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 Fonction inverse

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Yucel

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MessageSujet: Fonction inverse   Dim 19 Sep - 8:01

J'aimerais éclaircir un autre détail sur les fonctions.
La fonction inverse, je connais la démonstration mais je ne comprends pas en elle même ( c'est à dire en remplaçant A et B par deux réels entier connus )

Soit a et b deux réels tels que a < b appartenant à ] - Infini; 0 [

f(a) - f(b) = 1/a - 1/b => b - a / ab
- b - a > 0 car a < b
- ab > 0 car a < 0 et b < 0
Donc f(a) - f(b) > 0
D'où f(a) > f(b)
Donc f est décroissant sur ] - Infini; 0 [

J'arrive à comprendre que ab > 0 car le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
Je ne comprends pas la suite du dessus b - a > 0.

Prenons pour exemple a = -5 et b = - 1, a est bien plus petit que b.
- 1 / 1 - 1/ - 5, or la soustraction de deux nombres négatifs devrait restait négatif car a est plus petit que b.

Mon problème concerne uniquement cette ligne.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonction inverse   Mer 22 Sep - 11:11

Bonjour,

La difficulté des mathématiques réside souvent dans les démonstrations et leur compréhension en effet.

Il faut en fait bien suivre quelles hypothèses nous avons posées au début:

a et b sont deux réels strictement négatifs qui ont pour particularité d'être rangés dans un certain ordre vu qu'on suppose (c'est une hypothèse) que a<b.

Et donc, tu peux directement répondre à ta question:

Citation :
Je ne comprends pas la suite du dessus b - a > 0.

Non?

Pour ton autre remarque, regarde avec les nombres positifs ce qu'il se passe pour déjà te donner une idée plus claire.

Bon courage et n'hésite pas si tu as des questions!

_________________


Dernière édition par Blagu'cuicui le Ven 24 Sep - 11:03, édité 1 fois (Raison : orthographique)
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Yucel

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MessageSujet: Re: Fonction inverse   Jeu 23 Sep - 18:04

Bonsoir.

Oui en effet, je viens de m'apercevoir de mon erreur.

Le domaine de définition est ] - Infini ; 0 [

Je prends A = - 5
Je prends B = - 2
A est bien plus petit que B

B - A = - 2 - ( - 5 )
B - A = - 2 + 5
B - A = 3. 3 est bien plus grand que 0.

On vient d'apprendre cette semaine la formule de Delta : B² - 4 AC, ce qui simplifie vraiment les mathématiques pour calculer les solutions d'une fonction polynôme.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonction inverse   Ven 24 Sep - 11:05

Bonjour,

C'est en effet tout à fait ça mais pour la démonstration, il faut utiliser des nombres génériques et par conséquent, il faut poser deux nombre négatif a et b tel que a<b.

En ajoutant -b de chaque côté de l'inégalité cela ne change pas le sens de l'inégalité et on obtient bien: a-b<b-b avec b-b=0. C'est à dire a-b<0.

En raisonnant de la même manière mais en effectuant la soustraction cette fois-ci de a, tu vas retrouver pourquoi b-a>0 pour tout a et b tel que a<b.

Bonne continuation!

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