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 La trigonométire.

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Roi_Med



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MessageSujet: La trigonométire.   Lun 30 Nov - 20:55

Voilà,
je veux bien un peu d'aide ici!! =).
Je ne sais plus comment faire là, tout se mélange.
Aujourd'hui, elle nous a fait calculer des sinus & cosinus à partir d'angles orientés, avec repérage polaire au milieu, enfin je suis un peu perdu!!
Cool
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Lun 30 Nov - 21:07

Bonsoir,

Des angles orientés c'est ce qu'on appelle des angle de vecteurs. En fait, on considère la mesure de l'angle délimité par les deux vecteurs. Et pour l'orientation, on choisit d'utiliser l'orientation qui va du premier vecteur vers le deuxième.

Ainsi: si u et v sont des vecteurs non nuls (on ne définit pas la notion d'angle si l'un des deux vecteurs est nulle) alors (u,v) est l'angle de vecteurs formé par u et v et la mesure va de u vers v.

Ainsi définie, tu peux tout comme tu le faisais avant considéré le cosinus ou le sinus de cette angle-ci.

Pour le cosinus vu que la fonction est pair, l'orientation du vecteur n'aura pas d'impact vu que Cos(-a)=Cos(a).

Par contre pour le sinus, cette fonction est impaire et l'orientation va donc joué un rôle vu que Sin(-a)=-Sin(a).

En espérant que cela t'aidera à y voir un peu plus clair dans tout ceci.

Sinon, pour que je puisse t'aider, il va falloir que de ton côté tes questions soient plus claires et moins généralistes car je ne vais pas refaire un cours complet sur les angles tout de même. Donc par exemple, prend un exemple ou une propriété de ton cours que tu n'a pas comprise et essaie de me dire pourquoi tu n'as pas compris ou qu'est-ce que tu n'as pas compris exactement. Cette démarche t'aidera aussi à mieux cerner tes soucis de compréhension et peut-être même à en résoudre quelques uns.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Lun 30 Nov - 21:25

D'accord merci.
Oui ne refais pas tout le cours, si je descends dans les pages je dois le trouver!! Smile .
Je vais te citer un exemple ou je suis perdu.. Shocked

Cos(x) = 3/4 x appartient à [-π/2 ; 0]
Calculer sin(x); sin(-x); cos(π/2 -x); cos(π-x) -----> sin(π/2 -x); sin(π/2 + x).

J'ai la solution sous les yeux, mais en comprends pas comment y arriver.
Il semblerai qu'en partant du cosinus il est une formule pour trouver le sinus, en partant de cos² + sin² = 1

Merci santa
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Lun 30 Nov - 21:47

Alors celà vient en fait des formule de trigonométrie Cos(a+b) et Sin(a+b) et de la propriété fondamentale qui est:

Cos²(x)+Sin²(x)=1.

Te souviens-tu de toutes ces formules?

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mar 1 Déc - 18:16

désolé je m'étais couché hier soir.
Non ces formules ne me disent rien, on a juste marqué celle que tu viens d'énoncer aujourd'hui ( cos² + sin² =1 ).
Là on vient de prendre un Dm pour jeudi, je réfléchis et je te dis ou ça bloque.
Merci.
Pour moi le cercle trigo permet juste d'associer un sinus et un cosinus a chaque nombre, je pense avoir bien compris la périodicité de 2π. Sinon, j'ai des connaissances, mais n'arrive pas à les ralier!
Cool
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mar 1 Déc - 19:54

Bonsoir,

Ok tu as juste vu la formule fondamentale et par encore les formules d'additions. Alors pour tes questions, il va falloir se servir du cercle trigonométrie pour voir à partir d'un angle Thêta à quoi correspond l'angle π/2-Thêta et de comparer son sinus et son cosinus par exemple. De même pour les autres angles que tu citais.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mar 1 Déc - 20:02

Je n'étais pas sensé avoir vu ces formules d'addition l'an dernier?? Laughing .
Et pour l'exercice, j'ai compris, ce qui me manquais était juste le tableau associant à chaque angle un sinus et un cosinus. Je te tiens au courant pour les exercices, pour le moment tout va bien!! Very Happy
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mar 1 Déc - 20:10

Pour moi les formules d'addition du cosinus et du sinus se voient en effet en seconde (programme avant le programme de 2009) mais bon, j'avoue que je fini par avoir des doutes à force.

Rappels:

Cos(a+b)=Cos(a)*Cos(b)-Sin(a)*Sin(b)
Sin(a+b)=Sin(a)*Cos(b)+Cos(a)*Sin(b)

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 2 Déc - 17:09

Ha je bloque sur la fin du Dm!! Shocked
Je vais essayer de te le scanner, parce que je pense que ça va être plutot dur pour toi sans le dessin.
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 2 Déc - 17:57

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 2 Déc - 18:01

Dans le I:
La question 2:
Déterminer une mesure des angles orientés (DE , DC) et (EA , DC) de pentagone ABCDE ci contre.
Les lettres sont placées dans le sens trigonométrique.
a = π/4
b = π/2
c = 2π/3
d à calculer
e = 5π/6
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 2 Déc - 20:14

Bonsoir,

Pour pouvoir s'en sortir ici, il va falloir faire le lien avec ce qu'on a fait sur le triangle juste avant. En effet, on a redémontré que la somme des angles orientés d'un triangle était égale à π.

A partir de là, on comprend bien que le but est de connaître combien vaut la somme des angles orientés d'un pentagone pour pouvoir conclure. Et pour se faire, nous allons essayer de découper notre pentagone en triangle ayant en commun au maximum un côté entre eux (car sinon, nous risqu'on de compter plusieurs fois un même angle).

Est-ce que tu vois quelle segment tracer pour faire apparaître les triangles voulu?

Ensuite, d'après le 1) combien vaut la somme des angles du pentagone? Et il ne nous restera plus qu'à conclure.

Est-ce que la démarche est plus limpide?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Jeu 3 Déc - 15:40

Désolé, je n'étais plus là à cette heure là!! =P.
j'ai réussi à faire la page, mais pas celui-la.
En arrivant ce matin on avait deux solutions:
- ceux qui partaient de principe que dans un pentagone la somme des angles est égales à 3π ( théorème?)
- Ou ceratins avaient ouverts avec la relation de Chasles et se retrouvaient avec une suite trés grande.
j'ai pris la deuxième technique, mais ne l'est pas comprise. Vois tu de quoi je veux parler?
Pour les triangles, j'ai essayé, mais ne trouvais aucun moyen de ne pas couper un angle ( en quel cas je ne connaissais pas la mersure restante.)
Cool
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Jeu 3 Déc - 17:55

Bonsoir,

Alors la première méthode est celle que je voulais te faire redémontrer en fait. Car en effet la somme des angles d'un pentagone vaut 3π.

Sachant qu'on ne connaît par démonstration seulement le fait que la somme des angles d'un triangle est égale à π, il faut donc pouvoir découper notre pentagone en trois triangles qui n'auraient pour intersection que des côté au maximum (c'est à dire qu'il n'y a pas de triangles qui se croisent).

Pour cela, il faut tracer des "diagonale" ou des segment intérieur au pentagone en faisant attention que les segment qu'on trace ne se coupent pas. Par exemple, trace [EC] et [EB] et regarde ce que cela donne.

C'est le moyen le plus rapide de trouver un résultat correct et surtout qu'il est tout à fait logique vu que la première partie de ton exercice est sur la démonstration de la somme des angles d'un triangle.

Pour ta deuxième technique, as-tu la suite en question car pour ma part, je ne vois pas trop le découpage par relation de Chasles sans ajouter de segment à la figure c'est à dire découper des angles pour se ramener en fait à la démonstration caché que la somme des angles d'un pentagone fait bien 3π. Les deux méthodes étant équivalente d'ailleurs car le découpage par relation de Chasles doit nous ramener à la démonstration de la somme des angles d'un pentagone sans utiliser le raccourci sur le découpage en triangle).

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Jeu 3 Déc - 19:13

ça marche je vais te retrouver ça. Surprised
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Ven 4 Déc - 21:03

C'est bon j'ai le suite, je comprends comment elle est faite, mais pas dut out pourquoi faire ça, si tu peux m'expliquer merci. Very Happy
(DE,DC) = (DE,ED) + (ED,EA) + (EA,AE) + (AE,AB) + (AB,BA) + (BA,BC) + (BC,CB) + (CB,CD) + (CD, DC).

Le but étant de prendre chauqe angle connu et de faire le tour, an intercalant à chaque fois un angle = à pi.
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Ven 4 Déc - 22:07

Bonsoir,

L'idée n'estp as bête en effet.

En fait, le but est de se remaner à des angles qu'on connaît déjà. Donc intuitivement, il faudrait donc faire le tour du pentagone en faisant intervenir tous les angles qu'on connaît. Et pour se faire, si on tourne dans le sens des trigonométriques, le première angles qu'on souhaite utiliser c'est: (ED,EA) et pour cela, il faut faire intervenir EA par relation de Chasle sur les angles et ainsi de suite.

En fait, tu constates que tu as trois fois un angle de π ce qui nous redonne bien le fait que l'addition de tous les angles a un lien avec 3π (c'est même égale à 3π d'ailleurs) et tu constates que tous les angles connus sont considérés dans le sens des aiguilles d'une montre.

En conclusion, on a bien fait le calcul: 3π-(somme de tous les angles connus).

Est-ce plus compréhensible comem cela? Il n'est pas très évident de voir l'enchaînement des relation de Chasle qu'on va utiliser ici mais le but est d'utiliser tous les angles et par conséquent, on les marque puis on regarde ce qu'il manque pas relatino de Chasle sur les angles pour avoir exactement ce qu'on souhaite à la fin c'est à dire (DE,DC).

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Ven 4 Déc - 22:12

Donc en faisant intervenir à chaque fois des angles colinéaires et de sens contraire, donc = pi, on ne fais que prendre la totalité des angles tu pentagones??
Ce qui permet de voir qu'il y a 3 pi?
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Ven 4 Déc - 22:45

En effet, on reviens à la démonstration qu'on calcule un angle d'un pentagone en faisant 3π-(la somme de tous les autres).

Cela ne montre pas que la somme des angles d'un pentagone fait 3π mais cela te donne un moyen de calculer un angels ne fonction des autres en effet.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 9 Déc - 16:10

Aller, contrôle demain sur la trigo le repérage polaire et les angles orientés, je vais essayer de faire des exercices proposés sur le site, si tu en vois qui seraient pas mal, dit le moi. Smile
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 9 Déc - 18:49

J'ai trouvé où ça coince Smile.
Lorsque on doit par exemple dire si des points sont alignés à partir de leur coordonnées polaires, il faut pour tous trouver la mesure principale, ce que je n'arrive pas à faire pour beaucoup de tours. Par exemple 97π/9 Laughing
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 9 Déc - 19:53

Bonsoir,

La mesure principale d'un angle est souvent définie comme étant la mesure d'un angle compris entre [-π;π].

Nous savant qu'un angle de vecteur est définie modulo 2π et ce sont les seules angles que tu manipules presque. En effet, on peut aussi parler d'angle entre deux droites et à ce moment là, la pmesure de celui-ci est définie modulo π.

Donc pour des angles de vecteurs, il suffit pour trouver leur mesure principale de considérer le reste de la division euxlidienne de ton angle par 2π.

Par exemple, la mesure d'un angle de vecteur égale à 107*π se trouve en observant que 107*π=(53*2+1)*π=1*Pi+2*k*π avec k=53
Donc la mesure principale est Pi tout simplement.

Pour des angles définie avec une fraction du type (a/b)*π, il faut cette fois regarder le reste de la division euclidienne de a non pas par 2 mais par 2*b.

En effet, si j'écris: a=2*q+r qui est la division euclidienne de a par 2, on constate que: [(2*q+r)/b]*π=[2*q/b + r/b]*π=(r/b)*π + 2*(q/b)*π

Donc si q/b est un entier c'est à dire que b divise q alors on a aura bien la forme (r/b)*π +2*k*π avec k un netier égale à q/b.

D'où pour s'assurer de cela, on regarde la division euclidienne de a par 2*b ce qui nous donne: a=(2*b)*u+v avec u et v des entiers.
Ainsi: (a/b)*π=[(2*b*u+v)/b]*π=[(2*b*u)/b]*π + (v/b)*π
C'est à dire (a/b)*π= (v/b)*π + 2*u*π avec u un entier

Donc d'après celà, quelle est la mesure principale de l'angle (97/9)*π ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 9 Déc - 20:04

Je ne comprends pas exactement ta technique pour une fraction*π.
Sinon pour 97π/9, ce que je ferai serait "d'enlever un nombre maximum de tours"..
Par exemple 97π/9 = 5*2π + 7/9π. La première partie étant négligeable, il me reste 7/9π. Mais de là à ls placer sur un cercle! Rolling Eyes
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 9 Déc - 20:57

Inconsciemment tu as exactement fait la division euclidienne de 97 par 2*9=18.

En effet 97=(2*9)*5+7

Et donc, nous avons bien: 97/9=2*5 + 7/9

Pour le placer sur le cercle, cela risque en effet d'être un peu compliqué. Mais en fait c'est faisable car Pi/9 n'est autre que le tiers de Pi/3 et il existe quelque méthode à la règle graduée et au compas pour trisecter (couper en trois parts égales) un angle. On ne te demandera pas de le placer sauf si on te fait calculer les cosinus et les sinus et à ce moment là, on peut placer approximativement cette angle mais pas de façon rigoureuse en tout cas.

Bon courage pour la suite!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Mer 9 Déc - 21:26, édité 1 fois (Raison : orthographique)
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   Mer 9 Déc - 21:04

Ok merci!! =D
LA technique que j'utilise est juste de prendre le dénominateur, le multiplier par deux pour enlever 2pi à chaque fois, et tomber sur un résulat compris entre [-π;π], comme tu me l'a dit!! Cool
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MessageSujet: Re: La trigonométire.   

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