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 exercice sur la méthode d'euler.

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AuteurMessage
mirmo



Nombre de messages : 1
Localisation : france
Date d'inscription : 19/09/2010

MessageSujet: exercice sur la méthode d'euler.   Dim 19 Sep - 17:25

bonjour à tous.

Je viens vous voir car j'ai un petit soucis pour résoudre un exercice pour demain.
J'ai réussi a faire la première question, mais ensuite je "sèche" pour la suite, peut être pourrez vous m'aider...

Voici son énoncé:

On propose d'étudier l'équation différencielle y'=racine de f

On concidère une fonction f, définie sur [0;2] vérifiant f(1)=4 et f'= racine de f. On note cf sa représentation grafique.

1) quel est le sens de variation de f?
2)Calculer une valeur approché de f(0,8).
3)calculer par la méthode d'éuler avec un pas de 0,3 une valeur approchée de f(1,9).
4)donner l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.

En ce qui concerne la première question, j'ai répondu que la fonction était croissante car f'= racine de f, car selon le théorème, f est croissante sur [0,2] lorsque f'>0 sur [0;2].

Pourriez vous m'aider pour les autres questions?
Merci d'avance pour votre attention.
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: exercice sur la méthode d'euler.   Mar 21 Sep - 11:22

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Désolé du décalage de la réponse mais je fais ce que je peux en ce moment avec ma connexion qui ne s'améliore pas. Mais dans tous les cas, l'importance n'est pas de savoir faire pour le lendemain mais de savoir faire pour tout le temps c'est à dire comprendre les méthodes et les démarches des exercices.

Donc ici, il s'agit de l'étude d'une équation différentielle non linéaire car il y a une racine carrée: y'=Racine(y).

Cette équation différentielle ne peut pas se résoudre facilement et du coup, nous allons chercher à caractériser la fonction solution à l'aide de quelques approximations.

Pour cela, on cherche dans un premier temps à mieux connaître cette fonction au niveau de ses variations. Et ce que tu as déduit est tout à fait juste. Donc la fonction F est bien croissante car sa dérivée est positive.

Maintenant, comment pourrais-tu calculer F(0.8) ? N'y a-t-il pas un moyen qui permette d'effectuer ce calcule en utilisant la dérivée en 1 et la valeur de la fonction en 1?

Bon courage!

_________________
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exercice sur la méthode d'euler.
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