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 inéquatinos et fonctions

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tono



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MessageSujet: inéquatinos et fonctions   Ven 18 Déc - 17:48

Salut Blagu'cuicui !
Me voila de retour ...
Pour mon 1er trimestre de maths en 1ère ES j'ai eu 13.85/20 de moyenne donc plutôt content Very Happy . En même temps les contrôles portaient sur les % , et sur les fonctions donc c'était pas trop difficile ...

Pour le 4 janvier , j'ai a faire un DM qui me pose quelques soucis le voici :
exo1 : démontrer que 2/(2 - x) ≤ 3 - x revient a résoudre
-x² +5x - 4 /(2 - x) ≤ 0 .
J'y arrive pas ... faut développer confused Merci d'avance
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 12:27

Bonjour,

Ton premier trimistre c'est plutôt bien passé en effet. Il faut continuer dans cette voie là car je suis sur qu'on peut faire encore mieux Smile.

Sinon, pour ton inégalité: 2/(2 - x) ≤ 3 - x

Il faut savoir qu'on garde l'équivalence entre deux inégalités si on ajoute ou soustrait la même chose des deux côtés de l'inégalités. Et de même si on multiplie par un nombre positif (cela ne change pas le signe de l'inégalité). Enfin, lorsqu'on multiplie par un nombre négatif, il faut faire attention que l'équivalence est conservée si et seulement si on change le sens de l'inégalité.

A partir de là, tu constate que la forme finale qu'on recherche est encore une fraction et que le dénominateur de cette fraction est encore 2-x. Par conséquent, il est fort probable que le terme 2/(x-2) n'esst pas changer ni de côté ni de forme vu qu'on a toujours le même dénomiteur.
De plus, on constate que l'inégalité nous donne une expression qui est négative. Par conséquent, il est donc assez logique de regarder ce que cela fait de tout mettre du côté gauche pour se ramener à une expression qui serait donc négative.

Est-ce que la démarche te paraît raisonnable?

Je te laisse continuer les calculs.

Bon courage et n'hésite pas si tu as des questions!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 13:18

2/(2-x) - (3-x) 3
[2-(2-x)(3-x)] / (2-x) ≤ 0
[2-(6-2x-3x+x²)]/(2-x)≤ 0
(-x²+5x-4) / (2-x)≤ 0

Juste ?


Dernière édition par Blagu'cuicui le Sam 19 Déc - 13:33, édité 1 fois (Raison : mise en forme)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 13:42

Mise à part la première ligne où je ne comprend pas d'où sort le 3 qu'il y a sur la droite, je reste est tout à fait exact en effet.

On retrouve bien ce qu'on cherchait et la méthode est tout à fait juste!

Bon courage pour la suite qui doit être sans doute de résoudre l'équation j'imagine.

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 13:48

2ème question :comment fait-on pr étudier le signe du trinome -x² +5x -4
Faut que je fasse un tableau de signes en mettant dedans les solutions ?
discriminant = b² -4 ac = 5² -4 *(-1) *-4 = 25 -16 = 9
racine de 9 = 3
-5 - 3/2*(-1) = -8/-2 = 4
-5 +3 /-2 = 2/-2 = 1

x - l'infini 1 4 + l'infini
+ 0 - 0 +


C'est ca ???
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 14:03

L'idée est juste.

Par contre sont application est inexacte. En effet, les racines du polynôme sont tout à fait juste mais le tableau de signe s'avère faux.

On peut le voir ne faisant une simple vérification. Par exemple, je prend x=0 et j'obtiens -4 qui est négatif. Or d'après ton tableau, pour x=0 je devrais avoir quelque chose de positif. Il y a une erreur car tu n'as pas voulu écrire la factorisation de ton polynôme du second degré.

En effet, tu as calculé les racines de celui-ci et maintenant comment s'écrit la factorisation de cette expression?

Tu visualiseras mieux, je pense, d'où vient l'erreur lorsque tu auras l'écriture factorisée de ton expression.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 14:09

-x² +5x -4 j'arrive pas a factoriser ...
mais ce serait pas ca :

x -∞ 1 2 4 +∞
signe du numérateur _ 0 pour 1 puis+ + 0 pour 4 puis- -
signe du dénominateur + + 2=valeur interdite puis - - -
signe du quotient - 0pour x=1 puis positif 2 valeur interdite puis négatif négatif positif
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 14:26

La démarche est toujours bonne:

Pour connaître le signe d'un quotient, il faut connaître le signe du numérateur et du dénominateur et faire un tableau de signe.

Pour le signe du dénominateur 2-x, je ne pense pas que ça posera de problème (et cela n'en pose pas vu ce que tu as écrit d'ailleurs). Par contre le signe du numérateur est plus complexe à obtenir.

Pour connaître le signe d'une expression, il faut se ramener à un produit d'expression dont on peut déterminer le signe de façon simple.

Par exemple, lorsqu'on a un polynôme du second degré (aussi appelé trinôme du second degré), on peut déterminer son signe en fonction du signe du déterminant.

En effet, si le discriminant est négatif, c'est donc qu'il n'y a pas de racine et par conséquent, notre expressino est de signe constant. Il suffit de calculer un point pour connaîtrel e signe ou se souvenir que le polynôme dans ce cas là est du signe du coefficient dominant (le coefficient devant le x²).

Si le discriminant est nul, c'est que nous avons une racine double. Et par conséquent, nous pouvons factoriser sous forme d'un carré notre expression. Mais attention, son signe n'est pas dans tous les cas positif! EN effet, -x² +2x+1 a une racine double égale à 1 et on trouve comme factorisation -(x-1)² car il ne faut pas oublier que l'écriture sous forme canonique commence par la factorisation par le coefficient dominant c'est à dire ici -1. Donc notre expression sera positif si le coefficient dominant est positif et négatif sinon.

Et enfin, le deernier cas, il y a deux changement de signe car il y a deux racine au polynôme vu que le disciminant est strictement positif. Et là même remarque attention lors de la factorisation d'un polnyôme ax²+bx+c lorsqu'on commence à factoriser on écrit:

a*[x² + (b/a)*x + c/a]

Et nous avons donc le a qui reste en facteur devant et qui joue un rôle prépondérant dans le signe de notre expression.

Est-ce que la factorisation des polynôme du second degré revient? Car il est promordiale qu'en connaissant les racines d'un polynôme du sache factoriser celui-ci car c'est pour cela qu'on cherche à claculer les racine d'un polynôme. C'est quasiment le seul objectif de la mise en place du discriminant.

Je te laisse revoir tes calculs sur le sujet.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 14:37

x - l'infini 1 2 4 + l'infini

-5+3 - 0 + 0 -

-2 + + VI - -

-5+3/2 0 + VI - +


C'est ca ?
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 14:48

A quoi correspond le -5-3 ?? C'est -x²+5x-4 ?

Si c'est bien le cas, tu as changé le signe de ce que tu écrivais tout à l'air mais pour quelle raison en fait? Pourquoi celà est-il juste maintenant et faux tout à l'heure? (C'est surtout ça qu'il faut arriverà comprendre pour ne pas refaire cette erreur).

Sinon, le résultat est presque correct mais il manque des signes et un zéro quelque part vu que tu as trois valeurs remarquable 1, 2 et 4 alors qu'à la fin tu n'as plus que 2 valeurs.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 14:53

Finit le moi stoplait jen peu plus Laughing
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 15:13

Tu ne t'habitueras donc pas à ma façon de faire Wink.

Ton impatience est un soucis qu'il faut gérer en mathématiques car justement cette matière repose plus sur la patience et le fait de s'imprégner d'un sujet pour en comprendre les mécanismes et les démarches mis en jeu.

Je ne résouds pas d'exercice ici bas, tu le sais bien Smile.

Bon courage donc!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 15:20

x - l'infini 1 2 4 + l'infini

-5+3 - 0 + 0 -

-2 + + VI - -

-5+3/2 0 + VI - +


Franchement qu'est-ce qui cloche dans mon tableau ? je vois pas confused
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 15:34

Que représente "-5+3", "-2" et "-5+3/2"?

Pour les valeurs de x, il y a trois valeurs particulières qui sont 1, 2 et 4.

Or pour "-5+3", il n'y a que trois intervalles alors que la lignes des x en sous entend 4, est-ce logique?

Pour le "-2" la ligne est correct

Pour le "-5+3/2", il n'y a que deux valeurs de mise en évidence 0 et VI alors qu'il y a 3 valeurs particulières au début. De plus, il n'y a que trois intevalles de considérés alors qu'il y en a quatre d'après la ligne des valeurs pour x, est-ce logique?

Le soucis n'est pas de faire des erreurs bien au contraire mais c'est de ne pas les voir après coup qui posent le plus de problème. as-tu consience que ton tableau en soi est complètement faux? Car "-5+3" et autre n'ont pas de sens d'une part et ensuite, il y a un manque de logique dans le remplissage.

Après je sais que le forum est mal attapté pour les tableaux mais la cohérence de ceux-ci reste tout à fait lisible vu que j'ai déduit que tu avait compris les choses en fait mais le soucis c'est que écrit comme cela, pour ma part, il ne vaut même pas un point ce tableau car c'est moi qui doit faire un effort de compréhension pour déchiffré que tu as bien compris alors que c'est à toi de montrer au correcteur que tu as tout compris.

En espérant que les soucis soient plus lisibles ainsi.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 15:50

x - l'infini 1 2 4 + l'infini

-5+3 - 0 + 0 - -

-2 + + VI - -

-5+3/2 0 + VI - 0 +

C'est ca ?
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 15:57

Il y a toujours une incohérence sur la première colonne.

La dernière ligne s'améliore mais n'est toujours pas exacte, la deuxième ligne est toujours inexacte aussi.

Pourrais-tu reprendre ton tableau en écrivant les bonnes données dans la première colonne avec les expressions en fonction de x qu'on a à la base dans un premier temps? Ensuite, regarde ce que tu peux avoir sur ta feuille comme traits et vérifie s'il ne manque pas des données quelque part sru le tableau que tu proposes.

Il ne manque pas grand chose pour que ce soit juste mais la rigueur laisseà désirer pour le coup et cela te jouera des tours à un moment ou à un autre.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 16:18

j'abandonne je passe a la question suivante : sur quel ensemble le quotient
-x² +5x -4 / 2- x est -il défini ? JUSTIFIER
Sur R non ?
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Sam 19 Déc - 18:18

Bonsoir,

Admettons que ta fonction soit définie sur R. Que vaut F(2) ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 11:57

f(2) = 10/0 impossible !
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 17:05

Bonsoir,

En effet, diviser par 0 n'est pas possible. Que peut-on en conclure sur l'ensemble de définition de cette fonction?

Dans un cadre générale sur quel ensemble de valeurs sera définie une fonction rationnelle c'est à dire une fonction sous forme de fraction?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 17:27

les irrationnels ?
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 17:29

non ! les décimaux ! c'est ca confused
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 17:35

L'ensemble de définition est égale à l'ensemble des valeurs de x pour lesquels on peut calculer F(x). D'après la définition, il s'agit de l'ensebmel des abscisses qui ont une image par F.

En conséquance, si on pose F(x)= (-x² +5x -4)/(2- x)

Quel(s) est/sont la/les valeur(s) interdite(s) pour cette fonction? Et donc quel est l'ensemble de définition de cette fonction F?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 17:44

VI c'est 2.
]-l'infini ; 2]U[4+l'infini [
Juste ?
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MessageSujet: Re: inéquatinos et fonctions   Dim 20 Déc - 17:49

Si 2 est une valeur interdite, il ne peut doncp as être inclus dans un des intervalles, on aurai donc ]-Inf; 2[U[4;+Inf[

Par contre pourquoi ce n'est pas défini sur ]2;4[ ?

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