Sommes

Bonsoir! J'aurais une autre question a vous posé =)

J'ai un nouvel exercice sur lequel je bloque mais cette fois si il concerne les sommes.

Le but de l'exercice est de montrer que qqsoit n appartement N*, |somme de k=0 à n de (-1)^E(racine de k)| < ou = 5racine de n avec E(x) la partie entière de x.

Je dois trouver ce que vaut la somme de k=4p^2 à 4p^2+4p de (-1)^E(racine de k) et la somme de k=4p^2+4p+1 à 4p^2+8p+3 de (-1)^E(racine de k) (p E N)

Pour la première somme je trouve en analysant les sommes avec p égale 1, 2, 3 que c'est une suite arithmétique de raison p et de premier terme 1 donc elle vaudrait 1+4p mais je n'arrive vraiment pas à le démontrer et je ne suis pas sure du résultat =SS

Merci pour votre aide!!

Bonjour,

Désolé du décalage de la réponse (et oui je galère toujours pour avoir un accès à internet mais je vois le bout du tunnel normalement).

La remarque que tu fais n'est pas logique. En effet, la seule suite qui est définie ici est une suite qui dépend indicée par p. En conséquence, cette suite ne peut pas être de raison p (la raison d'une suite est constante et ne dépend donc pas de la variable).

J'avoue pour l'instant sécher devant la valeur de cette somme mais je vais continuer mes recherches. Ce que j'ai, n'est qu'une intuition mais je n'ai pas de démonstration sous la main pour l'instant, désolé. Personne n'est infaillible la preuve ;-).

Bon courage pour la suite en attendant!

C'est vrai que la manière dont j'ai trouvé le resultat n'est pas très juste mais en tout cas la réponse est bien 1+4p et pour la deuxième je trouve -3-4p c'est plus ou moins evident mais je ne réussirais jamais à le demontrer rigoureusement =/

Pour la première somme E(racine de k) de tous les termes donnent un nombre paire il me semble bien que c'est 2p et donc on a une somme de 1 fois le nb de terme qui est 4p+1 ou 4p. Enfin voilà c'est pas vraiment clair ce que je dis je pense mais ca ne doit pas être complètement faux. Si vous pourriez m'éclairer encore un peu cela m'aiderait beaucoup! Merci! =)

Bonjour,

Ma ligne est enfin active .... mais mon modem ne marche pas correctement. Donc toujours quelques soucis (ce début d'année est laborieux pour la gestion du forum mais bon, ça va s'améliorer durant les premières semaines d'octobre).

Alors, entre temps j'ai réfléchi à cette somme et j'ai enfin réussi à démontrer les chose correctement! Mieux vaut tard que jamais comme on dit.

alors pour ta somme, la difficulté réside dans la partie entière et sa gestion surtout. Nous allons donc commencer par nous débarasser de celle-ci par un moyen assez simple en fait.

En effet, connaissant la croissance del a fonction racine carrée, ne pourrais-tu pas trouver la valeur exacte en fonction de p qu'aura la partie entière de la racine carrée de k pour tous les cas compris entre 4p² et 4p²+4p ?

Avec la réponse à cette question, il devient facile de pouvoir calculer la somme car connaissant la valeur de cette partie entière pour toutes les valeurs prises par k nous avons juste une somme de terme qui ne dépendent plus de k et on peut donc conclure.

Je te laisse voir comment on peut trouver la valeur de cette partie entière par des encadrement et la croissance de la fonction racine carrée.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!