Equations de droites & coefficient directeur

Bonjour,

Voilà le sujet:

Dans un repère ( O. I. J ), on note P la parabole d'équation y= x² et A le point de coordonnées ( 0;1 )
Soit m un réel.
Une droite ( dm ) de coefficient directeur m passe par A et coupe en M et N

1) Donner une équation de la droite ( dm) de coefficient directeur m et passant par A.

En fait, c'est la première question du problème et je n'arrive pas à trouver la solution.. Et si je n'ai pas la réponse de la première question, je ne peux pas faire le reste du problème !

Merci D'avance !

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Alors en effet, j'imagine qu'il s'agit d'un sujet de réflexion sur le nombre de solution d'une équation du second degré.

Il nous faut donc trouver l'équation d'une droite passant par un point et connaissant le coefficient de celle-ci. dans un premier temps, connais-tu l'équation d'une droite quelconque dans un repère (O,I,J) ? Normalement, c'est un acquis de 3ème mais il est bon dès fois de se replonger dans ces anciens cahiers pour se remémorer ce genre de chose.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

J'ai réussi a trouver l'équation en cherchant bien ! Merci quand même !

Bonsoir,

Il n'y a pas de soucis. N'hésite pas à proposer ton résultat cela intéressera surement d'autre membre et cela te permettra de faire un bilan sur la méthode en question.

Bonne continuation!

Voilà j'ai encore un petit problème concernant cette exercice ! Donc je vous met l'énoncé pour que vous compreniez mieux:

Dans un repére ( O, I; J ), on note P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonnées ( O, 1 )
Soit m un réel.
Une droite (dm) de coefficient directeur m passe par A et coupe P en M et N.
I est le milieu de [MN]
L'équation de droite est y=mx+p ( dans géogébra, c'est y=x+1 )

J'ai utlisé le logiciel géogébra ( c'est avec sa que je dois faire mon exercice ) pour faire les manipulations ( ci dessus ), tout à bien fonctionné mais maintenant je bloque sur une question:

Démonter que pour tout réel m; P et ( dm ) ont deux points communs distincts notés M et N.

Voilà c'est ceci que je ne comprends pas !

Merci D'avance !

Bonjour,

En fait, ton exercice est construit en deux temps. Dans la première partie, on va essayer de "sentir" les choses en les observant à l'aide d'un logiciel. On constate donc qu'il y a bien deux points d'intersection M et N distinct entre (dm) et (P) sur la figure.

Maintenant, dans la deuxième partie, nous passons à la démonstration mathématiques car hélas, on ne démontre rien sur un dessin en mathématiques. Il faut donc montrer que (dm) et (P) ont deux points communs distinct pour n'importe quelle valeur de m c'est à dire que les deux courbes ont deux points d'intersection peu importe le paramètre m.

Et sur une figure, nous ne pouvons pas démontrer cela car il y a une infinité de valeur possible pour le paramètre m. Il faut donc le démontrer à l'aide d'un raisonnement mathématiques c'est à dire en utilisant des relations logiques et des propriétés déjà démontrée.

En l'occurrence, si M et N sont deux point appartenant à (dm), que pouvons-nous en déduire sur leurs coordonnées? De même, si on considère que ses deux points appartient à (P)?

En conclusion, que nous faut-il résoudre pour trouver les coordonnées de M et N à l'aide des équation de (P) et (dm)?

Bon courage!

ps: dans cette deuxième partie, il est fortement conseiller de retrouver l'équation de (dm) de façon analytique c'est à dire sans Geogebra car cela doit être un acquis pour cette année.