La Continuité et les limites en un point

Bonsoir à toutes et tous,

Voici des exercices basés sur la continuité en un point et sur les limites en un point. Les deux notions étant souvent très liées l'une à l'autre dans les exerices.


1) En utilisant les définitions, démontrer que la fonction f: x --> 3*x² + 5*x est continue en x0=0.


2) Soit F définie sur R à valeur dans R telle que:

Pour x<1, F(x)= 1 - 2*x
Pour x≥1, F(x)= ln(x)

a) F est-elle continue sur ]-∞; 1[ ? Sur ]1 ; ∞[?
b) F est-elle continue sur R ?


3) Soit G définie sur R à valeur dans R telle que:

Pour tout x≤0, G(x)= exp(x) - 1
Pour tout x>0, G(x)= x*ln(x)

G est-elle continue en 0 ?


4) Soit F définie de R+ dans R+, continue, telle que:

Pour tout x>0, F(x) < x

Montrer que: F(0) = 0.


Je vous souhaites bon courage à toutes et tous et n'hésitez pas à poser vos questions!

@bientôt au sein du forum!