Exo elasticité.

Bonjour à tous j ai un exercice à faire mais je ne comprends rien du tout .Pouvez vous m aider en detaillant vos calcul svp...le but est quand meme que je comprenne hein:)merci merci d avance:)

alors l exo est le suivant: Soit f une fonction de demande dependant d un prix x et dérivable sur son ensemble de definition.Lorsque l on considere de tres petites variations h de prix, entrainant de petites variations de la demande,alors le prix passe de x à x +h et la demande passe de f(x) à f(x +h).

a) Montrer que l elasticité s ecrit : ( f(x +h)-f(x)/f(x) ) fois x/h


b) montrer que, si h tend vers 0 , alors

e(x)= x fois f'(x)/f(x).appellé elasticité instantanée pour un niveau de prix x.


B.

La fonction de demande d un bien courant est donné par:
f(p)= 6/p2 +1 pour un prix p dans [0 ;+oo[.
1.Calculer f'(p), en deduire le sens de variation de la fonction de la demande

2a) determiner l elasticité instantanée e (p) pour p appartenant à [0; +oo[

b) montrer que e (p)=-2 + 2/p²+1.En déduire le sens de variation de l elasticité

c) determiner la limite de l elasticité lorsque le prix devient grand , puis interpréter ce résultat


voila merci beaucoup d avance:)

enfait je crois qu il s agit d un exo pour nous apprendre l elasticité vue qu on ne la jamais fait en cours:)

Bonsoir,

La première chose à faire serait d'avoir la définition de l'élasticité, je pense. Voici la définition que je te propose:

Citation :

L'élasticité de la demande D d'un bien, passant de D₀ à D₁, par rapport au prix P de ce bien, est le quotient de la variation relative de la demande sur la variation relative du prix. C'est aussi le quotient du pourcentage d'évolution de la demande sur le pourcentage d'évolution du prix.
On parle d'élasticité-prix de la demande du bien.
E_|P = variation relative de la demande/variation relative du prix = [(D₁-D₀)/D₀]/[(P₁-P₀)/P₀]

A partir de cette définition, as-tu des idées pour la première question?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair!

valeur arrivé - valeur depart/Valeur de depart
pour faire la variation

C'est en effet tout à fait ça!

Maintenant, il faut regarder la variation de la demande diviser par la variation du prix pour connaître l'élasticité.

Bon courage!

taux de variation de la demande sur celle du prix:)

Bonjour,

Répéter la définition de l'élasticité ne fait pas avancer les choses en soi surtout qu'on l'a déjà rappelée plus haut.

Maintenant, il faut écrire cette définition en fonction des données que nous avons sous les yeux.

i)Qu'est-ce que la demande?
ii)Quelle est sa variation?
iii)Quelle est la variation du prix?
iv) Conclure.

Bon courage!

avec l aide d un de mes ami fort en math on a trouvé ça ( meme à 5 on y arrive pas)...3615 CAS SOCIAUX:)

a) L'élasticité est le quotient entre la variation relative de la demande c'est-à-dire f(x+h)-f(x) /f(x) et la variation relative du prix c'est-à-dire x+h-x/x

On a donc f(x+h)-f(x)/f(x) divisée par h/x = f(x+h)-f(x)/f(x) fois x/h

b) On peut encore écrire e(x) f(x+h)-f(x)/h fois x/h

lim f(X+h)-f(x)/h = f'(x) donc lim f(x+h)-f(x)/H fois x/h =f'(x) fois x /f(x) = x fois f'(x)/f(x)

h---->0 h--->0



c est bon ou on a fait nawak!!

A ooui regardez vos mails j ai un cadeau pour vous:)

Bonsoir,

La première question n'était en effet que la réécriture de la définition. Donc en effet c'est exact.

Pour la deuxième question, je ne comprend pas très bien comment tu passes de l'expression du 1)a) à l'expression que tu donne dans le b) vu qu'il n'y a plus de division par F(x). Il y a donc une erreur quelque part.

Nous avons d'après 1)a), e(x)=[ [F(x+h)-F(x)]/F(x) ]*[x/h]

Maintenant, comment déduire la limite à partir de cette expression là? L'idée est en effet de faire apparaître le taux d'accroissement de la fonction F pour en déduire que la limite d'une partie est bien égale à F'x).

Je te laisse reprendre tes calculs ou ta rédaction en tout cas.

Bon courage!

ps: ton ami ne serait-il pas eric178 par hasard

il s appell eric pourquoi?

Bonjour,

Car sur un autre forum d'entre aide, il y a le même exercice que celui que tu as posé avec exactement la réponse que tu viens d'écrire à l'erreur de recopie près. Et que le pseudo utilisé là-bas est eric178, le rapprochement est troublant dira-t-on.

L'aparte étant faite, il faudrait revenir à l'exercice et corriger l'erreur qu'il y a dans la deuxième question pour l'instant car il y a un problème vu que F(x) disparaît totalement du dénominateur alors même qu'on écrit qu'il y a une égalité entre les deux.

Bon courage pour la rectification et sinon as-tu des idées pour la question suivante?

Merci pour votre aide j ai pu faire cet exercice avec mon prof de maths ...merci encore cuicui (l)

Bonsoir,

N'hésite pas à en proposer une correction cela pourra servir à d'autre et cela te permettra aussi de voir si tu as compris les enchaînement et les démarches mis en oeuvre dans cette exercice.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

ok:)
j ai juste une petite question
B.
2b j ai trouvé

e(p)= -2p²/p²+1


le sens de variation de l elasticité est négatif??????




et pour la c) j ai dis que la limite de l eslaticité quand h devient grand est de -2
mais je ne sais pas comment interpreter ce resultar...
voila merci:)

Donc lorsque tu écris ceci:

Citation :

e(p)= -2p²/p²+1

Tu as mis au même dénominateur puis réduire le numérateur. Pourquoi pas après tout. Par contre, il ne faut pas oublier qu'il n'y a aucun rapport entre le signe de la fonction et les variation de celle-ci.

Donc dire que e(p) est négatif ne donnera aucune indication sur les variations de e.

Comment trouve-t-on les variation d'une fonction?

Bon courage!