Bonsoir,
On peut en effet remplacer les coordonnées cartésienne du vecteur par son affixe dans le plan complexe puis appliquer la rotation pour trouver les coordonnées du vecteur normal à la droite que nous recherchons. Tu constates juste le fait que cela n'est pas très visuel ni intuitif car on a du mal à se dire que ce qu'on trouve est l'affixe d'un vecteur et non l'affixe d'un point (vu que cela se note de la même façon). Donc il y a plus intuitif et visuel comme solution mais bon l'idée n'est pas mauvaise en soi.
Par contre, rien ne nous dit que A appartient à notre nouvelle droite. En effet, on effectue la rotation d'une droite. Sachant que le seul point invariant d'une rotation est son centre. Dire que A le centre de notre rotation sera sur l'image de notre droite c'est donc dire que A appartient à notre droite vu qu'on effectue l'image de tous les points de la droite et seulement ceux là.
Or tu pourras vérifier que les coordonnées de A ne vérifie pas l'équation de notre droite et par conséquent, ne pourra appartenir à l'image de celle-ci.
Une droit est défini par un vecteur normal et un point en effet. Donc ici, il nous resterait simplement à prendre l'image de n'importe quel point de notre droite pour avoir ce qu'on cherche.
Maintenant, une autre méthode plus intuitive est de dire qu'une droite est défini simplement par deux points. Ce qui évite donc de parler de vecteur directeur ou de vecteur normal. Par conséquent, considérer l'image de deux points suffit pour définir la nouvelle équation de droite.
Est-ce que cela te semble cohérent?
Je te laisse reprendre tes calculs.
Bon courage!