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 étrange tangente

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nulenmath



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Date d'inscription : 17/02/2010

MessageSujet: étrange tangente   Jeu 20 Mai - 23:01

soit f(x) = x.expo(-x)

sa dérivée est-elle f'(x) = - expo(-x) ???

et si l'équation d'une tangente à une courbe en un point a est y=f'(a).(x-a)+f(a) , si a=0 alors y= - expo(0).(x-0)+x.expo(0)

soit y = -1.x+x = -x+x. est-ce que c'est bon ? si oui ça voudra dire que la tangente au point d'abscisse 0 est "confondu" avec l'axe des abscisses ?
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Blagu'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
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Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: étrange tangente   Jeu 20 Mai - 23:16

Bonsoir,

Il y a deux erreurs dans ta démarche dont une qui corrobore l'erreur de primitive d'une multiplication. En effet, la dérivée d'une multiplication de deux fonction u et v est u'*v+u*v'

C'est à dire que si je pose G(x)=U(x)*V(x), j'ai sous réserve de dérivabilité des deux fonctions U et V: G'(x)= U'(x)*V(x) + U(x)*V'(x)

Je te laisse donc reprendre ton calcul pour la dérivée de ta fonction F.

Sinon, ton autre provient de ton calcul, en effet f(0)=0*exp(0) et non x*exp(0) donc F(0)=0.

Enfin, ton interprétation était juste sinon, si nous avions f'(0)=0, cela signifiait bien qu'il y avait une tangente horizontale en 0 c'est à dire que la tangente en 0 serait simplement l'axe des abscisses en effet.

Attention à la rigueur dans les calculs, ça risquerait de te jouer des tours: f(a)=a*exp(a). Donc attention à bien regarder ce qu'on manipule. C'est à dire la nature de la fonction qu'on manipule: est-ce un produit, une fraction, une addition, une soustraction, la composée de deux fonctions ? Ainsi qu'au objet qu'on manipule: est-ce une fonction, un nombre, un réel, un complexe, ... ? f(a) est un nombre qui dépend de a seulement, donc il ne doit plus y avoir de présence de x.

De toute façon c'est en faisant des erreurs qu'on apprend le mieux car cela marque bien plus que de réussir tout du premier coup. Donc n'hésite surtout pas à poser tes questions car toute question est bonne à poser et on en apprend bien plus en les posant.

En espérant que cela soit plus clair. Je te conseille d'ailleurs de bien comprendre la notion de dérivation de fonction composée, de multiplication de fonction ainsi que de fraction de fonction avant d'aller plus loin dans l'intégration et la recherche de primitive car tu risques d'être vite bloquées pour des raisons que tu risques de ne pas comprendre car elles viendront d'une lacune en dérivation ce qui n'est pas évident en soi à la base..

Bon courage!

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étrange tangente
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