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 DM Maths (exercice 1) : Application du produit scalaire

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Adrien63



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MessageSujet: DM Maths (exercice 1) : Application du produit scalaire   Mar 9 Fév - 17:16

Bonsoir.

Tout d'abord je souhaite dire merci pour ce site, même si je ne me suis pas inscris plus tôt, j'ai pu m'entrainer (en tant que simple visiteur) grâce aux exercices disponibles et corrigés dans cette partie.

Donc j'ai un DM de maths à rendre pour ce jeudi, je m'y prends à la dernière minute à cause d'une semaine chargée en contrôle, j'espere que j'aurais le temps de tout finir à temps (vu ma dernière note en DS de maths, vaudrait mieux que j'aie une bonne note...).

Donc voilà le premier exercice :



Notre professeur nous a dit de faire une démonstration entièrement rédigée, en donnant toute les étapes de la démarche.
Eh bien c'est mon point faible. Je ne sais pas rédiger convenablement, donc ma réponse j'ai mis strictement le minimum en espérant que l'on me répondra en me donnant les étapes.
Merci d'avance, il faut absolument que j'ai 20 à ce devoir...et la prochaine fois je m'y prendrai plus tôt.

Je vais créer un deuxième sujet pour le 2eme exercice, pour que cela reste clair.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM Maths (exercice 1) : Application du produit scalaire   Mar 9 Fév - 18:16

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Content de voir que les visiteurs puissent profiter du forum tout autant que les inscrits pour s'améliorer et s'entraîner. Même si le forum vit bien sûr grâce aux inscrits (car un forum sans message n'en serait pas un Wink) son content de voir que les visiteurs finissent par s'inscrire avec le temps. Sinon, comme tu le sais sans doute à la lecture du forum, je ne travaille pas pour que vous ayez 20 à l'instant t mais plutôt pour que vous puissiez vous améliorer sur le long terme. Je sais qu'il est difficile d'accepter cela car les notes compte beaucoup (bulletin, passage de classe, ...) mais sur le long terme, une notion apprise que pour la note ne sera pas acquise forcément sur du long terme et ainsi, il risque fort de vous poser des soucis par la suite (une autre notion faisant appel à celle-ci ou une démarche rappelant une autre démarche et ainsi de suite). C'est pour cela que je m'efforce de ne pas vous faire travailler sur du cours terme mais de vous faire comprendre les choses sur du long terme (en tout cas, j'essaie de le faire autant que faire se peut Smile).

Sinon, pour en revenir à ton exercice, je dirai que tu as une excellente base au niveau de la démarche. En effet, le raisonnement est excellent mais alors où est le soucis? La rédaction? Le manque de compréhension de tes propres étapes? Ou la difficulté de mettre sur le papier ce que tu comprends?

C'est assez délicat la rédaction, je dois l'avouer. Cependant, c'est ce qui permettra au correcteur et à ton lecteur de comprendre tes idées et surtout les articulation de tes idées.

En conséquence, essayons de voir les choses comme une rédaction de français (bon je sais ça risque de ne pas vraiment fonctionner si tu déteste le français mais bon essayons). En effet, croire que les mathématiques et le français sont très éloigné est une erreur. Car certes, on utilise pas la même typographie (lettre, opération, chiffre, ...) mais par contre la base de rédaction reste la même. Dans un sens faire une argumentation de français ou faire une rédaction de démonstration cela aura la même structure à la lecture.

Essayons de prendre un exemple simple. Je prend comme thème de base, le fait que je souhaite convaincre mon lecteur qu'il faut prendre des vacances par exemple (bon c'est la période qui me suggère le thème Wink). Et bien dansu n premier temps qu'est-ce tu vas faire?

Et bien tu vas commencer par dire ce que sont pour toi les vacances. C'est à dire qu'on commence par mettre en évidence les hypothèses qui vont servir la base de mon argumentation. Et ensuite, on passe à l'argumentation à partir de la base (de mes hypothèses). Alors comment argumenter maintenant?

Et bien chaque fois qu'on souhaite avancer un argument, il faut le mettre en évidence. Par exemple, le soleil c'est bon pour le morale est un argument qui repose sur le morale et comme hypothèse on aurait le soleil.

Et ainsi de suite jusqu'à la conclusion. Et en conclusion, on attend quoi de beau? Et bien ici par exemple, "au vue des arguments cités ci-dessus, il fait bon de prendre des vacances", c'est une conclusion viable car elle repose totalement sur les arguments.

Et bien en mathématiques, la structure reste là même. En effet, on commence par utiliser les hypothèses (mais on le dit qu'on les utilise!!!!) qui sont par exemple l'équation de la droite. Puis de cette hypothèse on en déduit des choses comme par exemple, le fait qu'on puisse expliciter à partir de l'équation un vecteur normal à cette droite. Ensuite, on amène un autre argument qui va reposer sur une définition cette fois qui sera la définition de ce qu'est un projeté orthogonale sur une droite par exemple. Et enfin, on déduit un parallèlisme entre deux droites qui entraînera une colinéarité entre deux vecteurs et ça sera la première conclusion de notre argumentation par exemple.

Ensuite, on exploite cette première conclusion, en explicitant ce que cela signifie d'être colinéaire pour deux vecteurs. Puis là on déduit les coordonnées du projeté.

Cool, mais la question à 100e qu'on peut te poser c'est: Pourquoi souhaites-tu calculer les coordonnées de H? Et en quoi connaître les coordonnées de H va te permettre de conclure?

C'est tout le travail au brouillon qui est là mais après lors de la rédaction, il faut qu'en te lisant tu puisses être convaincu que tu as bien fait apparaître ton raisonnement dans tout ses recoins.

Par exemple, à la ligne suviante, tu fais un calcul au premier abord alors qu'il s'agit en fait d'une résolution d'équation d'inconnue k. Mais d'où sort cette équation? C'est à dire pourquoi les coordonnées de H vérifie cette équation? Il faut absolument que ce soit écrit car sinon, tu as une conclusion d'argumentation sans hypothèses. C'est comme si je te disais qu'il fallait que tu prennent des vacances sans te dire que tu as l'air fatigué par exemple.

Tu vois un peu mieux ce qu'on attend de toi dans une rédaction en mathématiques? Il faut vraiment que ce que tu vas écrire contienne des liens logiques entre chaque phrase ("Donc", "Or", "D'où", "On a vu que", "Puisque", "Alors", "On peut supposer que", "D'après l'énoncer, on a sait que", "il existe machin qui vérifie ça, donc on a ceci", ...). Il faut donc que celui qui va te lire puisse carrément lire ce que tu as penser pour résoudre ton exercice.

Dans un premier temps, il faut mieux ne mettre trop puis réduire avec l'habitude que d'en mettre en minimum et dire "j'augmenterais lorsque je serais en devoir". Car c'est lorsqu'on effectue des exercice d'entraînement justement qu'on s'entraine à bien écrire les choses et non dans un mometn de panique et de stress où justement toute la concentration doit être mobiliser pour résoudre les exercices et non pour apprendre à rédiger correctement.

Je te laisse donc proposer une rédaction puis nous verrons ce qu'on peut en dire à partir de là. Il faut en fait que tu t'oblige à être rigoureux car tu as les bonnes idées mais à l'avenir ça sera la rigueur qui fera la différence et non les idées (car beaucoup en auront des idées tout simplement).

N'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair en tout cas ou pour demander des précisions!

Bon courage!

Ps: simple remarque la formule pour calculer la distance est fausse, je te laisse la rectifier en même temps d'ailleurs.

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Adrien63



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MessageSujet: Re: DM Maths (exercice 1) : Application du produit scalaire   Mer 10 Fév - 17:07

Donc dans l'autre exercice il me reste la dernière question, mais puisque ça reprend une partie de celui-ci, je préfère commencer par terminer cet exercice.

Je propose une rédaction :

H(x;y) € d <=> AH . d = 0
<=> (x+2).3 + (y-3).3 = 0
<=> 3x + 3y -3 = 0
<=> x+y-1=0

On a alors : y= -x+1
et x = -y+1
d'où n(1;1)

On sait que H est le projeté orthogonal de A sur d, donc (AH) perpendiculaire à d. (1)
D'où n est un projeté orthogonal sur d, donc n perpendiculaire à d. (2)

Donc d'après (1) et (2), (vecteurs) n et AH sont parallèles et donc colinéaires.


Calculons les coordonnées de H.

On sait que AH (k;k) avec k réel et H (k-2 ; k+3)
On a alors : k-2+k+3-3=0
2k-2=0
2k=2
k=2/2
k=1

Donc vecteur H (-1;4)

Calculons la longueur AH :

AH = √(-2+1)² + (3-4)²
= √1+1
= √2

Donc AH = √2

Mais je suis sûr qu'il y a des erreurs et que ça peut être amélioré, merci d'avance pour ton aide !


Dernière édition par Blagu'cuicui le Jeu 11 Fév - 9:31, édité 1 fois (Raison : mise en forme)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM Maths (exercice 1) : Application du produit scalaire   Jeu 11 Fév - 9:55

Bonjour,

Je ne comprend pas le début de ta démonstration en fait.

Citation :
H(x;y) € d <=> AH . d = 0

d est une droite, il faut mieux la notée (d) d'ailleurs pour éviter de la confondre avec un point ou un vecteur.

Donc AH.d n'est pas de sens en soi car le produit scalaire d'un vecteur avec une droite ne veut rien dire. Le produit scalaire peut s'effecter qu'entre des vecteurs. A moins que pour toi le deuxième d est un vecteur directement, d, de la droite mais à ce moment là, il y aurait une erreur car d(3,3) est colinéaire au vecteur normal de la droire n(1;1) ce qui n'est pas logique du coup.

Si tu souhaites justufier que n(1;1) est bien un vecteur normal à ta droite, il suffit de prendre un vecteur directeur de la droite et de montrer que le produit scalaire est nul avec celui-ci.

Par exemple, je prend B(0,1) et C(1,0). Ces deux points appartiennent bien à (d) vu que leurs coordonnées vérifient l'équation de (d).
En conséquence, BC(1,-1) est un vecteur directeur de notre droite (d).

On cherche n(x,1) un vecteur normal à (d).
Or n est normal à (d) <=> n.BC=0
C'est à dire que x*1+y*(-1)=0 <=> x=y
Donc le vecteur n(1,1) convient.

Voilà comment on pourrait justifier l'existence de ton vecteur normal et ainsi de pouvoir enchaîner sur la suite c'est à dire:

Citation :
On sait que H est le projeté orthogonal de A sur d, donc (AH) perpendiculaire à d. (1)
D'où OR n est un projeté orthogonal sur d, donc n perpendiculaire à (d). (2)

Ce qui nous amène bien directement la colinéarité. On ne parle même pas de parallèle ici, on marque directement que n est colinéaire à AH.

Ensuite, l'enchaînement est un peu maladroit:

Citation :
On sait que AH (k;k) avec k réel et H (k-2 ; k+3)
On a alors : k-2+k+3-3=0

En effet, il faut mieux dire que la colinéarité c'est équivalent à:
Il existe un réel k tel que AH=k*n
C'est à dire que AH(k,k) (la conclusion est la même mais cette conclusion vient de l'existence du réel k qui n'est pas mensionnée dans ta démarche en fait et c'est cela qui est dommage).

Ensuite, on pose H(x,y) et on recalcule les coordonnées de AH de façon explicite pour bien montrer qu'on a compris les choses:
Or AH(x+2,y-3)
Donc x+2=k et y-3=k c'est à dire H(k-2,k+3)

Et le "On a alors" est justifié car HЄ(d), donc (k-2)+(k+3)+1=0

Pour la fin, c'était déjà bon en effet (la formule contient bien les carrés qui n'étaient pas marqués dans ton message précédent).

Sinon, dans l'ensemble tu as bien saisi les idées sauf peut-pêtre pour le début où ça cafouille un peu car on ne sait pas ce que tu fais d'une part et d'autre part celà ne sert pas à grand chose en fait.

Est-ce que la démarche pour aborder la rédaction d'un problème est plus claire ainsi? Je te laisse nous proposer une autre rédaction si tu le souhaites.

Bon courage pour la suite!

_________________
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