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 résolution d'équation trigonométrique

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CORENTIN DESQUAIRES



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Date d'inscription : 28/02/2010

MessageSujet: résolution d'équation trigonométrique   Dim 28 Fév - 10:32

Bonjour,
j'ai besoin d'aide avec le 2e exercice d'un DM.
Le problème s'appelle équation trigonométrique et celle-ci est d'un genre que je n'ai encore jamais vu.
Voici la forme complète de l'équation:

sin(x+(π/3))sin(x+(11π/6))=1/2

Et sa résolution doit être effectuée sur l'interval [-π ; π/2]

veuillez excuser le pi (faute de caractères spéciaux)...
J'ai essayé plusieurs méthodes: factoriser, développer et réduire, j'ai même essayé en remplaçant le 11π/6 par -π/6 et toujours sans résultat concluant.
Je finis toujours par aboutir sur un calcul complexe avec beaucoup d'exposants ou sur
une parenthèse avec une racine en facteur.
De même, j'ai redistribué la racine sans aucun résultat.
Je ne sais plus quoi essayer d'autre, j'ai passé des heures entières à calculer et revérifier mes calculs.
D'avance merci pour votre aide.


Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 28 Fév - 11:41, édité 1 fois (Raison : mise en forme)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: résolution d'équation trigonométrique   Dim 28 Fév - 11:56

Bonjour et bienvenue parmi nous Corentin,

Comme je le constate, tu as donc essayé beaucoup de chose sans aboutir ce qui est frustrant j'en conviens tout à fait.

Essayons une méthode que tu n'as pas encore testée à ce moment là. Pourrais-tu me rappeler le développement de Cos(a+b) et de Cos(a-b)?

Ensuite, essaie d'exprimer le côté gauche de notre égalité à l'aide de ses deux formules en prenant a et b en conséquence.

Alors comment avoir l'idée de faire cette manipulation? Car bon cela ne tombe pas du ciel tout de même. En fait, le but est de regarder l'expression et de se dire que nous avons une forme "Sin*Sin" et cette forme là ne nous plaît pas beaucoup car on ne sait conclure que si on a une équation de la forme Cos(y)=c ou Sin(y)=c. Le but est donc de s'y ramener en changeant la forme que nous avons sous les yeux. La première idée qui vient à l'esprit c'est de développer et c'est ce que tu as fait bien entendu. Le soucis? Et bien l'expression est encore pire car on a des multiplication de cosinus et de sinus mais au lieu d'en avoir qu'une et bien on n'en a beaucoup plus même si certains sont calculable. Ensuite, l'autre idée est de se dire que l'un des deux sinus peut s'exprimer en fonction de l'autre et ainsi, nous aurions un carré et on pourrait conclure aussi. Manque de chance cela ne marche pas non plus car x+π/3 n'est pas égale à x+11π/6 à 2*k*π près et nous ne pouvons donc pas conclure non plus.

La seul solution qu'il nous reste c'est d'essayer de changer carrément la forme "Sin*Sin" en une addition de cosinus ou de sinus (soit l'un soit l'autre mais pas les deux justement pour pouvoir s'en sortir et éviter les conflits d'addition qui nous empêcheraient de conclure). Et ainsi, pouvoir se ramener à une équation qu'on sait résoudre c'est à dire de la forme Sin(y)=c ou Cos(y)=c. Enfin comment s'y prendre pour arriver à celà? Et bien nous n'avons pas beaucoup de connaissance sur les fonctions trigonométriques et par conséquent, la seule façon pour faire apparaître une multiplication de sinus à l'aide de nos connaissances c'est justement de développer Cos(a+b) et Cos(a-b). Voilà pourquoi je te propose d'aller vers cette direction là.

Est-ce que la démarche est claire? Et est-ce que tu vois pourquoi, tes méthodes avaient quelques difficultés pour aboutir?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

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CORENTIN DESQUAIRES



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MessageSujet: Re: résolution d'équation trigonométrique   Dim 28 Fév - 12:15

Merci de l'aide, mais le cos (a+b) et cos(a-b) demeurre obscur, en effet dans ce raisonnement, que sont a et b ?
a serait donc le premier sinus et b le second ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: résolution d'équation trigonométrique   Dim 28 Fév - 12:21

Je pense que lorsque tu vas développer Cos(a+b) et Cos(a-b), tu vas vite voir apparaître Sin(a)*Sin(b) et donc les valeurs de a et b vont devenir évidentes je l'espère.

Bon courage!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 28 Fév - 16:46, édité 1 fois (Raison : orthographique)
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CORENTIN DESQUAIRES



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MessageSujet: Re: résolution d'équation trigonométrique   Dim 28 Fév - 12:28

merci beaucoup je m'y remet de suite Smile
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: résolution d'équation trigonométrique   Dim 28 Fév - 18:22

Bonsoir,

N'hésite pas à proposer une correction aussi bien pour toi car cela permet de savoir si la démarche est logique ou pas. mais aussi pour les autres qui peuvent être intéressé par ce genre d'exercice.

Bon courage pour la suite!

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