Bonsoir,
Question tout à fait pertinente et il est assez normal qu'aucun élève ne perçoit le problème (j'ai mis beaucoup de temps à la comprendre pour être tout à fait franc d'ailleurs). En effet, le soucis se trouve dans la démonstration et lorsqu'on écrit un théorème, on ne voit pas la démonstration et c'est ça le problème!
Alors comme commence la démonstration qu'une fonction est dérivation en un point?
"Soit x dans I tel que x+h reste dans I pour h assez petit."
Mais il y aussi une démonstration plus général qui commence ainsi:
Soit x et y dans I tel que x différent de y, on cherche à savoir si [F(y)-F(x) ]/ (y-x) admet une limite fini lorsque y tend vers x.
Alors maintenant considérons, ton ensemble ]-1;4]U[5;+infini[. Au niveau ensembliste, un élément appartient à cette ensemble s'il est dans un des intervalles qui le compose. Or rien empêche du coup que x soit dans ]-1;4] et y dans [5;+Inf[. Bon, là, tu pourrais me dire que je chipote et qu'il existe une définition (la première que je cite justement) qui permet de rester dans un voisinage de x et donc de résoudre le problème.
Alors allons-y pour le contre exemple. Et si je considère une fonction défini par morceaux. Par exemple, elle vaut x+1 sur ]-1;4] et elle vaut Racine(x) sur [5;+Inf[. Ce n'est pas du out exclu et ma fonction est bien défini. Le soucis c'est que ça dérivée n'est pas la même sur l'un ou l'autre de l'itnégrale. Il faudra donc que tu fasse une distinction de cas dans tous les cas pour dire qu'elle est dérivable sur ]-1;4] et sur [5;+Inf[ ce qui revient bien à dire qu'elle est dérivée sur chaque intervalle mais pas dérivable sur l'union des intervalles. Par contre, la dérivée quant à elle est définie sur l'union.
Donc au lieu d'adapter el vocabulaire, on le fixe dès le départ tout simplement. Dire que F est dérivable sur R* sous entend en fait que la dérivée sur R+* et celle sur R-* sont les mêmes mais bon je trouve pour ma part que c'est tiré par les cheveux de dire que F est dérivable sur R* ce qui n'a pas de sens en soi vu que lors de la démonstration, on devra distingué x dans R+* et x dans R-* pour conclure.
Pour la croissance, je parle pour ma part de croissance sur un intervalle et non pas sur une réunion d'intervalle en effet. Un peu pour les mêmes raisons d'ailleurs. On montre d'abord la croissance sur chaque intervalle et ensuite, on peut comparer les extrémité pour savoir s'il y a croissance globale par exemple. Mais a priori, nous sommes d'abord croissante sur un intervalle et ensuite on avise.
Enfin, F' est nue fonction qui est à ensemble de définition qui lui esst une réunion (un ensemble de définition est l'ensemble des points qui admettent une images par F', il n'y a donc pas de contre indication pour écrire une union d'intervalle car x est fixé, il n'y a pas de calcul de limite qui sous entendrait une continuité dans l'intervalle par exemple). Donc aucun soucis pour écrire que pour tout x dans la réunion, nous avons F'(x) = ...
Enfin, pour ton site de probabilité, tu peux le rayer totalement de tes favoris je pense! En effet, écrire un calcul avec des unités, je n'ai jamais vu ça!! On fait des calculs sur des nombres sans unité et on donne un sens au résultat en revenant au réel via les unités mais jamais au grand jamais on écrit des calculs avec des unités, cela n'a aucun sens mathématique. En physique, je pense que le pourcentage n'a pas la même valeur qu'en mathématiques. En effet, on le constate bien dans les formules d'ailleurs, lorsqu'on écrit le résultat qui est pourtant 74 si on multiplie par 100 alors qu'on marque 74%. La raison, je pense revient à la lecture: 74% doit se lire ainsi: "74 pour 100". C'est idiot mais en gros on devrait écrire "0.74 pour 1". C'est un tableau de comparaison, je pense qu'il faut le voir ainsi et c'est pour cela qu'on multiplie par 100. Mais j'avoue qu'il faudrait directement demander à un professeur de physique car je n'ai pas de réponse vraiment très précise sur le sujet sauf celle que je donne qui est celle qui me convient en soi mais est-ce la véritable raison, je ne serai le dire. En gros, d'après ce que je dit % serait une """"unité"""" en physique plus qu'un calcul et je le vois ainsi pour la part.
Bon courage pour la suite!
Jeu 20 Mai - 19:20
