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 Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.

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Emel-ii-nee



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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:02

Maais bien sûr! Le carrée !!!?

D'où 2-4 (1/2 x (√2)/2)²
= 2-4 ((√2)/4)²
= -2 x 1/2
= -2/2 = -1 ?? Very Happy
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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:07

C'est bon.... à l'erreur de calcul près Wink.

Citation :
= 2-4 ((√2)/4)²
= -2 x 1/2

?? D'où sort cette égalité?

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Emel-ii-nee



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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:19

Eeh bien, 2-4 = -2
et (√2)/4² = 1/2
...

En faite j'ai juste mis le résultat que j'ai trouvé pour (cosπ/8 x sinπ/8)² soit (√2)/4², dans le calcul. Je suis juste revenu au calcul..
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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:25

Hmmm

En effet, j'ai l'impression qu'il y a des parenthèse invisible que tu considère présente pour le coup Smile.

Le calcul écrit est tout à fait juste seulement, on effectue les multiplication avant les soustractions lorsqu'il n'y a pas de parenthèses, non ?

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Emel-ii-nee



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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:29

Cela veux donc dire que je dois d'abrod multiplier 4 par 1/2 puis soustraire le résultat pas 2.
Ce qui donne donc 0.. ? Razz
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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:33

Bon alors maintenant les opération sont dans le bon sens mais pourrais-tu écrire ce que vaut:

4*[(√2)/4]² ?

N'oublie pas que le but de l'exercice étiat dem ontrer que notre addition de cosinus était égale à 3/2 et pour le moment nous n'arrivons pas au résultat ce qu iest gênant tout de même Wink.

Aller un petit effort et ça sera la bonne Smile.

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Emel-ii-nee



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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:36

Maais pourtant, c'est égale à 0 non?


4*[(√2)/4]²
= 4 x (1/2) = 4/2 = 2..
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:38

si je regarde ton calcul, j'en déduit donc que:

[(√2)/4]²=1/2 ?

J'ai un doute là, pas toi?

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Emel-ii-nee



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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:42

Maais non! Je suis bête! C'est égal à 1/8
Donc 4*[(√2)/4]² = 4 x 1/8 = 4/8 = 1/2
Donc 2 - 1/2 = (4-1)/2 = 3/2 !!!!!! king Very Happy Very Happy Very Happy
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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:45

J'ai la vague impression que le raisonnement qui mène au résultat est juste maintenant Wink.

Nickel!!

Je te laisse proposer une correction de cette question si tu le souhaites, cela pourra te servir de bilan pour toi et cela pourra servir à d'autres qui pourraient être intéressés par cette exercice.

Bon courage pour la suite!

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Emel-ii-nee



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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Lun 2 Nov - 22:56

D’accord !
Donc, je reprends mon calcul, voir s’il n’y a pas de fautes d’inattention.
En gros, ça donne:

cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8)
= cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(π-3π/8) + cos4(π-π/8)
= cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(3Pi*/8) + cos4(π/8)
= 2cos4(π/8) + 2cos4(3π/8)
= 2cos4(π/8) + 2cos4(π/2 - π/8)
= 2[cos(π/8)]4 + 2[sin(π/8)]4
= 2 [ [cos(π/8)]4 + [sin(π/8)]4 ]
Or a4 + b4 = (a²+b²)² - 2a²b²
D'où [ [cos(π/8)]² + [sin(π/8]² ]² - 2[ [cos(π/8)]² x [sin(π/8]² ]
Or pour tout réel x, cos²(x) + sin²(x) = 1
Donc cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8) = 2*(1) - 4[cos(π/8)]² * [sin(π/8)]²
= 2-4[cos(π/8) x sin(π/8)]²

Comme pour tout réel a, sin(2a) = 2sin(a) * cos(a)
Alors cos(π/8) * sin(π/8) = (1/2)*sin(π/4)
= 1/2 x (√2)/2 = (√2)/4

D'où cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8) = 2-4 (1/2 x (√2)/2)²
= 2-4 ((√2)/4)²
= 2-4 (1/8)
= 2-(1/2)
= (4-1)/3
= 3/2

Voilà !! Merci Bcp en tous cas! Very Happy
Je mettre le dernier (Oui, le dernier! Enfin, L0L.) exercice en ligne d'ici 20 minutes, mais il est beaucoup plus simple à mon goût, et j'ai rencontré moins de problème.
Merci infiniment! Very Happy
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MessageSujet: Re: Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.   Aujourd'hui à 12:53

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