = 44944/x² ce qui n'a rien à voir avec le reste donc je crois que je vais laisser tomber car je suis complètement à la ramasse Shocked )
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 20:45

Alros qu'esst-ce que cela donne déjà lorsqu'on écrit la minoration caron'oublions pas qu'on cherche à minorer.

après tout on ne sait rien des autre mais essayons de voir les choses totu dem ême pas à pas Smile.

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 21:06

Pour tout x>0, f(x)>a et a>0.

Si je repars de f(x) factorisé par x4, je pourrais déduire en remplacant les deux inégalités qui sont données par leur majorant par exemple.. je ne suis pas sûre que cela serve a quelque chose ?

10006/x < 1/4 Donc je remplace - 10006/x par -1/4
110006/x3 < 1/4 je refais la même chose.

Je soustraie cela au 1 qui se trouve dans la parenthèse, j'enlève ces trois nombres que je remplace par 1/2
(1 - 2/4)
Il me reste un calcul un peu simplifié, mais avec uniquement une multiplication et des additions.

Mais ça me parait un peu "gros" comme manière de faire ?
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 21:30

Nous n'allons pas faire de la cuisine mais bien des mathématiques ici Wink.

Donc on ne remplaces pas les choses, soit on les majore soit on les minores.

Partons donc des deux inégalité que nous avons en notre possession:

10006/x < 1/4 et 110006/x3 < 1/4

Or dans notre expression, nous avons:-10006/x et -110006/x3 et je rappelle quel e but est une minoration de notre fontion et non une majoration.

Par conséquent, par quoi allons nous minorer F(x)? Même s'il reste des valeurs qui dépendent de x à la fin, ce qui m'intéresse pour le mometn c'est une minoration étape par étape en justifiant ces étapes surtout. Raisonnons trianquillement étape par étape pour retrouverà la fin F(x) minorer par quelque chose.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 21:42

Je vois..

10006/x < 1/4
<=> - 10006/x > - 1/4 Lorsque l'on multiplie par un nombre négatif, le signe des égalités change.

De même, on aura - 110006/x^3 > - 1/4

Quand même... silent

Pour la suite..

60011/x² sera toujours plus grand que 0, puisque le dénominateur sera toujours positif et qu'en fonction de x il deviendra aussi grand que l'on veut.
Je dirais de même pour 60000/x^4

.. Suis-je sur la bonne voie cette fois ?
Merci pour votre patience, c'est incroyable lol effectivement je pense que c'est une sacré qualité dans votre boulot..
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 21:53

YES !!!

Tout est écrit vu qu'on minore les chose toutes les choses positives sont en effet minorée par 0, c'est d'une simplicité sans nom lorsqu'on le voit écrit mais c'est une propriété magnifique des nombres positifs et ça paraît tellement trop simple qu'on ose mêem pas l'écrire et pourtant tout est là!

La seule chose qui nous gênait était les deux nombre qui était soustrait car on ne savais pas s'il allait dépasser -1 ou pas lorsqu'on allait les additionner vu que le but était d'avoir quelque chose de positif, il nous fallait donc trouver une condition pour que cela soit vérifiée et on suppose que cette solution existe ici et on l'utilise allègrement et c'est magnifique: "Ca marche !!!!" Smile.

quelle est le but ultime de cette exercice? C'estl a question qu'on ne sait pas posé et qu'il aurait fallu se poser en fait pour comprendrel e raisonnement globale:

On cherche une valeur les valeurs de x poru lesquelles F(x) sera positif vu qu'on sait que notre fonction tend vers + infini à l'infinie. Il nous faut donc trouver cette fameuse valeur où nous aurons tous les ordonnées des point au-dessus de 0 pour afficher quelque chose de cohérent avec nos résultats théoriques sur notre calculatrice
Le but est vraimetn là et on nous donne quasiment la solution mais on doit vérifier si les solutions qu'on nous donne nous suffise pour avoir une ordonnée positive poru ses valeurs de x. tout tiens là-dedans et nous allons donc ensutie seulement vérifier pour quelle valeur de x les hyptohèse qu'on a supposée vraie ici sont belle et bien vérifiée mais il ne servait à rien de trouver les valeurs de x pour que les inégalité soient vraie si cela ne nous permettait pas de conclure et c'est justement ce qu'on a testé dans notre avant dernière question (celle que nous traîtons là).

J'espère quel es enchaînemetn des idées sont plus claires du coup (j'aurait dû en parler avant mais je me suis laissé aveugler par le calcul).

Donc conclusion ici, on arrive à F(x)> ????

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 22:36

Le cri de joie. ^^

Euhm, f(x) > 0 ?
Puisque les soustractions ne seront pas supérieures à 1, que dans la parenthèse il ne reste alors plus que des additions, et que la multiplication par x^4 sera ensuite forcément positive.

C'est peut être un peu large comme minorant ?!
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Lun 2 Nov - 22:41

On nous demande de montrer que nous avons un minorant positif et nous en avons trouvé un 0 Smile. Pourquoi vouloir compliquer les choses?

Le but était de trouver une fenètre pour qu'on ne soit plus sous l'axe des abscisses lorsqu'on regarde la courbe donc avoir F(x)>0 nous convient à merveille.

Maintenant la dernière question c'est exactement:

Trouver l'intervalle de x pour qu'on puisse avoir F(x)>0.

Ce qui revient donc à dire: "Trouver la valeur de x pour que l'implication qu'on avait à la question précédente soit vraie c'est à dire résoudre les inéquations pour x>0!

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 12:15

Bonjour !

Ces résolutions d'inéquations, c'est donc bien ce que j'avais fait au départ ?
En me plantant dans la justification, en disant que la fonction inverse était décroissante sur R.

Si c'est ça, cela voudrait dire qu'il faut un x > 40024
Mais j'ai tenté de nombreuses fenêtres d'affichage, je ne retrouve jamais la courbe, chaque fois mes écrans sont vides.

Bonne journée !
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 15:38

Bonjour,

Citation :
fonction inverse était décroissante sur R

La fonction inverse n'est PAS décroissante sur R vu qu'elle n'est même pas définie en 0. Lorsqu'on utilise la notion de décroissance, on se place toujours sur des intervalles (donc jamais de réunion d'intervalles non plus) sauf si la fonction est continue sur R et monotone sur R ce qui n'est pas le cas de la fonction inverse Wink.

Sinon, dans ton calcul, il manquait la justification que la racine cubique est strictement croissante sur R lorsque tu l'appliques.

Et en effet, on trouve que x>40024 pour que les deux inégalités soient vraies simultannées lorsque x est strictement positif.

Mais attention, on a vu que F(x)>0 dans ces conditions là mais pour que ta fenètre affiche quelque chose il faudrait peut-être l'ajuster en ordonnées aussi et savoir donc la valeur de F(x) pour x=40024 car sinon avec l'ordonnée actuellement présentée dans la fenètre, tu ne risques pas de trouver grand chose c'est sûr Wink. Un peu de logique tout de même Smile.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 19:49

Bonsoir,

Oui pardon de m'être mal exprimée, en disant ça je rappelais justement l'erreur que j'avais faite, pour souligner que j'allais le modifier.

J'ai trouvé une fenêtre correcte effectivement, c'est vraiment des chiffres monstrueux. ^^
Mais cela donne le résultat que nous devions prouver, alors c'est génial.

Merci beaucoup de votre aide, il ne me reste plus qu'à le rédiger soigneusement !
Bonne soirée,
Mirabelle
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 20:17

Bonsoir,

En effet, dès que ça commence à croître, cela croît pluôt vite même si il faut aller loin pourréussir à bien démontrer les choses.

D'ailleurs vu que nous en avons fini avec cette exercice, je vais faire un petit apparte sur celui-ci ou plutôt sur la méthode qui est présente dans celui-ci (ça sera pas le premier apparte que je fais mais bon, cela donne un peu plus de sens aux mathématiques où aux calculs assez psycho-rigide, je trouve). Alors commeçons déjà par rappeler la méthode globale de l'exercice.

Le but de celui-ci est de pouvoir visualiser à l'aide d'une calculatrice un fait mathématiques avérés et démontrer qui est que la limite de cette fonction en plus l'infini est égale à plus l'infini. On s'apperçoit au premier coup d'oeil avec notre premier test qu'hélas, il n'est pas si simple d'effectuer une visualisation sur écran d'un phénomène pourtant bien démontré (presque trop facilement d'ailleurs Wink). Et donc face à cette ennui technique, il va falloir s'adapter et trouver donc un cadre d'affichage adéquat pour bien visualiser les choses. Et c'est donc tous le but de l'exercice qui de question en question nous amène à un encadrement qui se tiens avec ce qu'on aimerait bien observer.

Mais remarquons qu'en fait pour essayer de visualiser concrètement celà, il nous a fallu repasser par des consiération purement mathématiques et pas des moindre ici car il s'agissait d'effectuer des majoration ce qui n'est pas si simple en mathématiques. On était donc partie d'un résultat mathématiques et démontrable mathématiquement à partir du mometn où on âdmet la définition de la limite et la limite des fonction de référence. Et nous avons été obliger d'effectuer encore une approche purement mathématiques pour faire des majoration avant même de pouvoir visualiser sur la calculatrice exactement ce qu'on souhaitait voir.

Et tu constates d'ailleurs que si on avait voulu essayer de trouver manuellement (par test successif) le bon cadre nous y serions encore. Mais la question qui vaut son pesant de cacaouette et que tu n'as pas posé, c'est:

"Pourquoi vouloir visualiser graphiquement l'allure de la courbe à l'infini puisqu'on connaît déjà sensiblemetn celle-ci de façon théorique?"

Cette question est très intéressante en soi car en effet, pourquoi faire autant de manipulation poru comme qui dirait ""si peu'? Pour l'exemple ne lui-même cela n'a pas beaucoup d'intérêt il faut l'avouer et c'est pour cela que je dis que je vais faire une petit digression car si on conserve seulement le raisonnement et la démarche, nous avons sousl es yeux quelque chose de prodigieux! En effet, la démarche est une démarche très utilisé et très scientifique et elle est appliquer surtout en physique-chimie ou biologie pour ne cité que les sciences les plus connu pour toi. En effet, prenons l'exemple de la physique. Si nous étudions par exemple le mouvement du pendule avec des petite oscillation (pour pouvoir faire des approximiation dans les équations différentielles) et bien, on aimerait bien savoir au bout de combien de temps le pendule va s'arrêter, on va donc effectuer une résolution théorique à l'aide d'outils mathématiques (résolution d'équation différentielle, calcul de limite) et de considérations physiques (petites oscillations, frottement, forces) pour déterminer théoriquement le temps que cela va prendre et en fonction du temps théorique nous allons pouvoir savoir si on peu rester devant le pendule ou si on peut entamer une autre expérience à côté par exemple. En effet, l'encadrement du temps théorique d'arrêt du pendule va nous permettre de savoir dans quelle intervalle de temps nous allons commencer à être très attentif au oscillation du pendule car seul son comportement à la limite nous intéresse.

Et là, tu constates qu'il s'agit exactement du même procédé et de la même réflexion que dans l'exercice où on cehrchait en fait à encadrer les abscisse et les ordonnées pour savoir où il fallait regarder la courbe et là on encadre le temps à la limite pour savoir quand il faudra être très vigilent. Et si par exemple, nous sommes en milieu où il y a très peu de frottement et bien, on a intérêt d'avoir prévu un bon livre pour s'occuper si on avait que cette expérience là à faire Wink.

bon j'ai pris un exemple assez enfantin mais l'idée est là en fait, et on la retrouve aussi en chimie lorsqu'on effectue des courbe d'avencement, on aimerait bien savoir s'il est intéressant de regarder la courbe de concentration de tel produit plutôt que de tel autre (car les variation sont plus lisible pour l'un que pour l'autre par exemple) ou encore en astronomie lorsqu'ils envoient un satellite dans l'espace et qu'ils attendent des photo de jupiter et bien, il savent qu'il les auront que dans quelques années, donc il peuvent faire autre chose pendant ce temps là Wink. C'est donc une mobilisation de connaissance face à un problème bien réel (la calculatrice n'affiche pas quelque chose de cohérent qui a tord? moi ou la machine?) et on essaie de démontrer rigoureusement, étape par étape la résolution de notre soucis ou l'amélioration de ce qu'on aimerai avoir.

En espérant avoir motiver l'exercice ici et lui avoir donner un peu plus de sens mathématiques par l'interaction avec les autres disciline de ton cursus.

Bon courage pour la rédaction et n'hésite pas à nous la proposer si tu le souhaites!

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 20:36

Et bien, merci pour toutes ces explications. ^^

Effectivement, sans ces mises au point l'exercice m'avait paru très.. abstrait, même barbant par moments. ^^ Et je pense que je ne suis pas la seule.. Mais il me paraît qd même étrange, sans votre aide et surtout vos pistes pour comprendre l'énoncer je crois que je ne m'en serais jamais sortie, je trouve qu'il n'était vraiment pas clair.. Shocked

Ce genre de mathématiques sont utilisées en astronomie ?
Ca doit être encore bien plus compliqué.. ^^

Pourquoi n'y a-t-il jamais ce genre d'explications dans les bouquins de maths ?
En tant qu'élève on se plaint toujours de passer notre année à bucher sur des choses complètement abstraites, alors qu'apparemment elles ne le sont pas autant qu'on le pense..
A la place de faire des bouquins énormes, blindés de tellement d'exercices dont on ne touche pas à la moitié au moins, les éditeurs feraient bien de rajouter ce genre de choses.

Vos élèves doivent être aux anges Cool Ou presque. ^^

Edit : Oui bien sûr, je viendrais poster ma rédaction si vous êtes d'accord. J'ai de quoi bosser à ce niveau là aussi.. Je reviendrais simplement d'ici quelques jours, je garde les brouillons bien aux chauds mais j'ai d'autres matières en attente Suspect
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 20:53

alors le soucis c'est que j me permet des choses ici que je ne pourrit pas me permettre dans une classe pour deux raisons:

- un programme à suivre (contrainte hiérarchique et académique oblige)
- un problème de niveau de compréhension

En effet, là je donne des exemples bâteau qui n'ont pas beaucoup d'intérêt en soi mais si on cherche à résoudre réellement les équations en interne poru résoudre le problème en mettant les mains dans le cambouis comme on dit et bien cela risque à tout moemetn de dépasser allégrement le niveau que vous devez avoir d'une part par rapport aux examens que vous passez mais aussi de dépasser le niveau de compréhension d'autre part. En effet, certaine chose des plus intéressantes pourtant (résistance d'un pont lors de passage de voiture ou encore force des fluides exercé suru n avion en vol ou recherche de modélisation d'un flu sanguin lorsqu'on a tel ou tel symptome ou ....) où on voit l'application des maths dans la résolution d'un problème de physique, de chimie ou de biologie (ce qu'on appelle la modélisation mathématiques d'un problème ou la mise en équation à votre niveau si tu préfère qui est de la modélisation avec vos moyen en quelque sorte). Et c'est cela qui serait très dangeureux car déjà certains élèves ont du mal à suivre lorsqu'on applique des formules (le plus souvent sans les comprendre ou les avoir démontrer) qu'il est difficile de se dire qu'il pourrait mieux comprendreo u mieux suivre si on faisait ce genre de chose. Par contre les livres manquent en effet de parallèle avec la physique scolaire par exemple qui est largement faisable (décroissance radioactive, équation différentielle lors de l'étude de mouvement ou d'énergie cinétique, ....).

Donc là je me permet des écart car pour ma part je trouve cela intéressant de montrer qu'un raisonnement pourtant anodin voire même idiot ici (recherche d'une fenètre d'affichage il n'y a pas plus bête comme problème presque xD) et bien il est parfois utile et utilisé dans d'autre domaine ce qui permet de faire des liens non pas sur les techinique (savoir faire tel ou tel calculs qu'on vous rabache depuis des années) mais de montrer 'limportance du raisonnement en lui même et du pourquoi de celui-ci, à quelle question on cherche à répondre, pourquoi, de quelle manière et seulement ensuite en se pose la question "avec quels outils" et là on passe aux calculs mais c'est une infime partie de cette exercice car ce qui a pêché est en effet le raisonnement et la compréhension de celui-ci. Et je trouve que par manque de temps ou par dépit (car certaines classes sont trop faible pour qu'on puisse s'accorder ce genre d'éccart le but étant les examens et donc l'apprentissage de formules et de techinique par coeurs sans les comprendres), cette aspect là n'estp as assez aborder et est pourtant à la base des mathématiques car la bases des maths n'est pas forcément savoir calculer ou compterm ais c'est justemetn savoir raisonner et organiser ces connaissance pour conclure au résultat après tout (un peut comme une dissertation de français ou de philosophie aussi paradoxale que celui puisse paraître Smile mais il y a des parallèle entre les maths et la phylosophie qui sont non négligeable aussi vu que lesm aître penseur Grecs étaient d'abord phylosophe et le plus souvent astronome avant même d'être des mathématiciens mais bon, il y a tellement de chose à dire qu'il faut fiare des choix hélas Wink).

D'ailleursp oru un aspect un peu plus historique et humain des mathématiques, le site lié au forum propose une chasse aux trésors mathématiques qui va dans ce sens là si cela t'intéresse.

Enfin, je ne suis pas encore prof, donc mes élèves c'est tout simplement vous Smile.

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 21:06

Oui les programmes sont toujours difficiles à finir vers la fin de l'année, pourtant je trouve que les emplois du temps sont bien fournis en heure de maths, contrairement à la bio qui est presque sacrifiée en terminale.. il suffit d'avoir un prof qui aime sa matière, qui se lance parfois dans quelques explications légèrement hors programme et j'ose pas imaginer le stress en fin d'année qui nous attends Rolling Eyes

Enfin bon, là je suis vraiment hors sujet.

Oui j'ai survolé cette histoire de chasse aux trésors mathématiques, je n'ai pas encore eu le temps d'aller voir ça de plus près mais je le ferais. ^^


Oh, je pensais qu'il fallait être professeur pour préparer ensuite une agreg ?
Vous n'aurez peut être plus tellement de temps a sacrifier sur un forum une fois que vous aurez des piles de copies à corriger silent
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 21:27

Pour le temps, lorsqu'on aime ce qu'on fait, on ne compte pas ces heures et on trouve toujours du temps (et vu le nombre d'heure que je passe ici, il faut mieux aimer ça, je pense Wink). Sinon, on peut passer l'agrégation sans pour autant être déjà titulaire du Capes de maths et encore moins être enseignant. Je suis donc un simple étudiant qui transmet (ou essaie de transmettre) le plaisir qu'il a à faire des mathématiques et ce qui touche à celles-ci de près ou de loin tout simplement Smile.

Bon courage pour la suite en tout cas!

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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 3 Nov - 21:31

Ok, oui je vois. ^^
C'est bien sympa de votre part en tout cas.

Merci, et bonne chance pour vos concours également.
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 10 Nov - 20:36

Me voilà de retour, avec la rédaction de l'exercice.

Page 1 :
[img=http://img69.imageshack.us/img69/883/dm14.th.jpg]

Page 2 :
[img=http://img204.imageshack.us/img204/428/dm15.th.jpg]

Page 3 :
[img=http://img42.imageshack.us/img42/156/dm16.th.jpg]

Si mon écriture n'est pas assez claire je pourrais le retaper sur le forum si c'est nécessaire. ^^
Je ne pense pas qu'il y est de gros problème de rédaction pour cet exercice ?

Merci !
Mirabelle


Dernière édition par Mirabelle le Mer 11 Nov - 9:45, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Limites de fonction   Mar 10 Nov - 21:08

Bonsoir,

Pour la question 1), la rédaction paraît logique mais hélas tu n'as pas marqué ce que vaut la limite de x4 lorsque x tend vers +∞. Donc ta conclusion paraît parachutée même si en français tout est compréhensible dira-t-on mais il nous manque en mathématiques, une hypothèse de taille qui est l'explicitation concrète de la limite de x4.

La question 2) est nickel, quant à elle.

La question 3 par contre n'a pas de sens écrite ainsi. En effet, tu écris une équivalence entre des objets mais quel est le lien entre ses objets? Il faut que tu sois convaincue que ce que tu as écrit n'a aucun sens car si je le lis cela donne:

"l'expression est vraie" si et seulement si "f(x) est vraie"

Cela n'a vraiment aucun sens. Il faut faire attention à ce qu'on manipule L'équivalence est bien pratique mais encore faut-il savoir ce qu'elle signifie:

"A <=> B" cela signifie "A est vérifiée" si et seulement "B est vérifiée". L'équivalence "<=>" est en fait la contraction de deux implications "<=" et "=>".

Or il n'y a pas de lien de ce type la dans cette question. Les liens qui unissentt tes expressions se sont des égalités tout simplement vu qu'il y a égalité entre tes expressions et non équivalence.

Il faudra d'ailleurs préciser que ceci est valable pour certaines valeurs de x car on a l'impression que pour tout x cela est bon mais pour x=0 notre expression n'est pas définie, il faut donc dire qu'on considère l'expression pour x différent de 0.


Pour la question suivante, il y a des équivalences partout mais un simple "Donc" suffirait largement vu qu'on travaille sous forme d'implication "Si .... alors" et non sous forme d'équivalence dans cette question. Donc autant mettre des implications à la rigueur "=>" mais cela est un peu exagéré de mettre un symbole mathématique ici alors que des mots simples suffisent "Alors", "Donc", "Ainsi", ...
Enfin, il faudrait que tu rappelles que la forme factorisée par x4 est bien égale à F(x) d'après la question précédente. Même si cela est évident vu que l'exercice est rédigé ainsi, il faut considérer, presque, que le correcteur ou le lecteur n'aura pas le texte sous les yeux à la correction (ce qui est mon cas lorsque je regarde ton travail d'ailleurs). Donc il faut mettre en évidence tous les liens et la logique du raisonnement.

Pour la dernière question, il faudrait que tu expliques ce que tu fais et pourquoi tu le fais aussi. Pourquoi résoudre les inéquations? En quoi, la fenètre est juste? En gros, il faut faire le lien avec la question précédente car j'ai l'impression en la lisant que toutes les questions sont indépendantes ce qui n'est pas le cas Wink.

Sinon, le travail est tout ce qu'il y a de plus correct mais heureusement on peut encore s'améliorer Smile.

Bon courage!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Mar 10 Nov - 22:08, édité 1 fois (Raison : orthographe)
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