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 Angles orientés.

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Roi_Med



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MessageSujet: Angles orientés.   Lun 16 Nov - 20:14

Voilà c'est le titre du nouveau chapitre, on a commencé ça aujourd'hui, amis comme c'est une notion nouvelle et qu'on a pas trop parlé du cercle trigonométrique l'an dernier, je préfère partir sur de bonnes bases!! Laughing .
Pourrais m'expliquer en bref comment marche ce cercle?? Cool
J'ai compris ce qu'on ma dit aujourd'hui, mais ce n'était que des rappeles pas l'intégralite.
On a surtout parler de la relation entre radiants et degrès. Les valeurs de certains points du cercle et ou elles se plaçaient.
Et l'an dernier on avait travaillé sur la périodicité de ce cercle pour la fonction sinus et cosinus... Cool
Voilà ou j'en suis en gros.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Angles orientés.   Lun 16 Nov - 22:47

Bonsoir,

Alros je vais faire mal mais je dirai que le cercle lui-même n'a rien à voir avec les angles orienté Wink.

En effet, c'est le cercle orienté qui donne un sens de rotation et donc permet de parler réellement d'angle orienté.

En fait, pourquoi un cercle de rayon 1 dans un repère orthonormé?

Et bien l'avantage du cercle de rayon 1 c'est son rien direct avec Pi vu que sont préimètre fait exactement 2*Pi. Ainsi, il est plutôt naturel de dire que faire un tour dansl e sens inverse des aiguille d'une montre revient à parcourir le cercle de 2*Pi radians c'est à dire 360° tout bêtement. ET pour le sens de parcourt c'est une convention tout simplement car il y a deux moyen d'orienterle plan:

- soit de gauche vers la droite (sens des aiguilles d'une montre)
- soit de droite vers la gauche (ce qu'on appelle le sens trigonométrique)


Maintenant, comment amener la notion de cosinus et de sinus dans un repère orthonormé via le cercle dit trigonométrique??


Le repère orthonormé, je vais lui doner un nom (O;i,j)
Et bien, on va prendre un point du cercle qu'on appelle M. Il a des coordonnées (x;y). Et je vais définir mon angle orienté comme étant l'angle forme par i et OM allant de i vers OM et je le note ainsi: (i;OM). On appelle aussi cela un angle de vecteurs (tout bêtement parce qu'il est entre deux vecteurs Smile).

Et maintenant, un peut de géométrie car nous avons défini en 3ème pour toi (en seconde avec les changements de programme maintenant) les cosinus et les sinus seulement dans des triangle rectangle. ET c'est donc ici qu'on va faire apparaître des triangle rectange et qu'on va utiliser le fait que le repère est orthonormé.

Alors, je projète M su l'axe des abscisses selon l'axe des ordonnées et j'appelle H ce projeté. Vu quel erepère est orthonormé, on a donc le fait que les deux axe sont perpendiculaires. Et nous savons que si deux droites sont parallèle, toutes perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre (cela se démontre via le théorème des angles alternes-inernes d'ailleurs en passant). Ainsi, on trouve que (OM) est perpendiculaire à l'axe des abscisses.
Par conséquent, OMH est un triangle rectangle en H.

Si j'appelle, a l'angle (i,OM), on a donc par définition:

Cos(a)=OH/OM
Sin(a)=MH/OM

Or H a pour coordonnées (x;0) (par définition du projeté de M sur l'axe des abscisses). Ainsi, OH=x et MH=y
De plus, M appartient au cercle et O estl ecentre du cercle donc OM=1

En conséquence, on retrouve bien le fait que:
Cos(a)=x
Sin(a)=y

On lit donc bien les cosinus en abscisse et les sinus en ordonnée du point M.

En gros c'est toute la théorie qu'il faut avoir comme base pour commencer les angles orietnés et la manipulatino des angles orientés.

Est-ce que cela est plus clair maintenant?

Bon courage!

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Roi_Med



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MessageSujet: Re: Angles orientés.   Mar 17 Nov - 17:56

Oui je pense avoir suivit. Cela suit le fait que lorsque j'ai un point sur ce cercle, son abcisse est le cosinus de l'angle formé par la droite des abcisses et le droite passant par O et ce point?
Et son ordonnée est le sinus de ce même angle??
Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Angles orientés.   Mar 17 Nov - 17:58

Bonsoir,

Cela ne "suit" pas en fait mais le précède vu qu'il s'agit de la démonstration de tes dires sur les coordonnées d'un point situé sur le cercle trigonométrique. Et la démonstration repose simplement sur Pythagore ou sur la trigonométrie dans le triangle rectangle ainsi que des considération de géométrie comme tu l'as constaté (parallélisme et perpenicularité).

Bon courage pour la suite!

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Roi_Med



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MessageSujet: Re: Angles orientés.   Dim 29 Nov - 20:49

Bon j'arrive à peu près à suivre!! Laughing .
Le seul problème étant, que pour ne pas nous faire avaler toute la trigo d'un coup, notre prof nous fait faire les équation et inéquations en trigo, et c'est là que ça se corse!
Merci.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Angles orientés.   Dim 29 Nov - 21:37

Bonsoir,

N'hésite pas à ouvrir un autre sujet sur la trigonométrie si tu as des questions sur le sujet.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

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