Suite

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Bonsoir,

Il y a un problème de rigueur presque au début en fait. En effet, tu supposes qu'il existe des termes impairs dans la suite mais ceci n'est pas la négation que tous les termes sont pairs.

En effet, non("tout les termes sont pairs")="il existe au moins un terme qui est impairs"

Bon admettons qu'il en existe plusieurs à la rigueur. Ensuite, tu supposes implicitement qu'il en existe un plus grand. Mais admettons qu'il soit en fait tous impairs, et bien il n'existe pas de plus grand terme impair du coup. Est-ce que tu comprends le soucis?

Enfin, nous revenons à l'erreur d'avant lorsqu'on effectue le calcul, on peut juste conclure que la différence de deux terme consécutif est pairs. Tu as supposé qu'il y avait un plus grand et donc la contradiction affirme qu'il en existe pas de plus grand, donc qu'il peuvent être tous impairs à partir d'un certain rang ce qui en fait bien une infinité sans pour autant remettre en cause qu'il existe des termes impairs.

En fait, la difficulté ici est dans la logique (hélas, on n'en fait pas assez en seconde mais bon c'est très prise de tête aussi donc il faudrait pas en faire énormément non plus sinon la plupart des élèves pourrait décroché). Mais essayons de faire simple en parlons de logique. Ce qu'il faut savoir:

Raisionnement par l'absurde:

On a besoin d'effectuer la négation de ce qu'on souhaite montrer. En conséquence, il faut connaître la relation que cela engendre sur des proposition lorsqu'on les nie.

Ainsi, il y a quelques petits choses à savoir:

NON("pour tout, on a")="Il existe un" (sous entendu au moins un mais on ne sais pas combien il y en a)
NON('Il existe un')= "Pour tout, on a"

NON(Proposition1 ET Proposition2)=NON(Proposition1) OU NON(Proposition2)

NON(Proposition1 OU Proposition2)=NON(Proposition1) ET NON(Proposition2)

NON(NON(Proposotion1))=Proposition1

En espérant que cela t'aidera à comprendre où il y avait des erreurs de logique dans ta démarche. Mais n'hésite pas s'il y a des choses qui ne sont pas clair ou si tu ne comprends pas pourquoi j'ai fait telle remarque, à poser tes questions surtout! Là, on touche au fondement des mathématiques (la logique), donc ce n'est pas simple mais c'est vraiment très intéressant de comprendre celà pour mieux appréhender les choses par la suite aussi.

Bon courage!

Ou sinon on peut dire : u3n=2(u3n-2)+u3(n-1). D'où u3n-u0=(u3n-u3(n-1))+(U3(n-1)-u3(n-2)) + ... + (u6-u3)+(U3-u0) soit u3n -0= 2(u3n-2. + U3(n-1)-2+...+ u4+U1)

Bonjour,

Cela revient en effet à faire ce qu'on appelle une récurrence immédiate vu qu'on écrit pas tous les termes (on ne peut pas tous les écrire tout simplement) et donc on passe sous silence une récurrence qui devrait être faite si nous voulions de la rigueur. Cependant, on peut parler de récurrence immédiate vu qu'on comprendre bien que tous les termes de la suite vont bien apparaître deux fois (c'est fait pour).

Cependant, nous perdons en rigueur du coup mais gagnons peut-être en intuition pour le niveau second. Mais il ne faut pas se mentir et croyant que la démosntration est fait car même si elle paraît évidente, il y a tout de même le formalisme de la récurrence qui devrait être mise en place si nous souhaitons bien écrire els choses (et donc démontrer tout simplement les choses de façon rigoureuse).

Bon courage!

Ok. Tu n'as toujours aucune idée par l'absurde ?

En fait, le soucis de cette sutie de Fibonacci c'est qu'il est construite par récurrence et par conséquent, le fait que les propiétés qui lui soient liée dépendent d'une démosntration par récurrence n'est pas des plus choquante en soi. Le soucis c'est qu'ne seconde nous n'avons pas accès à ce genre de considération.

La notion même de suite est vu de façon très intuitive si nous souhaitons réellement l'aborder en seconde alors qu'en fait il s'agit d'une fonction de N dans R pour être précis. Mais la définition points par points permet de faire des exercice assez intéressant sans pour autant rentrer dans des aspects théorique. Avant de voir une suite récurrente à deux termes, ton professeurs aurait dû commencer par une approche d'une réuccrence à un terme:

Le flocon de Van Koch par exemple qui est intéressant vu qu'il s'agit de faire une construction géométrique à l'aide d'une récurrence à un pas (division par trois de tous les segments). Donc cela met en place une joli suite pour calculer par exemple le périmètre du flocon.

Bon j'avoue que la suite de Fibonacci est excellente de par son aspect un peut mystique lié au nombre d'or. Mais hélas, nous avons du mal à mettre en évidencel e nombre d'or avec le bagage de seconde. Il faudrait pour cela biaisé le problème en te dedans l'allure de la suite puis que tu fasses une vérification pour montrer qu'elle convient et enfin remarquer qu'il y a unicité de la suite trouvée. Ce qui peut être intéressant mais on perd le côté découverte de la forme de la suite (ça pourrait faire un énorme DM maisl e nombre d'heure à passer dessus serait vraiment très conséquent voire même trop conséquent vu qu'il n'y a pas que des élèves qui apprécient les maths dans une classe de seconde). Mais si tu le souhaite nous pouvons nous engager dans cette brèche là si tu veux continuer à creuser sur la suite de Fibonnacci.

Par contre pour ta démonstration, pour ma part, je ne vois pas comment clure rigoureusement par l'absurde sauf le faire avec les mains comme nous l'avions fiat dans l'autre sujet mais bon on perd en rigueur par rapport à la démonstration par récurrence qui ne mettra rien sous le tapis lors de la démonstration.

Mais si à un moment tu as une démonstration à proposer n'hésite pas. Car ce n'estp as parce que les 5 premières tentatives sont erronées que la 6ème le sera forcément. Ta démarche est excellente et ta motivation à vouloir trouver aussi mais pour ma part, je ne vois pas d'autre moyen pour faire la démonstration, je suis désolé. Mais rien ne t'empêche d'en proposer d'autre pour améliorer ta compréhension et ton savoir mathmatiques et logique.

Bon courage pour la suite!