Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 asympote

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allexia



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MessageSujet: asympote   Dim 1 Nov - 18:01

Bonsoir !
je suis à la dernière question de mon DM, mais je bloque (encore ^^ )
La question est : Montrer que la droite d'équation y=x-1 est asympote à Cf et f(x)= (x3-x²+1)/(x²+1) qui est définie sur R donc en -infinie et + infinie.
elle est certainement asymptote oblique non ?
donc il faut faire
limx-->-∞ f(x)-(x-1) je crois c'est ça ? Mais ensuite je ne sais pas comment faire

limx-->+∞ f(x)-(x-1)

Pourrais-tu m'aider s'il te plaît?


Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 1 Nov - 18:59, édité 2 fois (Raison : mise en forme et correction d'énoncer)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:13

Bonsoir,

Il s'agit en effet d'asymptote oblique. L'énoncer ne le précise pas car en donnant l'équation de l'asymptote cela est immédiate.

Donc pour monter qu'une droite est asympote à une courbe, il faut en effet calculer la différence des ordonnées des points de chacunes de deux courbes et c'est ce que tu souhaite faire.

Mais quelle est la valeur de cete limite si la droite est bien asymptote à la courbe par définition?

A partir, de là, je dirai que le meilleur moyen de pouvoir calculer la limite serait déjà de calculer la différence F(x)-(x-1) et regarder quelle forme cela a pour ensuite en déduire sa limite à l'infinie.

Bon courage!

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allexia



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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:20

je mettrais les limites en plus et moins l'infinie, non? comme son ensemble de définition
et en forme finale je trouve 1/(x²+1)
c'est ça ?
donc faudrait que je calcule c'est ça ?
lim 1/(x²+1)
x-->-infinie
lim 1/(x²+1)
x-->+infinie
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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:26

En effet c'est en + et -∞ que nous allons calculer les limites.
Mais la question était que si on admet que cette droite d'équation y=x-1 est bien asymptote à la courbe que doivent valoir ces deux limites?

Car calculer des limites à l'aveugle sans savoir ce qu'on cherche réellement ne nous donne pas grand chose après tout.

Sinon, il y a une erreur dans ton calculs de F(x)-(x-1). Tu mets en effet au même dénominateur mais tu as du mal développer le numérateur lors de la simplifation.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:30

ah oui, on charche 0 pour ce que soir asymptote oblique, non ?
ah alors peut-être comme ça : (2-x)/(x²+1) ?
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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:36

En effet, on cherche à montre que la limite est nulle. Et cela a une explication "visuelle" en effet on dit qu'une droite est asymptote à une courbe si la courbe se rapport de plus en plus de la droite. Cela revient bien à montrer que la différence des abscisse des deux courbes tant vers 0 en effet.

Maintenant, pour le calcul, il est toujours faux (décidément Wink). L'erreur est une erreur de signe, je pense, non? Wink. Et une erreur de dénominateur aussi qui d'après l'énoner que tu m'as donnée est égale à x²-1.

La prochaine fois c'est la bonne! Enfin, non j'affirme que le prochain message doit contenir le bon calcul (ça t'obligera peut-être à faire les calculs sans utiliser une porsche mais simplement une petite deux chevaux pour que celui-ci soit juste Smile).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:40

ah Oui non, j'ai mal recopier f(x)= x^3-x²+1 / x²+1 !! décidément Smile
donc ça ferait bien (2-x)/(x²+1) ??
et si c'est ça (j'espère ) alors je trouve bien limite = 0
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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:51

Alors si c'est l'énoncer qui est faux comment veux-tu que je m'y retrouve moi? Wink.

Donc en effet c'est nickel!

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: asympote   Dim 1 Nov - 18:58

Oui désolée Very Happy
ça y est j'ai fini mon Dm !! Very Happy Very Happy Very Happy
merci beaucoup pour ton aide !
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MessageSujet: Re: asympote   Aujourd'hui à 2:22

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