Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 Exercice Dm

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neon



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MessageSujet: Exercice Dm   Ven 30 Avr - 20:37

Bonjour,

Bon voila je bute sur une question de mon Dm...Pour plus de facilité de compréhension je vous l'ai scanné. Wink

http://yfrog.com/5m001okzj

Au niveau du 1) je pense que c'est bon j'ai réussi la figure.

Ensuite pour le 2)a) J'ai répondu que, les solutions de l'inéquation i(x)≥f1(x) sont tous les réels x appartenant a l'intervalle [0;2] ( il faut avoir fait la figure pour comprendre).

Bref c'est au niveau de la question 2)b) que j'ai un problème...

J'ai commencer par faire :

i(x)-f1(x)=1/x-[-1/4x+1]

=1/x+1/4x-1

=1/x+1/4x-4/4

et je bloque a ce niveau.En faite je ne sais pas trop comment développer avec les x quand on est face a ce genre de situation... Crying or Very sad

Merci a ceux ou celle qui voudront bien me répondre...^^
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Ven 30 Avr - 20:55

Bonsoir,

C'est un très bon exercice que tu as sous les yeux car il te fait revoir la totalité (ou presque) de ce qu'il faut savoir faire en lien avec les fonctions et leur représentation graphique. En effet, la première question, permet de tester la représentation d'une courbe dans un repère puis ensuite la deuxième partie met en place la lecture graphique avec la démonstration analytique des lectures. On retrouve la recherche de position relative entre deux courbe pour la 2) et pour la 3) il s'agit de la recherche de coordonnées de point 'intersection (et le lien avec les fonctions et leur représentation analytique). Enfin, le début de la 4) continue dans le même idée de recherche de point d'intersection mais de façon plus simple (il 'agit en fait d savoir si tu connais ou nous les équations des axes dans un repère) et la question 4)b) nous amène au calcul de milieu à l'aide des coordonnées.

En revanche la grosse deuxème partie avec le tableau n'a pas grand chose à voir avec les fonctions et les graphiques à première vue. Mais en fait le rapport est plus subtil car ce tableau va te permettre de savoir comment changer de point de vu en exprimant toujours la même idée c'està dire:

- point de vue littéral (écrit en bon français)
- point de vue analytique (des encadrements)
- point de vue géométrique (à l'aide de la valeur absolue symbolisant la distance entre deux points dans R)
- point de vue graphique (à l'aide de la représentation sur une droite graduée)

C'est exercice est vraiment très complet et peu servir de base de révision à tout niveau d'ailleurs.


Sinon, je vais te faire confiance pour la représentation graphique ainsi que la lecture de ce même graphique et passons à la question analytique.

On cherche donc à exprimer une différence qui est la suivante i(x)-f1) 1/x + (1/4)*x - 1

Et ne pas mettre de parenthèse a dû plus de gêner qu'autre chose. Car ici, bien mettre en évidence que le x n'est pas au dénominateur permet donc de réduire la partie de droit de cette grande addition c'est à dire qu'on peut mettre au même dénominateur (1/4)*x - 1 ce que tu avais commencé à faire d'ailleurs ce qui nous donne (1/4)*x - 4/4

Et cela peut s'écrire encore comment si on écrit tout avec une seule fraction?

Comment conclure?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Sam 1 Mai - 11:24

Bonjour Blagu'cuicui et merci pour les conseilles que tu me donnes Wink


Bon lorsque l'on a : "(1/4)*x - 4/4" Pour tous l'ecrire sur une fraction, on doit faire comme cela : "1*x-4/4" ce qui nous donne ensuite "x-4/4"

Après lorsque l'on a sa, il nous suffit de mettre au même dénominateur les deux fraction. c'est-a-dire : "1/x+x-4/4" ce qui nous donne "4/4x+x²-4x/4x" vu que l'on a le même dénominateur on peut donc tout écrire sur une seule et même fraction.

On obtient donc : "x²-4x+4/4x" et sauf erreur de ma part cela équivaut bien a "(x-2)²/4x".


Voila ce que j'ai trouvé, pourrais tu me dire si ma démarche et bonne et si le résultat obtenu et le bon ?

Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 8:43

bonjour,

Tu n'aimes pas beaucoup les parenthèses à ce que je vois mais sais-tu que ce n'est pas très lisible en fait sans parenthèses ce que tu écris? J'ai la trame de l'exercice donc pour moi ça va mais un jour ou l'autre cela risque de te jouer des tours:

Citation :
"(1*x-4)/4" ce qui nous donne ensuite "(x-4)/4"

Imagine de lire hors contexte, les deux expressions que tu écris sans les parenthèses c'est vraiment illisible (ou péniblement lisible dira-t-on):

Citation :
"1/x+(x-4)/4" ce qui nous donne "4/(4x)+(x²-4x)/(4x)"

Ce que je dis là, tu peux me répondre que sur ta feuille la barre de fraction est au centre et que c'est très lisible ce que je ne pourrais contredire d'ailleurs. Seulement, il faut essayer de prendre des bonnes habitudes car si un jour tu dois écrire quelque chose dans un format texte, cela pourrait devenir très préjudiciable.

Sinon, la démarche est tout à fait juste. Il ne faut donc pas avoir peur d'effectuer les calculs car le plus souvent ceux-ci aboutissent.

Maintenant, comment trouver les valeurs de x vérifiant l'inégalité qu'on te propose? Et surtout quel est le lien avec la question que nous venons de résoudre?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 13:28

Bonjour

Excuse moi, mais je ne suis pas encore habituer a écrire des calcule en format texte... Crying or Very sad


Bref passons a la suite :

pour résoudre l'inéquation je fais comme cela:

i(x)≥f1(x)

i(x)-f1(x)≥0

(x-2)²/4x≥0

x²-4x+4/4x≥0

Comme on a -4x et 4x, on peut enlever la barre de fraction.Ce qui nous donne :

x²+4≥0

x²≥-4

x≥-2

voila ! alors qu'en dit tu ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 13:36

J'en dit qu'il y a un léger soucis.

En effet, tu as simplifier une fraction alors qu'il n'y avait pas de forme factorisée au numérateur et au dénominateur. On ne peut simplifier une fraction qui si nous sommes dans les condition suivante: [ A(x)*B(x) ] / [A(x)*C(x)]

On constate que sur cette fraction, il y a A(x) qui est en facteur au nimérateur et au dénominateur. Par conséquent, on peut simplifier par A(x) ce qui nous donne:

[ A(x)*B(x) ] / [A(x)*C(x)] = B(x)/C(x)

Est-ce que tu comprends ton erreur?

Sinon, essaie de revenir à un cas plus simple qui est par exemple d'écrire (2+x)/2. On ne peut pas simplifier par 2 ici par contre on peut écrire que:

(2+x)/2= 2/2 + x/2


Enfin, une autre remarque pour t'aider dans la démarche de résolution. En fait, tu démarres très bien, tu te ramènes à la question précédente sans trop de difficultés mais ton soucis réside dans le fait que tu ais développé le carré. En effet, à la question précédente, on a tout fait pour factoriser l'expression au maximum, cela ne doit pas être pour rien (il faut essayer d'avoir cela en tête: "on ne travaille pas pour rien" Smile).

Donc, nous sommes amenés à résoudre l'équation (x+2)²/(4x) ≥0

Mais que savons-nous d'un carré?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 14:05

Désolé mais je n'ai pas compris ce que tu voulais dire qu'on tu dit :"que savons-nous d'un carré?"

Si je te suis bien, tu me demande comment je peux développer un carré, est-cela ?

Pour revenir au calcul et si je multiplié par 4x des deux coté, cela ne serait pas bon ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 14:25

Alors en effet ma question était vague (volontairement en fait mais bon).

Nous cherchons à résoudre une inéquation, donc ce qu'on souhaite faire c'est simplement un tableau de signe de notre fraction tout bêtement sans chercher à développer quoi que ce soit en fait.

Donc ma question "que peut-on dire d'un carré?" était en rapport avec le signe d'un carré.

Il ne faut pas oublier qu'on cherche à résoudre une inéquation et pour cela, il y a deux moyens de faire les choses:

- Soit par méthode élémentaire c'est à dire qu'on a une inéquation du type a*x+b>0 à résoudre avec a différent de 0.
- Soit par un tableau de signe si un polynôme de degré 2 ou plus intervient dans l'inéquation.

Est-ce que ceci te paraît plus clair?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 14:44

Bon comme tu me la demandé j'ai fais un tableau de signe:

J'ai obtenu que (x+2)² est positif quelque soit le réel x choisit.

ensuite pour 4x, il est négatif si x est inférieur a 0 et positif si x est supérieur a 0

donc le signe de ( x - 2)²
-------------
4 x

est : négatif si x est inférieur a 0, positif si x est supérieur a 0 et n'existe pas si x est égale a 0

alors qu'en dit-tu ?
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 14:50

Excellent!!!

Est-ce que tu as compris par contre l'intérêt du tableau de signe en question?

De toute façon, on va le voir tout de suite: "En déduire les solution de l'inéquation demandée dans l'exercice à partir de ce tableau".

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 15:13

Non, je suis désolé mais je ne vois pas du tout ce que je pourrais faire grâce aux informations que ma donnée le tableau des signe... Crying or Very sad

Pourrait-tu m'expliquer stp ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 15:24

Essayons d'y aller simplement:

i) Quelle est la question qu'on cherche à résoudre à l'heure actuelle?
ii) Comment à l'aide de la question précédente, réécrire la question qu'on cherche à résoudre? (c'est en gros ce que tu as déjà fait)

iii) (pour enfoncer le clou) Quelle est la nouvelle question qu'on cherche à résoudre?
iv) Résoudre celle-ci grâce au tableau de signe.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 15:35

D'accord je vais suivre ton chemin :

i) on cherche a résoudre l'inéquation i(x)≥f1(x) par le calcul

ii) Ba c'est simple on a : i(x)≥f1(x)

sa nous donne : i(x)-f1(x)≥0

ensuite grâce la question précédente on peut écrire : (x-2)²/4x≥0

iii)On cherche maintenant pour quelles réels x, on a : (x-2)²/4x≥0

iv) Avec le tableau, on sait que pour tous réels x strictement supérieur a 0, on a (x-2)²/4x positif...

Voila mais je ne sais pas en quoi cela va m'aider pour résoudre l'inéquation de départ qui est : i(x)≥f1(x)

Neutral
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 15:56

Ahhhh !

donc en fait, ton soucis c'est l'équivalence alors. En effet, pour l'instant à tes yeux, tu as seulement:

Si i(x)≥f1(x) alors i(x)-f1(x)i(x)≥0
Et donc si i(x)≥f1(x) alors (x+2)² /(4x) ≥ 0

Mais en fait, le cheminent inverse reste tout à fait vrai. C'est à dire que:

Si (x-2)²/(4x)≥0 alors i(x)-f1(x)≥ 0 (d'après question précédente)
Et si i(x)-f1(x)≥0 alors i(x)≥f1(x)

Il y a donc une total équivalence c'est à dire que les solutions de l'inéquation (2+x)²/(4x)≥0 sont exactement celles de l'inéquation i(x)≥f1(x).

En fait, pour bien écrire les choses, on écrit ceci: i(x)≥f1(x) <=> i(x)-f1(x)≥0
donc i(x)≥f1(x) <=> (x+2)²/(4x)≥0

Donc résoudre i(x)≥f1(x) revient à résoudre (2+x)²/(4x)≥0

Est-ce que c'est plus mieux compris ainsi du coup?

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 16:08

Ok , donc si je t'ai bien compris, résoudre l'inéquation (2+x)²/(4x)≥0 revient a résoudre l'inéquation i(x)≥f1(x) c'est sa ?


Bon si c'est le cas, je connais déjà le résultat, c'est :

Les solutions de l'inéquation "(2+x)²/(4x)≥0" sont tous les réels x strictement supérieurs a 0


Est-ce qu'il faut faire ?

Merci.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Dim 2 Mai - 16:41

En fait, tu annonces directement dans ta rédaction que résoudre ton inéquation c'est équivalent à résoudre l'autre et donc la conclusion tombe toute seule en effet.

Mais as-tu compris cette notion d'équivalence de deux propriétés justement car c'est vraiment sur ça que repose ce genre de démarche. on cherche ne fait à se ramener à un problème qu'on sait résoudre tout en gardant une équivalence par rapport au problème initiale tout simplement.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: Exercice Dm   Lun 3 Mai - 17:21

Bon j'avoue ne pas avoir complètement compris la notion d'équivalence des deux propriétés mais comme on va faire la correction, je compte sur mon professeur pour me donner une explication concrète et bien approfondie...Very Happy

En tout cas je te remercie pour toute l'aide que tu m'as apportée...Wink
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MessageSujet: Re: Exercice Dm   

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