[Révision] Systèmes et Calcul dans un Repère Orthonormé

Bonsoir à toutes et tous!

Voici un exercice qui vous fera réviser la résolution des systèmes (en complément de l'autre exercice sur les système) ainsi que sur le calcul dans un repère orthonormé c'est à dire distance entre deux points, de milieu d'un segment ainsi que le calculs des coordonnées d'un vecteur.


Soit un repère orthonormé (O, i, j, on définit trois droites:

(Δ1): y= 2*x + 3
(Δ2): y= (1/3)*x
(Δ3): y= -x + 5

1) Déterminer les coordonnées des points:

A intersection entre (Δ1) et (Δ2)
B intersection entre (Δ2) et (Δ3)
C intersection entre (Δ3) et (Δ1)


2) Soit I le milieu de [AB]. Déterminer les coordonnées de I dans le repère (O, i, j).


3) Déterminer les coordonnées du vecteur BC.


4) Déduire l'équation de la droite (D) passant par I et parallèle à (BC). Elle coupe [AC] en J.


5) Déterminer les coordonnées de J.


6) En déduire la longueur IJ et donc celle de BC.

Barème indicatif: 9 (3 points par système), 2, 2, 4, 1, 2.


Bon courage à toutes et tous! N'hésitez à poser vos questions surtout!

@bientôt au sein du forum!

Bonjour,
J’ai essayé de résoudre l’exercice à l’aide d’un repère orthonormé, que voici :


Les trois fonctions (Δ1), (Δ2) et (Δ3) que j’ai renommé respectivement f1, f2 et f3 on pour équation :
(Δ1): y= 2*x + 3
(Δ2): y= (1/3)*x
(Δ3): y= -x + 5

1) Calcul de l’intersection entre (Δ1) et (Δ2) :
On résout le système d’équation :

Donc :

Ainsi on obtient :


Calcul de l’intersection entre (Δ2) et (Δ3) :
On résout le système d’équation :

Donc :

Ainsi on obtient :


Calcul de l’intersection entre (Δ3) et (Δ1) :
On résout le système d’équation :

Donc :

Ainsi on obtient :


2) Puisque I est le milieu de [AB], on a :

D’où :


3)

4) Puisque les droites (D) et (BC) sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur a. On a :

On a donc :

Puisque I ∈ (D), on a :

D’où :


5) J est l’intersection des droites (AC) et (D).
On a donc :

Donc :

Ainsi on obtient :


6) On a :

Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB], et la droite parallèle à BC passant par I coupe le côté (AC) en J. D’après le théorème des milieux, J est le milieu de [AC] et la longueur IJ est égale à la moitié de celle de BC.
Donc :


Il est probable que de petites (ou grandes) erreurs se soient glissées dans mes calculs ...
Je vous remercie d'avance pour la correction,
Scientia

Bonsoir,

Quel travail !!! ET en plus quel excellent travail !!!

Tous les raisonnements sont justes (ce qui est le primordiale lorsqu'on effectue des révisions) et les calculs sont tout aussi juste.

Simple remarque, lorsque cela n'est pas demandé, il est préférable de laisser les valeurs exactes dans les résultats et non les valeurs approchées comme tu l'as fait pour les dernières questions mais bon, la rigueur s'acquiert avec le temps, je ne me fais pas de soucis là-dessus.

Bonne continuation dans tes révisions et n'hésite pas non plus à proposer tes exercices de révision si tu le souhaites!

Merci beaucoup pour cette réponse rapide et surtout pour cet exercice qui m'a fait sauter quelques neuronnes