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 Fct exponentielle & equation différentielle

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Roi_Med



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MessageSujet: Fct exponentielle & equation différentielle   Fct exponentielle & equation différentielle EmptyLun 4 Oct - 18:26

Dans un exo, j'arrive sur exp(x) + x = 1/2..
Et je sais pas trop comment m'en tirer!
aide? merci. Smile
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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

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MessageSujet: Re: Fct exponentielle & equation différentielle   Fct exponentielle & equation différentielle EmptyMer 6 Oct - 11:35

Bonjour,

Alors pour résoudre ce genre d'équation, il faut poser une fonction auxiliaire que nous allons étudier tout simplement. Résoudre ton équation revient à chercher les solutions de l'équation suivante:

exp(x) + x - 1/2 =0

Donc je définis la fonction F comme étant la fonction qui pour tout réel x, on pose F(x)= exp(x) + x - 1/2 .

Ainsi, nous sommes amené à résoudre l'équation F(x)=0.

On peut chercher à étudier la fonction pour en déduire son tableau de variation. Ainsi, tu pourras déduire si la solution existe ou pas.

Bon courage!

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Roi_Med



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MessageSujet: Re: Fct exponentielle & equation différentielle   Fct exponentielle & equation différentielle EmptyMer 6 Oct - 18:54

Une fois que je pose cette fonction, je dois la dériver?
Je ne vois pas comment faire en fait ^^
Ou juste prendre le tableau de valeur de la calculette?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fct exponentielle & equation différentielle   Fct exponentielle & equation différentielle EmptyVen 8 Oct - 17:19

Bonsoir,

Tu dois trouver le tableau de variation et pour cela, il te faut donc calculer la dérivée puis trouver le signe de celle-ci et enfin déduire les variation de la fonction. Ce que tu faisais déjà l'année dernière en fait.

Le but est de mettre en évidence un intervalle sur lequel la fonction changerait de signe en effet mais pour cela, il faut avoir accès au variation de la fonction.

Bon courage!

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