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 Dérivée

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Tinou08



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MessageSujet: Dérivée    Lun 25 Oct - 14:14

Bonjour a tous , je suis désolé je n'avais pas poster ce post au bon endroit .
Je n'arrive pas a résoudre l'exercice suivants :

Déterminer les fonctions dérivées :


A(x) = cos(x) . sin ( x)

B(x) = sin ( 3x²- 6x-1 )

C(x) = sin²x + cos(x)


Pourriez vous m'aidez s'il vous plait ? je vous en remercie d'avance
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dérivée    Lun 25 Oct - 18:47

Bonsoir et bienvenue parmi nous Tinou!

Il faudrait que tu précises la terminale que tu effectues pour que je puisse être plus proche de ton programme car la notion de dérivation des fonction circulaire (cosinus, sinus et tangente) ne sont pas abordées de la même manière dans les filières et surtout pas au même moment ni avec les mêmes attentes d'ailleurs.

Prenons, la fonction A, il s'agit d'un produit de deux fonctions, lequelles? Ensuite, comment calcule-t-on la fonction dérivée d'un produit de fonction?

Je te laisse conclure pour cette fonction là si les deux questions précédentes sont claires sinon n'hésite pas à poser tes questions.

Pour la fonction suivante, il s'agit d'une fonction composée en fait. Quelles sont les deux fonctions qui composent la fonction B? Comment calcule-t-on la fonction dérivée d'une fonction composée?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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Tinou08



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MessageSujet: Re: Dérivée    Lun 25 Oct - 18:50

terminale sti , merci de votre réponse : la derivee de cos(x) = -sin(x)
sin(x) = cos(x)

mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire .
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dérivée    Lun 25 Oct - 20:55

Nous sommes d'accord sur les deux dérivées.

Maintenant si j'appelle U la fonction cosinus, j'ai pour tout réel x, U(x)=Cos(x)
De même, j'appelle V la fonction sinus, j'ai alors pour tout réel x, V(x)=Sin(x)

Maintenant, comment pourrais-tu écrire A(x) à l'aide de U(x) et de V(x) ?

Bon courage!

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Tinou08



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MessageSujet: Re: Dérivée    Mer 27 Oct - 8:57

voilà pour la A j'ai trouvé :

A(x)= [cos(x)]²-[sin(x)²

et la B :

B(x) = Cos ( 6x-6)

J'aurais besoin d'une réponse le plus vite possible car il me reste encore beaucoup de travail . Merci de pouvoir jeter un petit coup d'œil a mon exercice .
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dérivée    Mer 27 Oct - 13:37

Bonjour,

La rapidité en mathématiques n'est pas source de bonne chose (et pas qu'en mathématiques d'ailleurs). L'apprentissage demande plutôt de la patience.

Alors ce n'est pas A(x) qui est égal à ce que tu proposes mais c'est plutôt le nombre dérivée en x c'est à dire A'(x).

On a bien en effet, A'(x)=[Cos(x)]² - [Sin(x)]²

Mais on peut l'écrire autrement cette réponse car, ainsi, on ne visualise pas grand chose du résultat. Te souviens-tu du développement de Cos(2x) et du Sin(2x) par exemple? Je laisse constater qu'on pouvais faire plus simple pour trouver la dérivée du coup.

Pour la fontion B c'est la même remarque qu'au-dessus, nous cherchons à mettre en avant la fonction dérivée B' pour tout réel x. Mais il s'avère ici qu'il y a une erreur dans le calcul de la dérivée.

EN effet, la dérivée de la fonction polynôme incluse dans la fonction sinus est bien 6*x-6 mais la dérivée d'une fonction composée ne se calcule pas en dérivant chacune des fonction.

Te souviens-tu du calcul de la dérivée de la fonction F(x)=UoV(x) ou encore F(x)=U(V(x)) avec U et V deux fonctions continues et on considère x dans un ensemble où la fonction F est bien définie (c'est à dire qu'il faut que x soit dans l'ensemble de définition de V ET QUE V(x) soit dans l'ensemble de définition de U) et sur notre exemple, x est dans R.

Bon courage!

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Tinou08



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MessageSujet: Re: Dérivée    Mer 27 Oct - 16:46

""Te souviens-tu du calcul de la dérivée de la fonction F(x)=UoV(x) ou encore F(x)=U(V(x)) avec U et V deux fonctions continues et on considère x dans un ensemble où la fonction F est bien définie (c'est à dire qu'il faut que x soit dans l'ensemble de définition de V ET QUE V(x) soit dans l'ensemble de définition de U) et sur notre exemple, x est dans R.""

Je n'ai jamais vu cette forme :s .



Pour la B j'avais écris B'(x) = (6x-6) sin( 3x²- 6x-1 )
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MessageSujet: Re: Dérivée    Mer 27 Oct - 19:23

Pas de problème!

Je connais que les grandes lignes des filières technologiques ce qui explique un peu mes interrogations.

Alors en fait, la dérivée d'une fonction définie pour tout réel x par: G(x)=F(P(x)) où F est une fonction dérivable et P un polynôme dérivable s'écrit ainsi:

Pour tout réel x, on a: G'(x)= F'(P(x))*P'(x)

C'est à dire qu'on dérive la fonction la plus à l'extérieur et on l'applique au polynôme initial puis on multiplie le résultat par la dérivée de polynôme.

Ainsi, B' est presque juste lorsque tu l'écris ainsi sauf qu'il faut prendre la dérivée du sinus et non pas le sinus lui-même.

Je te laisse donc réécrire cela et passer à la suite en espérant que cette méthode soit plus clair en tout cas!

Bon courage!

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Tinou08



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MessageSujet: Re: Dérivée    Mer 27 Oct - 19:26

Merci beaucoup car je n'avais pas vu cela , pour le B excusez erreur d'inattention en l'écrivant merci de m'avoir aidé ainsi que de m'avoir appris cela je pense pouvoir me débrouillé pour la suite . Merci et bonne soirée a vous .
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dérivée    Mer 27 Oct - 19:31

N'hésite pas à proposer tes résultats en tout cas cela pourra servir à d'autre par la même occasion.

D'ailleurs pour la fonction C, tu vas avoir besoin de la dérivée d'une fonction mise au carrée mais il y a un moyen simple de détourner le problème en écrivant que Sin²(x)=Sin(x)*Sin(x) et de dériver cela comme un produit tout simplement.

Bonne continuation!

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