Six fois cinq font quinze, c'est bien connu !!

Voilà je vous propose de m'aider pour cette énigme !!

Galois prétend avoir planté ses quinze arbres de façon à former six rangées de cinq arbres. Est-ce possible ? Si oui, dessinez une solution (ou expliquez la manière dont vous comptez vous y prendre !!)

Bon courage et merci d'avance !!

Bonsoir,

Il s'agit de penser autrement ici car en effet 6*5=30 et nous sommes très loin des 15.

Pour l'instant je m'amuse avec 4 rangées de 5 arbres (ou avec 17 arbres au lieu de 15 j'ai mes 6 rangées de 5 arbres, va falloir que j'en tronçonne 2 ). Si je ne trouve pas mieux, je réfléchirait mathématiquement car après tout ici le but est de faire des dessins pour essayer de trouver une solution.

Mais après tout existe-t-elle cette solution? Et si non? Comment démontrer que Galois a menti?

Bon amusement !

Ok !

Indication: penser les choses mathématiquement aidera... comment symboliser une rangée en maths par exemple?

Bon courage!

Oh non c'est trop vache !! Et bah je sais pas moi !! Avec une ligne, une fonction, un point !!

Ici, il s'agit d'un exercice purement géométrique (dans un premier temps ).

Donc utilisons plutôt des termes géométriques pour essayer de fixer les idées dans un premier temps. Alors ligne? Fonction? Point? Autre? ...

Bon courage!

bonjour,

L'exercice n'est pas infaisable, il faut se rassurer tout de même sur ce point là . Alors la première indication était de penser les choses de façon mathématique et donc le but est de mathématiser le problème que nous avons sous les yeux.

Comment faire? C'est toute la question en fait car dès que la question initiale est posée de façon mathématique, il n'y a quasiment plus rien à démontrer.

Donc la question naturelle était "qu'est-ce qu'une rangée en géométrie?". Et la question que je vais ajouter après avoir trouvé la réponse à la première, c'est "A quelle condition un arbre appartient-il à plusieurs rangées?"

Bon courage!

Bonjour !

Pour ma part, je pense que je ferais avec des droites pour symboliser les rangées et des points pour représenter les arbres. Je pense qu'il y aura 15 points d'intersections car pour un point d'intersection, ça fait un nouvel arbre en moins, puisqu'il était déjà là, à la place de l'intersection.

En fait, il faut que chaque nouvelle droite recoupe chacune des droites déjà tracée, comme ça, ça fera le_nombre_de_droite_déjà_tracée de nouveaux arbres en moins, soit au final :
1 pour la deuxième droite.
2 pour la troisième.
3 pour la quatrième.
4 pour la cinquième.
5 pour la sixième.

1+2+3+4+5= (5(5+1)/2=) 15. On trouve donc bien le nombre d'arbres manquant, donc c'est possible.

De la même manière, on peut faire 7 rangées de 8 arbres avec seulement 28 arbres, ou 2154 rangées de 2155 arbres avec 2 320 935 arbres (2154*2155=4 641 870=2 320 935/2) !

D'une manière générale, on peut faire x rangées de x+1 arbres avec seulement (x+1)x/2 arbres.
Aussi, on peut faire x rangées de y arbres (à condition que y > x) avec x(y-(x+1)/2) arbres.

Si vous voulez que je vous donne ma démonstration et des précisions, dites-le.

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

C'est une excellente réponse et le détail est assez poussé.

L'énigme est assez intuitive à la base et si on veut aller plus loin, la fin de ton message permet de généraliser le procéder et donc de pouvoir à tous les coup savoir si c'est faisable ou pas en fonction du nombre d'arbre ou du nombre de rangées.

Bonne continuation!