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 [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé

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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

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MessageSujet: [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé   [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé EmptyJeu 15 Nov - 22:39

Bonsoir à toutes et tous!

Voici un exercice qui vous fera réviser la résolution des systèmes (en complément de l'autre exercice sur les système) ainsi que sur le calcul dans un repère orthonormé c'est à dire distance entre deux points, de milieu d'un segment ainsi que le calculs des coordonnées d'un vecteur.


Soit un repère orthonormé (O, i, j, on définit trois droites:

(Δ1): y= 2*x + 3
(Δ2): y= (1/3)*x
(Δ3): y= -x + 5

1) Déterminer les coordonnées des points:

A intersection entre (Δ1) et (Δ2)
B intersection entre (Δ2) et (Δ3)
C intersection entre (Δ3) et (Δ1)


2) Soit I le milieu de [AB]. Déterminer les coordonnées de I dans le repère (O, i, j).


3) Déterminer les coordonnées du vecteur BC.


4) Déduire l'équation de la droite (D) passant par I et parallèle à (BC). Elle coupe [AC] en J.


5) Déterminer les coordonnées de J.


6) En déduire la longueur IJ et donc celle de BC.

Barème indicatif: 9 (3 points par système), 2, 2, 4, 1, 2.


Bon courage à toutes et tous! N'hésitez à poser vos questions surtout!

@bientôt au sein du forum!

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MessageSujet: Re: [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé   [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé EmptyDim 29 Avr - 20:43

Bonjour,
J’ai essayé de résoudre l’exercice à l’aide d’un repère orthonormé, que voici :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé Figure10

Les trois fonctions (Δ1), (Δ2) et (Δ3) que j’ai renommé respectivement f1, f2 et f3 on pour équation :
(Δ1): y= 2*x + 3
(Δ2): y= (1/3)*x
(Δ3): y= -x + 5

1) Calcul de l’intersection entre (Δ1) et (Δ2) :
On résout le système d’équation :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F110
Donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F210
Ainsi on obtient :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F310

Calcul de l’intersection entre (Δ2) et (Δ3) :
On résout le système d’équation :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F410
Donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F510
Ainsi on obtient :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F610

Calcul de l’intersection entre (Δ3) et (Δ1) :
On résout le système d’équation :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F710
Donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F810
Ainsi on obtient :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F910

2) Puisque I est le milieu de [AB], on a :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1010
D’où :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1110

3) [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1210

4) Puisque les droites (D) et (BC) sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur a. On a :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1310
On a donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1410
Puisque I ∈ (D), on a :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1510
D’où :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1610

5) J est l’intersection des droites (AC) et (D).
On a donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1710
Donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1810
Ainsi on obtient :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé Fspaci10

6) On a :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F1910
Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB], et la droite parallèle à BC passant par I coupe le côté (AC) en J. D’après le théorème des milieux, J est le milieu de [AC] et la longueur IJ est égale à la moitié de celle de BC.
Donc :
[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé F2010

Il est probable que de petites (ou grandes) erreurs se soient glissées dans mes calculs ... silent
Je vous remercie d'avance pour la correction,
Scientia




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MessageSujet: Re: [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé   [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé EmptyDim 29 Avr - 20:55

Bonsoir,

Quel travail !!! ET en plus quel excellent travail !!!

Tous les raisonnements sont justes (ce qui est le primordiale lorsqu'on effectue des révisions) et les calculs sont tout aussi juste.

Simple remarque, lorsque cela n'est pas demandé, il est préférable de laisser les valeurs exactes dans les résultats et non les valeurs approchées comme tu l'as fait pour les dernières questions mais bon, la rigueur s'acquiert avec le temps, je ne me fais pas de soucis là-dessus.

Bonne continuation dans tes révisions et n'hésite pas non plus à proposer tes exercices de révision si tu le souhaites!

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MessageSujet: Re: [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé   [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé EmptyDim 29 Avr - 21:04

Merci beaucoup pour cette réponse rapide et surtout pour cet exercice qui m'a fait sauter quelques neuronnes Laughing
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MessageSujet: Re: [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé   [Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé Empty

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