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 équation du second degrès.

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hyourinmaru



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MessageSujet: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:22

Bonjour, j'ai un exercice à faire que je n'arrive pas totalement a finir:

"Pour l'achat de plusieurs CD audio, Aurélien doit payer 450 euros. Avec une remise de 3 euros par CD, il pouvait en acheter 26 disques supplémentaires, mais devrait alors payer 456 euros.
Quel est le nombre de CD achetés au départ par Aurélien?"

Je trouve l'équation à 2 inconnues: (x+26)(y-3) = 456
Mais ensuite je ne me souviens plus de la méthode à employer pour aller plus loin Mad

Help s'il vous plait Embarassed


Dernière édition par hyourinmaru le Mar 3 Nov - 16:33, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:28

Bonjour,

Alors dans une mise en équation la première chose à faire c'est d'écrire explicitement et en toute lettre ce que symbolise x et de même pour y. Car sinon, c'est une énorme source d'erreur pour toi d'une part et le correcteur lui, tu n'es pas sûr qu'il pourra suivre ton cheminement.

Donc commençons pas cela après tout Smile. Que représente x et y dans ton équation? Et que représente ton équation aussi par la même occasion?

Bon courage!

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hyourinmaru



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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:30

Ha pardon j'avais oublier de le mettre:
-le nombre de CD achetés par Aurélien : x
- le prix de chaque CD : y

Aurélien doit payer 450 euros pour les CD on en déduit xy=450
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:37

Ha voilà, c'estp lus clair déjà et en plus nous avons une deuxième équation en prime:

x*y=450

Celle-là, je suis d'accord, maintenant pourrais-tu m'expliciter ton raisonnement pour trouver l'autre équation que tu énonçais dans ton premier message?

Bon courage!

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hyourinmaru



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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:40

Heu, dans (x+26)+(y-3)=456, (x+26) représente le nombre de CD acheté plus les 26 disque supplémentaire qu'il pourrait acheter, et (y-3) le prix d'un CD moin la remise de 3 euros.
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:47

Ok ça marche (à l'erreur de rappe près entre * et + entre els deux parenthèses).

Maintenant que tout est justifié, on va pouvoir s'en servir. Nous avons donc un système de deux équations à deux inconnues:

{x*y=450
{(x+26)*(y-3)=456

Alors allons-y, des idées ?

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hyourinmaru



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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:50

C'est 450 et 456 vous avez mis 250 et 256.
On peut dire que y= 450/x ( le prix d'un cd égale le au prix total divisé par le nombre de CD achetés.)
Donc ça ferait (x+26)(450/x -3)= 456

Mais si c'est bon après je sais plus du tout comment faire =/
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 16:57

En effe, j'ai corrigé mon erreur aussi rapidement que j'ai pu mais tu as actualisé la page au mometn où elle était encore visible Wink.

Sinon, l'idée est excellente, on a donc le système suivant:

{y=450/x
{(x+26)*(450/x-3)=456

Donc maintenant, le but est de résoudre la deuxième équation et lorsqu'on aura la valeur de x (et bien on pourra s'arrêter car c'est ce qu'on cherche Wink) on pourra aussi déduire le prix de chaque CD.

On cherche donc à résoudre: (x+26)*(456/x-3)=456 Et bien allons-y! Il faut mettre les mains dans le cambouis et développer le calcul, il n'y a pas beaucoup de choix pour le coup Smile.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 17:01

J'ai pas vraiment d'idées =/
il faut calculer le discriminant non?
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 17:15

Pour calculer un discriminant encore faudrait-il avoir sous les yeux une équation du second degré ce qui 'nest pas encore le cas pour l'instant.

Lorsqu'on est bloqué, il ne faut pas avoir peur de faire des calculs et de développer comme une brute cela peut éclaircir la situation dès fois.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 17:30

(x+26)(y-3)=456
si on développe:
xy-3x+26y-78=456
xy-3x+26y=534
On sait que y= (450/x) alors:
= x(450/x) -3x +26*-450/x)=534
= 450-3x+ (11700/x)=534
= -3+ (11700/x)=84
= [-3x²+(11700/x)]/x =84
= -3x²- 84x +11700=0

Et là on a une équation du second degrès: ax²+bx+c=0

Voilà, je sais pas si c'est bon ou pas...
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 17:42

Alors il y a un problème de logique tout d'abord dans l'écriture de la résolution de ton équation.

En effet, tu mets des signe égale partout ce qui n'est pas du tout logique car il ne s'agit pas d'une chaîne d'égalité mais bien d'une équivalence entre des égalité. C'est à dire:

On sait que y= (450/x) alors:
(x+26)(y-3)=456
<=> x(450/x) -3x +26*-450/x)=534
<=> ...

Et à la fin, il y a une erreur de frappe lorsque tu mets en facteur 1/x, il n'y a plus de 1/x au niveau de 11700 sinon la factorisation ne serait pas effectuée.

ET on arrive donc à l'équation suivante: -3x²-84x+11700=0

Il ne nous restep lus qu'à larésoudre maintenant.

Bon courage et n'hésite pas si quelque chose n'est pas clair à demander des précisions!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 17:44

Merci =)
Je la résoudrai un peu plus tard et reviendrai vous voir pour voir si je l'ai bien fais, si ça vous dérange pas bien sûr!
Merci beaucoup en tout cas!
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 17:50

Pas du tout bien au contraire, lorsque les membres proposes eux-mêem leur correctino cela leur sert d'une part et cela sert aux autres d'autre part c'est donc tout bénéfique Smile.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 20:08

Je crois que je me suis tromper...
alors:
-3x² -84x +11700=0
3[²-x²-14)²-14+3900]=0
3[(x-14)²-3886]=0
3[(x-14)²- ("racine carré" de 3886)²]=0
3*(x+14+ "racine carré" de 3886)*(x-14-"racine carré" de 3886)
Donc il a 2 solutions, mais je vois pas trop quoi mettre.
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hyourinmaru



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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 20:30

J'ai besoin d'aide svp Embarassed
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 20:38

Il y a une erreur dans tes calculs.

En effet, tu as voulu faire trop de chose en même temps. Donc tu as factoriser par 3 ok maisl e coefficient dominant c'est -3 et non trois ce qui change les signes en interne!! De plus, tu avais oublié de mettre le 14 au carré lorsque l'ajustement.

Je te laisse reprendre tes calculs.

Tu vas en effet trouver deux solutions alors qu'il n'en faut qu'une seule ou tout du moins on espère que notre problème à une solution unique. ET c'est là qu'on constate un oublie lors de la résolution et ceci dès le départ (j'ai laisser faire exprès pour que tu t'apperçoive par toi même de la grande utilité de ceci). ET oui x et y sont dans quel intervalle d'après le problème??? Cela va te permettre d'éliminer une des solutions en fin de course (lorsque les claculs seront finis).

Il est très important de toujours regarder l'ensemble de validité d'une équation ou les hypothèse que nous possédons sur les variables de l'équations car en fonction de cela dès fois il y aura des solutions ou pas du tout. Donc toujours bien poserl es choses sans forcément vouloir aller vite (cela ne sert à rien, la vitesse s'acquière avec le temps et la pratique tout simplement).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 20:51

ça dois être dans l'intervalle (0;+l'infinie) parce que le prix ou le nombre de CD ne peut pas être négatif.

ha oui j'ai oublier le - désoler. Ca change le signe quand on enlève les parenthèse donc il n'y a que dans cet expréssion: -3*(x+14+ "racine carré" de 3886)*(x-14-"racine carré" de 3886) que ça fait changer les signes non?
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 20:54

Désoler je n'arrive pas vraiment a voir ce qu'il faut changer, à part le moin devant les 3.
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 20:57

L'ensemble des possible est juste en effet et il faut mêem enlever 0 car on a divisé par x aussi.

Sinon, je pense que tu devrais reprendre calmement étape par étape ton calcul car l'erreur de signe n'est pas la seule erreur.

Je te laisse reprendre cela tranquilement et écrire toutes les étapes sans raccourci sur tes feuilles voire sur le forum aussi d'ailleurs pour que tu puisses tout simplement te suivre car il y a des passage, si tu les relisais, tu ne pourrais pas croire que c'est toi qui a écrit une telle bêtise à un moment Wink.

Donc petit à petit, nous ne sommes pas presser. La vitesse c'est fait pour les Ferrari mais rouler en deux chevaux mène au mêem endroit sans risque de PV Smile.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 21:03

"-3x² -84x +11700=0
3[-(x²-14)²-14+3900]=0
3[(x-14)²-3886]=0
3[(x-14)²- ("racine carré" de 3886)²]=0
3*(x+14+ "racine carré" de 3886)*(x-14-"racine carré" de 3886)"

Ben déjà j'avais oublier une ligne, après la première ligne il devait y avoir: -3(-x²-28x +3900)²=0

En faite c'est la première fois que j'utilise cette règle, j'ai fais comme dans un exemple dans le cour, mais je ne comprend pas très bien, donc je n'arrive pas à trouver mes érreurs.
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 21:23

Alors voilà le soucis que je n'arrivais pas à comprendre! Tu manipules une règle sans la comprendre, tu m'étonnes que ça ne fonctionne pas très bien. C'est comme si je te donnais entre les mains une magnifique boite pleine d'or mais autour, je te mets un casse-tête sans la notice, tu es bien embêter et pourtant sur de pouvoir t'en sortir tu tentes le coup et hélas ça ne marche pas aussi facilement Smile.

Alors essayons de comprendre la fameuse mise sous forme canonique d'un polynôme du second degré.

d'abord, il faut mettre le coefficient dominant en facteur c'est à dire -3.

Ce qui donne: (-3)*[ x² + 28x - 3900]=0

Et ensuite, si on considère seulement ce qu'il y a entre crochet nous avons une équation de la forme: x² + α*x + β. Et l'astude ce calcul c'est de considérer que α=2*(α/2) et ainsi, on a devant les yeux: x² + 2*(α/2)*x + β.
Et on constate que les deux premier terme x² + 2*(α/2)*x ressemble fortement au développement d'une idéntité remarquable qui est (x+α/2)².
En effet, on a: (x+α/2)²=x² + 2*(α/2)*x + (α/2)² ce qui est équivalent à: x² + 2*(α/2)*x = (x+α/2)² - (α/2)²
En injectant se résultat dans mon expression x² + α*x + β, j'obtiens:
x² + α*x + β= (x+α/2)² - (α/2)² + β

C'est donc ainsi qu'on obtient le terme au carré.

Est-ce que tu comprend mieux la démarche jusque là?

Alors je te laisse reprendre tes calculs.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 21:35

Donc,juste pour voir si j'ai bien compris, le début donnerai:
(-3)*[ x² + 28x - 3900]=0
(-3)*[ (x + 14)² - 14² - 3900]=0 ?
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 21:50

Nickel!!

Et maintenant, on conclut à l'aide d'une dernière factorisation et c'est gagné!

Bon courage!

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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Mar 3 Nov - 22:04

(-3)*[ x² + 28x - 3900]=0
(-3)*[ (x + 14)² - 14² - 3900]=0
(-3)*[ (x + 14)² - 3704]=0
(-3)*[ (x + 14)² - ("racine carré" de 3704)²]=0
(-3)*( x +14 + "racine carré" de 3704) ( x +14 - "racine carré" de 3704)=0
x + 14 + "racine carré" de 3704=0 ou x + 14 - "racine carré" de 3704=0
x= -14 -"racine carré" de 3704 ou x= -14 + "racine carré" de 3704

Mais on est dans l'intervalle R+(nombres positifs seulement) donc la seul solution est x= -14 + "racine carré" de 3704.

Encore une fois j'ai suivie l'exemple, j'éspère que cette fois j'aurai bon, sinon désoler!
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MessageSujet: Re: équation du second degrès.   Aujourd'hui à 8:15

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équation du second degrès.
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